by Καλησπέρα.
Έπεσε στα χέρια μου η παρακάτω άσκηση.
Μου έκανε μεγάλη εντύπωση το πρώτο ερώτημα.
Δεν γνωρίζω απο ποιο βοήθημα είναι ή αν ειναι από τράπεζα.
Μόλις είδα το ερώτημα σκέφτηκα…
1) Θα βάλω ένα παρατηρητή να καθίσει πάνω στον άξονα περιστροφής βλέπει Euler , Coriolis αυτές δεν με ενδιαφέρουν και την φυγόκεντρο. Γράφω 2 νόμο ολοκληρώνω τέλος.
2) Ένας αδρανειακός παρατηρητής παίρνει ΑΔΣΤΡ , Κπριν = Κμετά προσέχοντας ότι η ταχύτητα έχει δυο συνιστώσες την γραμμική και την ακτινική ολοκληρώνω παλι έτοιμος.
3) Ξαφνικά σκέφτομαι ότι είμαι μαθητής δίδω μια λύση λυκειακή ίδιο αποτέλεσμα.
Η τρίτη λύση που έδωσα δεν με ικανοποιεί και μου κάνει εντύπωση ότι το αποτέλεσμα παρ όλα αυτά ειναι σωστό.
Καλημέρα.
Κωνσταντίνε συνεχίζοντας τον σωστό συλλογισμό σου. Όπερ άτοπο. Επομένως δεν μπορεί να υπάρξει αβαρής ράβδος και ο συγγραφέας δεν κυριολεκτεί. Δηλ η ράβδος έχει αμελητεα μάζα σε σχέση με την του σφαιριδίου και δεν αναφέρεται για λόγους οικονομίας.
Τολμώ μια σκέψη που μπορεί να εκανε.
Μου πήρατε την ροπή αδράνειας πάρτε τωρα μια αβαρή ράβδο.
Στην ουσία όταν μιλάμε για ΑΔΣΤΡ εννοούμε συστήματος σφαιριδίου – <<αβαρούς ράβδου>>.
Επομένως οι ροπές των οποιων δυνάμεων ασκούνται μεταξύ τους είναι 0.
Καλημέρα Χρήστο.
Γράφαμε μαζί και δεν έιχα δει το σχόλιο σου.
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Ευχαριστούμε Χρήστο για την ενημέρωση. Την ανάρρτηση του Νίκου, δεν την θυμόμουν…
Τα σχήματα που έδωσα παραπάνω, τα έδωσα για να καταλήξουμε στα συμπεράσματα που έγραψε ο Κωνσταντίνος. Η λεία ράβδος δεν μπορεί να ασκήσει δύναμη στην διεύθυνσή της, συνεπώς η κίνηση προς το άκρο Α δεν οφείλεται σε κάποια δύναμη! (μιλάμε όπως τα βλέπει τα πράγματα ο ακίνητος παρατηρητής).
Δύναμη κάθετη στη ράβδο θα σήμαινε αύξηση της κινητικής ενέργειας, την οποία κέρδιζε το σφαιρίδιο από ένα σώμα άμαζο, άρα ένα σώμα χωρίς κινητική ενέργεια, καθώς και αύξηση της στροφορμής του σφαιριδίου ως προς τον άξονα περιστροφής.
Η αύξηση αυτή οφείλεται στη ροπή της ασκούμενης δύναμης, αλλά τότε η αντίδρασή της θα ήταν μια ροπή στην αβαρή ράβδο, η οποία θα αποκτούσε άπειρη γωνιακή επιτάχυνση…
Δεν μένει παρά να αποδεχτούμε ότι δεν ασκείται δύναμη στο σφαιρίδιο, το οποίο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά… Την κίνηση προς το άκρο Α την επιβάλλει η γεωμετρία και όχι κάποια δύναμη που προκαλεί επιτάχυνση!
Γιώργο υποψιάζομαι ότι κάτι επιπλέον έχεις στο μυαλό σου.
Το περιμένιυμε.
Καλημέρα παιδιά.
Δεν θυμόμουν την άσκηση.
Δεν κατάλαβα τον υπαινιγμό του Διονύση παρά μόνο όταν ο Κωνσταντίνος παρουσίασε τη λύση.
Έξυπνο θέμα!
Καλησπερα μαλλον η διατυοωση ειναι περιεργη θα πρπει να υπαρχει μικρη τρβή μεταξύ ρα΄βδου και μαζας αλλιως η θιεση της δεν αλλαζει Απο την διατηρησ της στροφρορμλης mω0 x0^2=m ω x^2 => ω=ω0 x0^2/x^2
Χρησιμοποιούμε το σχήμα διατήρησης ενέργειας για περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα, όπου η ράβδος είναι αβαρής και δεν υπάρχουν τριβές.H κινητικη ενεργεια αρχικά ειναι Τ=1/2 I ω^2=1/2 m x^2 (ω0 x0^2/x^2)^2=1/2m ω0^4 x0^4/x^2
Καθώς το σφαιρίδιο κινείται κατά μήκος της ράβδου, η ενέργεια διατηρείται, άρα μπορούμε να γράψουμε: 1/2m (dx/dt)^2+1/2 m (xω)^2
1/2m ω0^4 x0^4/x^2=
1/2m(dx/dt)^2+1/2 m( x ω0 x0^2/x^2)
προκύπτει οτι dx/dt=0 άρα x= σταθερο
Αυτό δείχνει ότι δεν υπάρχει ακτινική κίνηση χωρίς εξωτερική δύναμη. Δηλαδή:
Καλημέρα Γιώργο και καλή αρχή στη συμμετοχή σου σε σχόλια.
Γράφεις:
H κινητικη ενεργεια αρχικά ειναι Τ=1/2 I ω^2=1/2 m x^2 (ω0 x0^2/x^2)^2=1/2m ω0^4 x0^4/x^2″
Αν η ενέργεια αυτή αναφέρεται στην αρχικη θέση, γιατί υπάρχει τελικά το x στην εξίσωση;
Όσο για το συμπέρασμα στο οποίο οδηγείσαι, δεν με βρίσκει σύμφωνο.
Η κίνηση του σφαιριδίου θα συμβεί και αυτό εξηγείται διαφορετικά, ανάλογα με τον παρατηρητή.
Για τον ακίνητο το σφαιρίδιο κινείται ευθύγραμμα, άρα κάποια στιγμή θα φτάσει στο άκρο της ράβδου (είναι αυτό που έγραψα, το επιβάλλει η γεωμετρία), ενώ για έναν περιστρεφόμενο παρατηρητή στο κέντρο Ο, θα επιταχυνθεί εξαιτίας της φυγόκεντρης δύναμης.
Γεια σας παιδιά.
Την ωραία αναρτηση του Νίκου δεν την γνώριζα. Όπως φάνηκε απο τα σχόλια που έκανα , αλλά και απο την ενασχόληση του Κώστα ο χρόνος κίνησης έτσι ψυχρά μαθηματικά είναι το β.
Αυτό δεν αμφισβητείται.
Μάρτυς μου ο θεός …εεε ο Διονύσης ήθελα να πω είχα σκεφτεί την λύση Κωνσταντίνου που την θεωρεί και υπερβολικά απλή ως σκέψη.
Αλλά όπως φάνηκε από την ωραία συζήτηση και απο την αναρτηση του Νίκου 3 χρόνια πριν η διαίσθηση όταν το μοντέλο οδηγείται στο όριο του δεν είναι καλός σύμμαχος.
Με χαλάει το παντελώς αβαρής ράβδος δεν μπορεί να ασκήσει δύναμη. Αυτό το τοσο απλό??? μπορεί να το σκεφτεί μαθητής?
Μια άλλη σκέψη λανθασμένη? που έκανα δίδοντας την λυκειακή λύση ήταν η εξής. Λέμε από την γεωμετρία του προβλήματος. Εντάξει.
Δηλ αποκλείεται να φτάσει το σφαιρίδιο στο άκρο όταν η ράβδος έχει διαγράψει γωνία μεγαλύτερη των 90 μοιρών?
Είναι τόσο προφανές ας πούμε ότι όταν το σφαιρίδιο είναι πολύ κοντά στον αξονα περιστροφής και αφήνεται ελευθερο φτάνει στο άκρο της ραβδου όταν αυτή σχηματίσει γωνία 90 μοιρες? Δηλ ο χρόνος για να διαγράψει το άκρο της ράβδου αυτή τη γωνια είναι ισος με τον χρόνο για να φτάσει το στο ακρο της το σφφαιρίδιο?
Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Επιβεβαιώνω, σαν μάρτυρας, ότι μου είχες αναφέρει τη λύση με την ΕΟΚ του σφαιριδίου!
Πάμε τώρα στα υπόλοιπα.
” αβαρής ράβδος δεν μπορεί να ασκήσει δύναμη.”
Η πρόταση γενικά δεν είναι σωστή. Μια αβαρής ράβδος (με ό,τι σημαίνει το αβαρής και με δεδομένο ότι μιλάμε για ένα μοντέλο…) μπορεί να ασκεί δύναμη. Εδώ δεν θα μπορούσε να ασκήσει!
Παράδειγμα, στο σχήμα, όπου τη ράβδος ηρεμεί οριζόντια, ασκεί δυνάμεις στα σώματα, μέσω των νημάτων.
2ο παράδειγμα. Αν η ράβδος δεχόταν κάποια εξωτερική ροπή με αποτέλεσμα να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, τότε η λύση θα ήταν αυτή που έδωσε ο Γιάννης ΕΔΩ. Στην περίπτωση αυτή η ράβδος ασκεί δύναμη.
Όσο για τη γωνία μεγαλύτερη ή όχι των 90°, η ΑΔΣ δίνει τη λύση.
Από οποιαδήποτε θέση και να ξεκινήσει το σφαιρίδιο (προφανώς όχι από το άξονα στο Ο…) δεν μπορεί να φτάσει στο άκρο Α, όταν η γωνία γίνει 90° ή μεγαλύτερη. Θα φτάσει πιο πριν.
Γιατί; Γιατί αν έφτανε στη γωνία αυτή, η στροφορμή του θα μηδενιζόταν, ενώ εδώ η στροφορμή διατηρείται.
Καλησπέρα σε όλους
Κωνσταντίνε δεν συμφωνώ απόλυτα. Δεν θυμάμαι μια προηγούμενη συζήτηση που πάλι είχε εμφανιστεί κάτι ανάλογο. Τις προσεγγίσεις τις κάνουμε στο τέλος. Ο Διονύσης μέσω ενός αντιπαραδείγματος δίνει μία περίπτωση που η αβαρής ράβδος ασκέι δύναμη.
Να δώσω μία παλιά άσκηση ΕΔΩ με αφορμή ένα θέμα πανελληνιων. Εδώ παρόλο που ο σωλήνας είναι αβαρής αλληλεπιδρά και “μεταβιβάζει” ροπή. Θα μους πεις δεν υπάρχει αβαρές θέμα με διαστάσεις. Αλλά όπως και να το κάνουμε είναι θέμα προσέγγισης.
Xρήστο μηπως εννοείς αυτά.
Το πρωτο σχήμα πρέπει να αφορά αναρτηση του Κυριακόπουλου.
Είναι δυο δισκοι που συνδεόνται με αβαρή ράβδο ο ένας δεχεται δυναμη και ζητούσε την δύναμη που ασκεί η ράβδος.
Στο δευτερο σχημα αποδεικνύω ότι η αβαρής ράβδος ασκεί δυναμη κατα την διευθυνση της αλλα δεν θυμάμαι σε ποια αναρτηση
Η θέση του σωματιδίου: r=x er er to μοναδιαια άνσυσμα άτα η ταχύτητα ειναι
v=dx/dt er+x dθ/dt eθ=dx/dt er+x ω eθ άρα το μέτρο ειναι v^2=(dx/dt)^2+x^2ω^2
άρα η κινητική ενέργεια ειναι
Τ=(1/2)m(dx/dt)^2 +(1/2)m (ωx)^2
Γιώργο δεν αμφισβήτησα τη σχέση:
Τ=(1/2)m(dx/dt)^2 +(1/2)m (ωx)^2
Αυτή είναι πράγματι η κινητική ενέργεια στην τυχαία θέση.
Αλλά προηγούμενα έχεις γράψει ότι στην αρχική θέση η κινητική ενέργεια είναι:
Τ=1/2 I ω^2=1/2 m x^2 (ω0 x0^2/x^2)^2=1/2m ω0^4 x0^4/x^2
Εγώ θα έλεγα ότι στην αρχική θέση η κινητική ενέργεια έχει τιμή: