Αριστοτέλης Γ’ Λυκείου 2026

Συμφωνώ Γιάννη.
Και εγώ στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγω…

Τελικά και οι λύσεις που θα παίρνουμε από το ChatGpt θα έχουν …. ταξικό πρόσημο;

Όσον αφορά το θέμα με την αβεβαιότητα, δίνω το αντίστοιχο πρόβλημα από το βιβλίο του Στέφανου Τραχανά “Κβαντομηχανική Λυκείου”:

Άσκηση 5.3. Σας γεννάται κάποια στιγμή η εξής απορία: «Μα, καλά, αφού τα ηλεκτρόνια είναι μικροσκοπικά σωματίδια —κι αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο δεν μπορούν να κινηθούν πάνω στις τροχιές που τους λέει ο Μπορ στο άτομο του υδρογόνου— τότε πώς γίνεται και κινούνται πάνω σε κυκλικές τροχιές, ας πούμε όταν εισέρχονται σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του;»
Για να σκεφτείτε πάνω σ’ αυτό το ερώτημα, υποθέστε ότι μιλάμε για ένα κύκλοτρον —εκείνα τα «αρχαία» της δεκαετίας του 1950—, και σας λέει κάποιος ότι, υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου, το ηλεκτρόνιο σ’ ένα τέτοιο μηχάνημα εκτελεί κυκλική κίνηση με ακτίνα 10 m, και ότι η ταχύτητα περιφοράς του είναι περίπου το ένα εκατοστό της ταχύτητας του φωτός. Είναι άραγε συμβατή η ύπαρξη μιας τέτοιας τροχιάς με την αρχή της αβεβαιότητας ή μήπως πρόκειται για… αστικό μύθο;
Υπόδειξη: Σκεφτείτε ότι το μέγεθος της τροχιάς επιτρέπει τώρα να είμαστε πιο χαλαροί ως προς την ακρίβεια Δs που απαιτούμε στον προσδιορισμό της θέσης του ηλεκτρονίου πάνω στην τροχιά του, αν πράγματι αυτή υπάρχει.
Λύση: Χάρη στην υπόδειξη, η άσκηση είναι τελικά πολύ απλή. Διότι για ένα ηλεκτρόνιο που κινείται πάνω σ’ ένα κύκλο ακτίνας 10 m (και με περίμετρο λίγο πάνω από 60 m) το να γνωρίζεις τη θέση του με ακρίβεια ενός χιλιοστού σού φτάνει και σου… περισσεύει! Κι αν θεωρείτε ότι είμαστε πολύ χαλαροί, ας την κάνουμε ένα δέκατο του χιλιοστού. Δηλαδή Δs ≃ 10⁻⁴ m.
Με αυτά τα δεδομένα θα έχουμε

Μεγάλη αβεβαιότητα, ίσως θα σκεφτείτε. Συγκρινόμενη όμως με τη δοθείσα ταχύτητα περιφοράς του ηλεκτρονίου

είναι μια αβεβαιότητα της τάξης του ένα στα τρία εκατομμύρια! Με το τραπεζικό ανάλογο να είναι τώρα το εξής: Να έχεις 3 εκατομμύρια ευρώ στον λογαριασμό σου με αβεβαιότητα μισό ευρώ προς τα πάνω ή μισό ευρώ προς τα κάτω!!! Μάλλον μπορείς να ζήσεις μ’ αυτή τη φριχτή απροσδιοριστία στα οικονομικά σου! Οπότε το συμπέρασμα για το ηλεκτρόνιο στο κύκλοτρό μας είναι σαφές. Παρότι μικροσκοπικό σωματίδιο, δεν έχει…
κανένα πρόβλημα να κινηθεί πάνω σε μια τροχιά μακροσκοπικών διαστάσεων. Η αρχή της αβεβαιότητας δεν το απαγορεύει. Η κλασική φυσική εφαρμόζεται άνετα και σε μικροσκοπικά σωματίδια που κινούνται σε μακροσκοπικές τροχιές. Πρόβλημα υπάρχει μόνο όταν τα μικροσκοπικά σωματίδια καλούνται να κινηθούν σε τροχιές μικροσκοπικής κλίμακας. Τότε η έννοια της τροχιάς καταρρέει και τα σωματίδια πρέπει να περιγραφούν ως «κβαντικά κύματα». Δηλαδή ως κύματα πιθανότητας, που μας λένε πόσο πιθανό είναι να βρούμε το σωματίδιο εδώ ή εκεί.

Γιάννη, δεν ξέρω πόσο εύκολο είναι ένας μαθητής να βάλει Δs=10^-4m, αλλά και αβεβαιοτητα όση η ακτίνα του κύκλου, δείχνει πλήρη διαστρέβλωση της λογικής της αβεβαιότητας…

Καλημέρα Γιώργο. Δύο πράγματα πάνω στην λύση σου.
1) Μπορείς από εδώ και πέρα να χρησιμοποιείς το τετράδιο με τις γραμμές;
Είναι τα πιο ευανάγνωστα και όμορφα σχόλια που έχεις ανεβάσει!
2) Όταν πάμε να λύσουμε τη διαφορική, δεν παίρνουμε έτοιμη την μισή λύση… Αντικαθιστάς από την αρχή το φορτίο, σαν να γνωρίζεις την εκθετική μείωσή του, ενώ νομίζω πρέπει να το απαλείψεις ώστε να μείνει μόνο ταχύτητα και επιτάχυνση και αυτή να λύσεις.
Βέβαια υποψιάζομαι ότι τελικά (δεν το έκανα), εκθετική μεταβολή για το φορτίο θα έχουμε, αλλά όχι την εξίσωση που παίρνεις εξαρχής, αφού δεν θα μηδενιστεί το φορτίο του πυκνωτή.