by 
Ομογενής δίσκος ακτίνας R εκτελεί Κ.Χ.Ο. πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Κάθε χρονική στιγμή η επιτάχυνση του ανώτερου και του κατώτερου σημείου του έχουν την ίδια διεύθυνση.
Η στροφική κίνηση που εκτελεί ο δίσκος είναι :
i) ομαλή ii) ομαλά μεταβαλλόμενη iii) άγνωστη
Πολύ όμορφη Παύλο!
Καλησπέρα, σε ευχαριστώ Γιάννη.
Καλημέρα Παύλο και Χρόνια Πολλά.
Με γύρισες στο 2009 και σε συζήτηση που έγινε, σε μια μεγάλη παρέα, πίνοντας τσίπουρα, εποχή που όλοι μαθαίναμε ακόμη το στερεό…
Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
Χρόνια πολλά. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και για τον σύνδεσμο. Νομίζω πως έχω μάθει αρκετά για το στερεό από τις συζητήσεις σαν αυτές που παρέθεσες στο σύνδεσμο αλλά και είμαι σίγουρος πως πάντα υπάρχει και κάτι ακόμα για να μάθω.
Καλημέρα Παύλο και Χρόνια πολλά στην παρέα.
Διάβαζα ,ξαναδιάβαζα και τελικά είπα να πω αυτό που σκεφτόμουνα ,
ως προς την έκφραση…
“Κάθε χρονική στιγμή η επιτάχυνση του ανώτερου και του κατώτερου σημείου του …”
Τι εννοώ :αν το ανώτερο και κατώτερο σημείο του τροχού ,είναι συγκεκριμένα μια στιγμή και ήταν σημειωμένα στο σχήμα της εκφώνησης (εδω δεν είναι),τότε “κάθε χρονική στιγμή” αυτά δεν θα ήταν ανώτερο και κατώτερο σημείο αλλά πάντα αντιδιαμετρικά κατά την κύλιση και στην ομαλή οποιαδήποτε στιγμή οι επιταχύνσεις τους θα είναι ίδιας διεύθυνσης. Δηλαδή τελικά αυτό που ζητάς ισχύει για οποιαδήποτε αντιδιαμετρικά σημεία και για οποιαδήποτε στιγμή στην ομαλή κίνηση.
Εσύ στη λύση σου ,σχηματικά, θεωρείς Α το εκάστοτε ανώτερο σημείο και Ε το εκάστοτε κατώτερο σημείο και καλά κάνεις
Το ζάλισα μάλλον ,ελπίζω… κατανοητά.
Να είσαι καλά
Χρόνια Πολλά Παντελή.
Νομίζω ότι μάλλον λόγω πολύ προβληματισμού, κατέληξες ότι τα δυο σημεία μπορεί να μην είναι τα εκάστοτε!!!
Να σου πω όμως ότι καλός ο προβληματισμός αλλά η εκφώνηση δεν μιλάει για ομαλή στροφική κινηση, αλλά για κύλιση…
Οπότε μόνο για τα σημεία στα άκρα της κατακόρυφης διαμέτρου οι επιταχύνσεις είναι στην ίδια διεύθυνση.
Ευχαριστώ Διονύση.
Δεν ξέρω αν φταίει το βαρύ κεφάλι μου λόγω κρυολογήματος αλλά πες μου άν η εκφώνηση ήταν :
Ομογενής δίσκος ακτίνας R εκτελεί Κ.Χ.Ο. πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Κάθε χρονική
στιγμή η επιτάχυνση δυο αντιδιαμετρικών σημείων του έχουν την ίδια διεύθυνση.
Η στροφική κίνηση που εκτελεί ο δίσκος είναι :
i) ομαλή ii) ομαλά μεταβαλλόμενη iii) άγνωστη
Υπάρχει ορθή απάντηση και ποιά;
Μάλλον κάτι παρεξηγώ
Καλημέρα παιδιά.
Παντελή η απάντηση είναι ότι αν κάθε χρονική στιγμή η επιτάχυνση δυο αντιδιαμετρικών σημείων του έχουν την ίδια διεύθυνση το κέντρο μάζας έχει σταθερή ταχύτητα και η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή.
Γειά σου Γιάννη.
Να πω πρώτα Χρόνια πολλά και στην εορτάζουσα Βαγγελιώ.
Άρα Γιάννη η απάντησή σου λέει πως υπάρχει ορθή απάντηση και είναι η i)
Διαισθάνομαι πως κάτι δεν “πιάνω” …
Ευχαριστώ Παντελή.
Μήπως εγώ δεν κατάλαβα το ερώτημά σου;
Σκέφτομαι το εξής:
Αν η ταχύτητα του κέντρου Κ είναι σταθερή και η γωνιακή ταχύτητα σταθερή τότε ένας παρατηρητής καθισμένος στο Κ (μη στρεφόμενος) βλέπει ομαλή κυκλική κίνηση και επομένως μόνο την κεντρομόλο επιτάχυνση. Έτσι βλέπει τα αντιδιαμετρικά σημεία να έχουν επιταχύνσεις ίδιας διεύθυνσης.
Είναι όμως αδρανειακός παρατηρητής οπότε βλέπει τις ίδιες επιταχύνσεις που βλέπουμε και εμείς.
Όμως αυτό ρωτάς;
Γιάννη σε ταλαιπωρώ και μέρα που’ναι δεν το θέλω.
Μια προσπάθεια ακόμη:
αν για δυο οποιαδήποτε αντιδιαμετρικά σημεία έκανα τη λύση του Παύλου(εννοείται δεν βάζω θέμα σφάλματος του Παύλο)
βάζοντας όλες τις επιμέρους επιταχύνσεις αcm, αε, ακ, για μια επιταχυνόμενη κίνηση και μετά μηδένιζα τις αcm, αε, σε ομαλή κίνηση ,δεν θα έμεναν οι κεντομόλες άντίθετες;
Ναι σε οποιαδήποτε αντιδιαμετρικά σημεία ισχύει αυτό.
Δηλαδή αν δύο οιαδήποτε αντιδιαμετρικά σημεία έχουν επιταχύνσεις με ίδιες διευθύνσεις τότε η κίνηση γένεται με σταθερή ταχύτητα. Δηλαδή:
Ενώ:
Γεια σας Παύλο,Γιάννη Διονύση ,Παντελή.Παυλο πολυ ωραια ασκηση. Γραφεις στην λυση :”Το σημείο επαφής Ε του δίσκου με το οριζόντιο επίπεδο πάνω στο οποίο κυλιέται χωρίς
να ολισθαίνει έχει κάθε χρονική στιγμή επιτάχυνση ίση με την κεντρομόλο επιτάχυνση
που έχει κατακόρυφη διεύθυνση.”
Αυτο κατα την γνωμη μου δεν ειναι τοσο προφανες και θελει καποια δικαιολογηση.
Δεν το δικαιολογω οπως ο Γιαννης που του αρεσουν οι παρατηρητες με τα τηλεσκόπια,αλλα λεγοντας οτι η κινηση καθε σημειου του τροχου ειναι η επαλληλια μιας ευθυγραμμης και μιας κυκλικης.
1)Αν η κυκλικη κινηση ειναι ομαλη,τοτε και η ευθυγραμμη ειναι ομαλη,αρα επιταχυνση εχει μονο η κυκλικη με φορα προς το κεντρο.
2)Αν η κυκλικη κινηση δεν ειναι ομαλη τοτε το αριστερο σχημα της λυσης σου δειχνει για ποιο λογο η επιταχυνση του κατωτατου σημειου θα ειναι παλι προς το κεντρο. Διοτι η επιταχυνση της ευθυγραμης και η επιτροχια της κυκλικης,ειναι αντιθετες.Αρα η επιταχυνση του κατωτερου σημειου εχει φορα παντα προς το κεντρο,ανεξαρτητως του αν το κεντρο του δισκου εχει επιταχυνση ή οχι.Ομως θελει δυο λογια γραπτως η λυση επ αυτου διοτι δεν ειναι τοσο απλος αυτος ο συλλογισμος για να τον πιασει με την μία ο μαθητης κοιτωντας μονο το σχημα.
Επισης την επιταχυνση αυτη,του κατωτατου σημειου ή αλλοιως του σημειου επαφης, η οποια κοιταει παντα προς το κεντρο,δεν θα την ονομαζα κεντρομολο επιταχυνση. Ναι μεν ειναι ιδια για ολους τους αδρανειακους παρατηρητες,αλλα η τροχιά του σημειου δεν ειναι ιδια για ολους τους αδρανειακους παρατηρητες και για αυτο δεν ειναι κεντρομολος για ολους. Για τον κλασικο μας παρατηρητη στο εδαφος,δεν ειναι κεντρομολος!
Εκτος απο αυτες τις κυρίως παρατηρησεις ας κανω και δυο δευτερευουσες παρατηρησεις: To g στο σχημα κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται,ουτε οτι ο δισκος ειναι ομογενης.Επισης το κεντρο του δισκου θα το ελεγα απλως κεντρο του δισκου και οχι κεντρο μαζας. 🙂
Συμφωνω που στην εκφωνηση αναφερεσαι στο ανωτερο και στο κατωτερο σημειο του δισκου και οχι σε δυο τυχαια αντιδιαμετρικα σημεια. Ειναι πιο ωραια η ασκηση ετσι.
Καλησπέρα Παντελή και Κωνσταντίνε σας ευχαριστω για τα σχόλια σας και για τις παρατηρήσεις. Παντελή νομίζω πως με τα σχήματα του ο Γιάννης απάντησε στα ερωτήματα σου. Κωνσταντίνε θα μπορούσε να ειναι πιο αναλυτική η λύση. Χρησιμοποιώ το κέντρο μάζας ομογενούς δίσκου γιατί νομιζω πως σαν εικόνα και σαν λογική αντιμετώπισης είναι πιο κοντά σε αυτά που εχουν διδαχθεί οι μαθητές άσχετα αν δεν είναι απαραίτητο στην μελέτη της κίνησης των διαφορων σημείων του σώματος.
Γιάννη συγνώμη αλλά έγειρα στην ανακλινόμενη
και με πήρε…Σ’ευχαριστώ
Τα είδα Παύλο