Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Η (επ)ανάσταση τουλάχιστον στη Φυσική έρχεται οσονούπω.
Γνωρίζοντας την αγαπη του Γιάννη στην γεωμετρια χρησιμοποίησα το θεώρημα των διχοτόμων.
Αλλά είναι συνήθης. Μη μου πεις ότι χρησιμοποιησες ελατηρια…
Γεια σας Γιαννη και Γιωργο. Γιαννη το ιδιο βρισκουμε. Γιωργο ναι τοσο ειναι αλλα πρεπει να το λυσεις θεωρητικα χωρις να πας σε πινακες που να σου δινουν εφαπτομενες και τοξα εφαπτομενης γωνιων. Ειναι προφανες οτι η λυση ειναι tan((Arctan3-Αrctan1)/2).Θελουμε ομως θεωρητικη λυση.
Τελευταία διόρθωση7 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Εγω το εγραψα ετσι:Aν θεωρησουμε την γραμμη x=1 τοτε αυτη τεμνει τις x=y,x=ky x=3y στα σημεια A(1,1) B(1,k) , Γ(1,3) Απο θεωρημα διχοτομων εχουμε BΓ/BA=OΓ/OA ,οπου Ο ειναι η αρχη των αξονων.Αρα με ολιγο Πυθαγορα Σαμιο παιρνουμε 3-k/k-1=sqrt(10)/sqrt(2) ή k=(1+sqrt(5))/2 που με συζυγη παρασταση βγαίνει ιδιο με του Γιάννη.
Τελευταία διόρθωση7 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνε. Tο έκανα με το θεώρημα των διχοτόμων.
Από τη θέση x=1 φέρνω παράλληλη στον y και έχω από το θεώρημα τον λόγο των τμημάτων που κόβει η διχοτόμος όσο με ✓5 και την βάση του τριγώνου ίση με 2
Άρα το κάθετο τμήμα στον x είναι ,2(1/(✓5 +1))+1=(3+✓5)/(1+✓5)=1,618
Άρα κλίση =1,618/1=1,618.
Μετα το έκανα όπως το λες
Τελευταία διόρθωση7 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
by 
Kαλημερα συναδελφοι και καλη Ανάσταση.Ελπιζω να δωσετε όμορφες λύσεις (όπως λέει και ο Γιάννης 🙂 )
Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Η (επ)ανάσταση τουλάχιστον στη Φυσική έρχεται οσονούπω.
Γνωρίζοντας την αγαπη του Γιάννη στην γεωμετρια χρησιμοποίησα το θεώρημα των διχοτόμων.
Αλλά είναι συνήθης. Μη μου πεις ότι χρησιμοποιησες ελατηρια…
Τα μεγαλα πνευματα συναντώνται Γιώργο! Και εγω με θεωρημα διχοτομων το εκανα.
Γεια σας παιδιά.
Φυσικά θεώρημα διχοτόμων και…
Καλημέρα Κωνσταντινε. 1,618;
Τόσο είναι Γιώργο.
Γεια σας Γιαννη και Γιωργο. Γιαννη το ιδιο βρισκουμε. Γιωργο ναι τοσο ειναι αλλα πρεπει να το λυσεις θεωρητικα χωρις να πας σε πινακες που να σου δινουν εφαπτομενες και τοξα εφαπτομενης γωνιων. Ειναι προφανες οτι η λυση ειναι tan((Arctan3-Αrctan1)/2).Θελουμε ομως θεωρητικη λυση.
Εγω το εγραψα ετσι:Aν θεωρησουμε την γραμμη x=1 τοτε αυτη τεμνει τις x=y,x=ky x=3y στα σημεια A(1,1) B(1,k) , Γ(1,3) Απο θεωρημα διχοτομων εχουμε BΓ/BA=OΓ/OA ,οπου Ο ειναι η αρχη των αξονων.Αρα με ολιγο Πυθαγορα Σαμιο παιρνουμε 3-k/k-1=sqrt(10)/sqrt(2) ή k=(1+sqrt(5))/2 που με συζυγη παρασταση βγαίνει ιδιο με του Γιάννη.
Μια λύση:
Το ιδιο καναμε Γιάννη 🙂
Ακριβώς το ίδιο.
Όμως γράφαμε μαζί.
Γιάννη το μηκος 2-d ,στο σχημα σου που ειναι το ευθ. τμημα ΒΓ με την αγκύλη,το εχεις σημειωσει 3-d. Aν μπορεις διορθωσε το για να μην μπερδευει.
Διόρθωσα.
Κωνσταντίνε. Tο έκανα με το θεώρημα των διχοτόμων.
Από τη θέση x=1 φέρνω παράλληλη στον y και έχω από το θεώρημα τον λόγο των τμημάτων που κόβει η διχοτόμος όσο με ✓5 και την βάση του τριγώνου ίση με 2
Άρα το κάθετο τμήμα στον x είναι ,2(1/(✓5 +1))+1=(3+✓5)/(1+✓5)=1,618
Άρα κλίση =1,618/1=1,618.
Μετα το έκανα όπως το λες
Σωστά Γιώργο.Το κλασμα με τις ριζες ειναι οκ μιά χαρά το εκανες.