by 
ΟΙ σανίδες είναι κάθετες μεταξύ τους.
Έχουν μήκος (2π+1)r.
Θέλουμε να τις βάψουμε όπως δίνει το σχήμα με ένα ρολό ακτίνας r που δεν θα ολισθησει ούτε για μια στιγμή στις σανίδες.
Πόσες στροφές θα κάνει το ρολό;
Συζητάνε το θέμα δυο φίλοι και διαφωνούν.
Ας δούμε τα επιχειρήματα εκάστου:
Αφιερώνεται στους φίλους που ήρθαν χτες στη Ροζαλία.
Καλημέρα ΓΙάννη.
Πολύ ωραίο.
Βλέπω να μην υπάρχει καμία αλλαγή προσανατολισμού οιασδήποτε ακτίνας κατά τη μετάβαση από τη μια σανίδα στην άλλη. Οι στροφές θα είναι όσες διανύει κυλιόμενο επί των δύο σανίδων δηλαδή: Ν=2*[(2π+1)r-r]/2πr=2. Συμφωνώ με τον 1ο. Το κοριτσάκι φαίνεται να αλλάζει προσανατολισμό κατά την αλλαγή της σανίδας αλλά δε βλέπω να παθαίνει και ο κύλινδρος.
Καλημέρα Χριστόφορε.
Άσχετα με το ποια απάντηση θεωρούμε σωστή πρέπει να εντοπίσουμε το λάθος της άλλης απάντησης. Η απάντησή σου ισοδυναμεί με το να πούμε:
-Εγώ λύνω το πρόβλημα με παρατηρητή που δεν στρέφεται. Βγάζω 2 άρα ο γενειοφόρος κύριος κάνει λάθος.
Αν έχεις δίκιο, ποιο λάθος κάνει;
Αν δεν έχεις δίκιο ποιο λάθος κάνει ο πρώτος;
Έχεις δίκιο Γιάννη. Το κοριτσάκι κάνει μια αχρείαστη αλλαγή (αριστερόστροφη) προσανατολισμού κατά 1/4 της στροφής άρα μετράει 2+1/4=2,25 περιστροφές. Ο κύλινδρος συνολικά περιστρέφεται δεξιόστροφα άρα με την αχρείαστη αριστερόστροφη αλλαγή προσανατολισμού του κοριτσακίου, το κοριτσάκι προσθέτει 0,25 που δεν υπάρχουν. Ο ακίνητος κύριος πρέπει να αφαιρέσει το 1/4 δηλαδή 2,25-1/4=2.
Σωστά. Επιστρέφοντας από τη βόλτα θα στείλω μια απάντηση.
Ας το δούμε από τη σκοπιά του κοριτσιού μόνο:
Απάντηση.
Τώρα και στο αρχικό pdf φαίνεται η απάνηση.
Γεια σου Γιάννη, μου θύμησες το Δ5 των Πανελλαδικών του Ιουνίου του 2020 (για όσους τότε έδιναν με το Παλαιό Σύστημα). Εκεί είχε τεταρτοκύκλιο βέβαια.
Από τότε, αυτά όταν τα λύνω, σχεδιάζω την τροχιά του κέντρου μάζας του τροχού, υπολογίζω το διάστημα που διανύει και εφαρμόζω Δθ=S/r και Ν=Δθ/2π.
Γεια σου Κώστα.
Σωστά κάνεις αλλά υπάρχουν και πολύπλοκες ιστορίες. Όπως:
Πως θα βρούμε το μήκος της διδρομής;
Υπάρχει και πολύ χειρότερη εκδοχή:
Η ρόδα να είναι αυγό με γνωστό μήκος “περιμέτρου”.
Πως θα βρούμε το μήκος της ιδιαίτερα πολύπλοκης διαδρομής;
Μάλλον τότε η χρήση παρατηρητή είναι επιβεβλημένη.