Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Μια πλάκα μάζας m ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς  k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Μια σφαίρα μάζας m₁=1,2kg  αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Η=95cm, από το έδαφος και μόλις αποκτήσει ταχύτητα υ₁=3m/s, συγκρούεται κεντρικά με την πλάκα. Μετά την κρούση η σφαίρα κινείται προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ΄₁=1/3 m/s και απομακρύνεται, ενώ ο δίσκος εκτελεί μια ΑΑΤ, με D=k, όπου το ελάχιστο ύψος από το έδαφος , στο οποίο θα βρεθεί είναι 0,3m.

i)  Θεωρώντας την πλάκα υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων, να βρείτε το ύψος από το έδαφος, στο οποίο ηρεμεί πριν την κρούση.

ii) Αφού υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων, πριν και μετά την κρούση, να εξετάσετε αν η κρούση αυτή είναι ή όχι ελαστική.

iii) Να υπολογιστεί η μάζα της πλάκας.

iv) Ποιο το φυσικό μήκος του ελατηρίου; Να γίνει η γραφική παράσταση του μήκους του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού προηγουμένως βρείτε χαρακτηριστικές τιμές μήκους και χρόνου.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητα g=10m/s².