by 
Το σώμα Σ₁, μάζας m₁, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα είναι δεμένο στο δεξιό άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχωμα.
Κάποια χρονική στιγμή το σώμα Σ₁ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂, το οποίο κινείται πάνω στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Ακριβώς πριν από την κρούση τα δύο σώματα έχουν ταχύτητες ίσου μέτρου.
Μετά την κρούση το σώμα Σ₁ εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση με το ίδιο πλάτος. Επιπλέον, το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ₁ λόγω της κρούσης είναι
μέγιστο.
1. Να σχεδιάσετε τη διάταξη των δύο σωμάτων ακριβώς πριν από την κρούση, σημειώνοντας τις ταχύτητές τους, και να δικαιολογήσετε τις φορές των ταχυτήτων που σχεδιάσατε.
2. Να υπολογίσετε το πηλίκο των μαζών m₂/m₁.
3. Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1 κατά την κρούση, συναρτήσει των m₁, k και A.
Πολύ ωραία άσκηση Παύλο, ευχαριστούμε
Καλησπέρα Παύλο. Ωραία διερεύνηση, ξεχωρίζω το ερώτημα 3!
Δεν είμαι όμως σίγουρος για την απάντηση στο ερώτημα 1.
Εδώ τα σώματα δεν έχουν την ίδια διαρκώς επιτάχυνση (π.χ. μηδενική). Εάν κινούνται ομόρροπα και το Σ1 είναι σε φάση επιταχυνόμενης κίνησης τη στιγμή της επαφής, δεν θα είχαμε ώθηση;
Βέβαια, ο Σ1 θα ερχόταν με μικρότερη ταχύτητα, άρα δεν θα τον έπιανε… μόνο εάν γινόταν με κατάλληλη εκτόξευση του Σ2.
Να είσαι καλά!
Γεια σας Θοδωρή και Μίλτο, σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Νομίζω πως για να θεωρήσουμε ότι δύο σώματα συγκρούονται σε μια συγκεκριμένη θέση (δηλαδή αναπτύσσονται μεταξύ τους κρουστικές δυνάμεις), πρέπει ακριβώς πριν από την επαφή τους η σχετική τους ταχύτητα να είναι τέτοια ώστε η μεταξύ τους απόσταση να μειώνεται, δηλαδή τα σώματα να πλησιάζουν το ένα το άλλο. Αν, αντίθετα, έχουν την ίδια ταχύτητα, η σχετική τους ταχύτητα είναι μηδενική, η μεταξύ τους απόσταση παραμένει σταθερή και δεν είναι δυνατόν να εκδηλωθεί κρούση.
Στο πρότυπο της στιγμιαίας κρούσης θεωρούμε ότι η διάρκειά της είναι αμελητέα. Επομένως, κατά τη διάρκειά της οι θέσεις των σωμάτων δεν μεταβάλλονται ουσιαστικά, ενώ οι ταχύτητές τους μεταβάλλονται ακαριαία λόγω των κρουστικών δυνάμεων. Για να κρίνουμε αν θα εκδηλωθεί κρούση, μας ενδιαφέρει μόνο η σχετική ταχύτητα των σωμάτων ακριβώς πριν από την επαφή τους και όχι οι επιταχύνσεις τους τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, αφού αυτές επηρεάζουν μόνο τη μετέπειτα εξέλιξη των ταχυτήτων τους.
Επομένως, αφού σύμφωνα με την εκφώνηση τα δύο σώματα ακριβώς πριν από την κρούση έχουν ίσα μέτρα ταχυτήτων, οι ταχύτητές τους δεν μπορεί να έχουν την ίδια φορά, γιατί τότε δεν θα πλησίαζαν το ένα το άλλο και δεν θα εκδηλωνόταν κρούση. Άρα, οι ταχύτητές τους πρέπει να έχουν αντίθετες φορές, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.