by 
Μια λεπτή, ομογενής τετράγωνη πλάκα ABΓ∆, πλευράς α και βάρους W, βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο, κάθετο σε κατακόρυφο τραχύ τοίχωμα, έχοντας την πλευρά Γ∆ σε επαφή με αυτό. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ της πλάκας και του τοιχώματος είναι µs = √3/3. Στην κορυφή A ασκείται δύναμη F, η οποία βρίσκεται στο επίπεδο της πλάκας. Η πλάκα βρίσκεται σε οριακή ισορροπία τόσο ως προς τη μεταφορική όσο και
ως προς την περιστροφική κίνηση.
1) Να δείξετε ότι η οριακή περιστροφική ισορροπία επιτυγχάνεται γύρω από
το άκρο ∆ και όχι γύρω από το άκρο Γ.
2) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F που πρέπει να ασκηθεί στην κορυφή A, καθώς και την εφαπτομένη της γωνίας θ που σχηματίζει η δύναμη F με την πλευρά ∆A.
Καλημέρα. Η ανάρτηση είναι αφιερωμένη στον Διονύση γιατί η ιδέα προήλθε από την ανάρτηση του : Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.
Καλημερα Παύλο. Ωραια ασκηση και δυσκολη. (οπως ολες που βαζεις 🙂 ) Γραφω μια αλλη διατυπωση λυσης του ερωτηματος 2) χωρις πολλες πολλες εξηγησεις.
Καλημέρα Παύλο Μια αλλη ,γεωμετρική οπτική για το β ερώτημα
Γεια σας Κωνσταντίνε και Γιώργο, ευχαριστώ πολύ για τις όμορφες λύσεις σας με χρήση γεωμετρίας.
Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση…
Βλέπω μεγάλο παιχνίδι με οριακές συνθήκες ισορροπίας!
Καλημέρα σε όλους. Όμορφη Παύλο! Για την κατεύθυνση της Τ μπορούμε να δικαιολογήσουμε προκαταβολικά ότι είναι προς τα πάνω, αφού όποιο και να είναι το σημείο εφαρμογής της θα πρέπει να ικανοποιείται το Στ = 0 ως προς το Α.
Γεια σου Αποστόλη χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ για την πολύ εύστοχη παρατήρηση.
Καλημέρα παιδιά.
Ωραία άσκηση και ωραίες όλες οι λύσεις.
Δεν το έψαξα αν οι γεωμετρικές λύσεις παίζουν στην περίπτωση που ο συντελεστής τριβής δεν είναι…όμορφος.
΄Εδωσα μια λύση χωρίς να πάρω από την αρχή υπόψη το γεγονός ότι στην οριακή περιστροφική ισορροπία η πλάκα οφείλει να περιστραφεί περί το Δ. Ας πούμε ότι δεν μου έκοψε. Μου έκανε όμως εντύπωση ότι προέκυψε αβίαστα.
Καλημέρα. Γιώργο (Κόμη) πολύ ωραία λύση σε ευχαριστώ, η οποία δείχνει πως εφόσον η δύναμη F ασκείται στο Α και το σώμα ισορροπεί τότε η δύναμη επαφής που δέχεται από τον τοίχο σε κάθε περίπτωση έχει σημείο εφαρμογής το Δ.
Καλημέρα και καλή Κυριακή!
Παύλο η ασκηση εχει όντως πολυ ενδιφέρον όπως άλλωστε έχουν επισημάνει και οι συνάδερφοι.
Να πω ότι θεωρεις πως στην κατάσταση οριακής στροφικής ισορροπίας το σώμα ταυτόχρονα οριακά δεν ολισθαίνει .
Γιώργο Κόμη θα ήθελα να δεις εκ νέου τη συνθήκη στροφική ισορροπίας ως προς το Κ διότι δεν έχεις λάβεις υπόψιν σου την ροπή της Fx ως προς το Κ .
Ενδιαφέρον θα ειχε μια διερεύνηση στην οποία η δύναμη F να σχηματίζει μια γωνία Θ (οξεία προφανώς) με την πλευρά ΑΔ του κύβου και να βρίσκαμε καθε φορά τον συντελεστη οριακής τριβής για κάθε διαφορετική θέση του σημείου εφαρμογής της δύναμης FT που ο τοίχος ασκεί στον κύβο
Καλή Κυριακή. Γεια σου Κώστα χαίρομαι που την βρίσκεις ενδιαφέρουσα και για τις παρατηρήσεις σου που είναι σωστές.
Kαλημέρα.
Κώστα σε ευχαριστώ και μπράβο για την επισήμανη.
Δεν μπορούσα να χωνέψω ότι δεν αξιοποιούσα το γεγονός ότι οριακή περιστροφική ισορροπία σημαινει στην ουσία ότι τείνει να περιστραφεί περι το Δ και ότι αυτό προέκυπτε.
Σε επικοινωνία που είχα με Παύλο (γεια σου Παύλο)
του είπα οτι πρέπει μάλλον να υπάρχει κύκλος στην αποδειξη που δεν μπορώ να εντοπίσω.
Τελικά σημερα κατάλαβα.
Σr,K = Fψ.α + Fx.d =mgα/2
Mη βάζοντας το Fx.d (αβλεψία) ήταν σαν να θεωρώ εκ των προτέρων ότι d =0 ,το οποίο αποδεικνύω ο βλαξ στην πορεία.
Παύλο και Γιώργο ανεβαζω μια ανάλυση για το θέμα συμφωνα με τη λογική που ανέφερα αρχικά ….
Γεια σου και πάλι Κώστα θα την δω αναλυτικά πιο μετά γιατί είμαι έξω τώρα. Γεια σου Γιώργο.
Πολύ ωραία μελέτη Κώστα σε ευχαριστώ πολύ!