by 
To στερεό ΟΑM του σχήματος έχει δημιουργηθεί από δύο ράβδους ίδιας μάζας και διατομής, που έχουν συγκολληθεί στο σημείο Α σε γωνία 900. Τοποθετείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή περιστρέφεται γύρω από άξονα, κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το άκρο του Ο όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη θέση που φαίνεται δίνονται: το μήκος OΑ = 10cm, η γωνία (ΑΟΜ) = φ = 600, το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου |ω| = 0,5 rad/s και το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου |αγων| = 0,2 rad/s2. Τα διανύσματα αυτά φαίνονται στο σχήμα.
Α. Χαρακτηρίστε το είδος της κίνησης.
Β. Να βρείτε το μέτρο και να σχεδιάσετε για το άκρο Μ της ράβδου,
i) την ταχύτητα
ii) την κεντρομόλο επιτάχυνση
iii) την επιτρόχια επιτάχυνση
iv) την επιτάχυνση
Γ. Μπορείτε να βρείτε το κέντρο μάζας C; Στη συνέχεια υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητάς του και σχεδιάστε την.
Καλημέρα Ανδρέα. Όμορφη .
Για το η ερώτημα και τη θέση του cm , Κ μια άλλη προσεγγιση:
Η θέση του cm είναι το μέσον της διαμέσου στην ΟΜ έστω Γ
Αυτη όμως είναι το μισό της διαμέσου(λόγω του ορθογωνίου).
Αρα ΑΓ=ΟΓ=ΟΑ (λόγω της φ).
Στα το ΟΑΓ ισόπλευρο.
Κ μέσον της ΑΓ , άρα ύψος του ισόπλευρο. Έτσι ΟΚ = ΟΑ ημ60°=5✓3 cm.
Αρα υcm = ω * (ΟΚ)=
=5√3*0,5 cm/s=2.5√3cm/s
Καλημέρα Ανδρέα και Γιώργο. Ωραίο θέμα Ανδρέα. Δώσε ότι οι ράβδοι είναι ομογενείς. Αν το Γ. ερώτημα ήταν μόνο “Μπορείτε να βρείτε το κέντρο μάζας C του στερεού” και ένας μαθητής απαντούσε: θα κρεμούσα το στερεό από την κορυφή Α με νήμα, θα το άφηνα να ισορροπήσει και το C θα ήταν στην προέκταση του νήματος”, θα το δεχόμασταν ως απάντηση;
Τώρα που επιασα χαρτι και μολυβι ας οπτικοποιήσουμε αυτο που λέω
Ανδρέα νομίζω ότι εχουμε κάνει λάθος: το cm δεν είναι στο μεσον C1,C2 (ή στο μεσον του ΘΖ στο δικό μου σχημα ).Τα βαρη των ΟΑ, ΜΑ , δεν είναι ίσα . Εχουν λογω sqr(3). Θα το ξαναδώ.
Πιστεύω ότι αυτό είναι το σωστό:https
Γιώργο οι μάζες των δύο ράβδων δινονται ίδιες.
Ανδρεα εντάξει. Αν οι μάζες είναι ίσες τότε ισχύει η πρώτη προσέγγιση. Αν οι μάζες διαφέρουν, το δε υλικό γραμμικά ομογενές τότε ισχύει η δεύτερη προσέγγιση.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Γιώργο είχα τις μάζες ίσες, αλλά ευτυχώς που δεν το πρόσεξες, γιατί έδωσες και την εκδοχή για μάζες ανάλογες των μηκών, δηλαδή τη γενική περίπτωση. Στην άσκηση την απέφυγα γιατί θα κούραζε. Άλλωστε ο τύπος με τις συντεταγμένες του C.M. είναι εκτός.
Αποστόλη πρόσθεσα το “ομογενές”, απαραίτητο γα τη λύση.
Η ερώτησή σου αφορά πως βρίσκουμε το κέντρο μάζας πειραματικά.
Κάνουμε δυο φορές το πείραμα. Με i.p.
To CM είναι στο σημείο τομής των δυο προεκτάσεων νήματος. Όμως δεν δίνει αλγεβρική λύση, άρα θεωρώ ελλιπή την απάντηση.
Το i.p. ΕΔΩ
Kαλημέρα Ανδρέα.
Μ’αρέσει η ιδέα των δεδομένων ανυσμάτων ω και αγ,
αλλά και οι ζητούμενες επιταχύνσεις!
Καλημέρα Παντελή. Σ΄ ευχαριστώ.
Ανδρέα Καλημέρα. Αρχικα διαβασα σωστα για ίσες μαζες απο το κινητό και απο εκει εκανα την πρωτη παρέμβαση. Αργοτερα στο γραφείο “οπτικοποίησα”τ ην αρχική παρέμβαση και έκανα την δεύτερη παρέμβαση. Μετα κοιτάζοντάς την ,ξεχνώντας ότι οι ραβδοι έχουν ισες μάζες, την έλυσα θεωρώντας ότι οι ραβδοι έχουν την ίδια γραμμική πυκνότητα και ανέβασα και αυτή τη λύση. Ετσι τελικά εχουμε το ομορφο θεμα σου στην γενική του μορφή.