by Τις προηγούμενες μέρες και σε διαφορετικές δημοσιεύσεις έθεσα ένα ερώτημα:
Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και υπόκειται στις ενεργειακές αλληλεπιδράσεις του σχήματος, ανταλλάσσοντας θερμότητα Q, έργο W και ενέργεια Ε1 απροσδιόριστης προς το παρόν φύσης, με το περιβάλλον του. Περιβάλλον είναι ό,τι υπάρχει γύρω του. Και το ερώτημα ήταν:
Ποιες από τις παραπάνω ενεργειακές μεταφορές θα χρησιμοποιήσουμε αν θέλουμε να διατυπώσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας ΜΟΝΟ για το κινούμενο σώμα; Ισοδύναμα, ποιες από τις ποσότητες αυτές θα χρησιμοποιήσουμε όταν διατυπώνουμε τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο;
Η απάντηση νομίζω είναι πολύ απλή: Αν ΔU η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος και ΔΚ η μεταβολή της κινητικής του ενέργειας, τότε:
ΔU+ΔΚ=Q+W+Ε1
Όπου ας αποφασίσουμε ότι η ενέργεια που εισέρχεται στο σώμα, με όποια μορφή, θα είναι θετική ενώ όποια αφαιρεί ενέργεια από το σώμα, θα θεωρείται αρνητική.
Όποιος φίλος συμφωνεί με την παραπάνω απάντηση, μπορεί να συνεχίσει την ανάγνωση, αλλιώς ας σταματήσει εδώ και ας προβάλλει την διαφωνία του. Αν θέλει να μην βάλει στο λογαριασμό κάποια από αυτές τις ποσότητες που υπάρχουν στο 2ο μέλος, ας το πει και ας δώσει και την δικαιολόγηση.
Ερχόμαστε τώρα να εφαρμόσουμε την παραπάνω ΑΔΕ, σε ένα σώμα που εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με κάποια ταχύτητα και σταματά μετά από λίγο, λόγω τριβών. Τι ενεργειακές μεταβολές έχουμε;
Αρχικά το σώμα έχει κάποια κινητική ενέργεια, ενώ τελικά θα σταματήσει και η μηχανική ενέργεια θα έχει μετατραπεί σε άτακτη ενέργεια των δομικών λίθων, του σώματος, του επιπέδου και του αέρα.
Αυτή είναι η ενεργειακή μεταβολή που έχουμε και κανένα ανακάτεμα εξισώσεων δεν μπορεί να θολώσει την εικόνα! Δεν ξέρω πώς και γιατί συνέβη αυτό, αλλά αυτή η μεταβολή συνέβη. Έτσι αν εφαρμόσω την αρχή διατήρησης της ενέργειας για το σύστημα σώμα-δάπεδο (τα οποία αρχικά αυξάνουν την άτακτη κινητική ενέργεια των μορίων τους, πριν η διαφορά θερμοκρασίας μεταφέρει με τη μορφή της θερμότητας, την ενέργεια αυτή στο περιβάλλον) η ΑΔΕ δίνει:
Όπου ΔU1 η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του κινούμενου σώματος και ΔU2 η αντίστοιχη αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του εδάφους.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε για μετά την αποκατάσταση θερμικής ισορροπίας μεταξύ του παραπάνω συστήματος και του περιβάλλοντος αέρα, τότε δεν θα υπάρχει πρακτικά αύξηση εσωτερικών ενεργειών και η ενέργεια θα έχει μεταφερθεί μέσω θερμότητας στο περιβάλλον, οπότε:
Όποιος έχει μέθοδο υπολογισμού, για να μας πει πόση από αυτή τη θερμότητα μεταφέρθηκε στον αέρα, μέσω αλληλεπίδρασης μορίων του σώματος με τον αέρα και πόση αντίστοιχα από τα μόρια του εδάφους, ας την καταθέσει…
Θέλει κάποιος να βάλει στο παιχνίδι την τριβή και το έργο της; Το να επικαλούμαστε όλα αυτά, που μέρες τώρα τα έχουμε πει και ξαναπεί και κάθε φορά ανακαλύπτουμε την Αμερική, δεν έχει νόημα. Οπότε η παραδοσιακή θεωρία, μιλάει για έργο της τριβής W=-TΔx= – Kαρχ, όπου αυτή η μετατόπιση Δx δεν είναι η μετατόπιση μιας δύναμης (αφού εδώ δεν έχουμε μια δύναμη, αλλά σχεδόν άπειρες δυνάμεις τριβής με διαφορετικά σημεία εφαρμογής και διαφορετικές επιμέρους μετατοπίσεις), αλλά η μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος. Αν η τριβή έχει σταθερό μέτρο, δεν έχει νόημα να μιλάμε για μετατόπιση τη τριβής, αλλά το παραπάνω “ψευδοέργο”, κάνει μια χαρά τη δουλειά του, με τη χρήση της μετατόπισης του κέντρου μάζας του σώματος.
Και γιατί στην ΑΔΕ, δεν έβαλα παραπάνω το έργο της τριβής; Γιατί η τριβή δεν είναι μια δύναμη που το περιβάλλον ασκεί στο σύστημα σώμα-δάπεδο! Δεν μεταφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια από το σύστημα. Απλά μετατρέπει την μηχανική ενέργεια σε άτακτη κίνηση των ατόμων ή μορίων αρχικά των σωμάτων του συστήματος και τελικά του σύμπαντος!
Συνήθως λέμε στην περίπτωση αυτή, ότι το έργο της τριβής εκφράζει τη μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα, γράφοντας Q=|WT|.
ΠΡΟΣΟΧΗ: Η τριβή που συζητάμε είναι η τριβή Τ1 του σχήματος και παράγει έργο πάνω στο σώμα. Δεν είναι η αντίδρασή της Τ2 στο έδαφος, της οποίας το έργο είναι μηδενικό, αφού το έδαφος δεν αποκτά κινητική ενέργεια!
Και εδώ τελειώνει η όλη ιστορία!!!
Εδώ όμως αρχίζει μια νέα ιστορία! Και αν θέλουμε να μιλήσουμε, όχι για το σύστημα, αλλά μόνο για το κινούμενο σώμα; Πώς θα εφαρμόσουμε την ΑΔΕ μόνο για το σώμα; Μια απάντηση, αν θεωρήσουμε ότι τελικά το σώμα απέκτησε την αρχική του θερμοκρασία, θα ήταν:
Να παίρνουμε διατήρηση ενέργειας για το σώμα και να αγνοούμε την ενέργεια που μεταφέρεται στο έδαφος, είναι λάθος! Κάποια ενέργεια μεταφέρθηκε από το σώμα στο έδαφος αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια, θερμαίνοντάς το! Δεν έγινε αυτή η μεταφορά;
Προσοχή όμως στο έργο της τριβής, είναι το γνωστό έργο, το ψευδοέργο! Είναι το έργο που μετράει την μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε… Θερμότητα! Δεν είναι κάτι άλλο… Κάτι νέο!
Και τώρα ας ανακατέψουμε την τράπουλα, ας παίξουμε:
Και αν θέλουμε να ξεχάσουμε το Q2 και να μιλήσουμε μόνο για τα υπόλοιπα, δεχόμενοι ότι από την μηχανική προκύπτει ότι ΔΚ=WT1; Μα, ακούγετε ο αντίλογος, αυτό δεν δίνει όλες τις ενεργειακές ανταλλαγές του σώματος!!! ΑΔΕ με τις μισές ανταλλαγές;
Απτόητοι όμως προχωράμε και γράφουμε μια εξίσωση της μορφής:
Όπου για να ικανοποιείται, θα πρέπει αυτό το έργο της τριβής να είναι διαφορετικό από το πραγματικό. Δηλαδή τι έργο είναι αυτό;
Είναι ένα μέρος του έργου της τριβής, που συνδέεται μόνο με την υποβάθμιση ενός μέρους της κινητικής ενέργειας, το οποίο εμφανίζεται σαν θερμότητα, που το σώμα μεταφέρει στον αέρα!
Δηλαδή χωρίσαμε το έργο της τριβής σε δυο μέρη, όπου το ένα να μετράει τη θερμότητα Q1 και το άλλο τη θερμότητα Q2!!! Αλλά δεν σταματάμε εκεί… Βαφτίζουμε αυτό το “μέρος του έργου” ως “έργο της τριβής” στην ΑΔΕ!!!
Και θέλετε και το ακόμη χειρότερο; Δεν αποκαλούμε αυτό το ΔxT ενεργό μετατόπιση ή ισοδύναμη μετατόπιση ή όπως αλλιώς θα ήθελε κάποιος να το ονομάσει, αλλά ξαφνικά η τριβή αποκτά και σημείο εφαρμογής!!!
Όλα αυτά μας απασχολούν, επειδή η τριβή μας υποχρεώνει να μην μιλάμε για μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της και έχει πρόβλημα η ποσότητα –ΤΔx, μια εργοειδής ποσότητα, αλλά όχι έργο με βάση τον ορισμό “έργο δύναμης”, αφού αναφέρεται στο κέντρο μάζας.
Και επειδή έχει πρόβλημα το έργο της τριβής, εμείς το επιλύσαμε, αφού η τριβή απέκτησε ξαφνικά και σημείο εφαρμογής και μετατόπιση ΔxΤ…
Τα παραπάνω σε αρχείο pdf.
Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Είσαι και… παραείσαι συνεπής!
Δεν διαφωνώ σε όσα καταθέτεις, αλλά ο όρος “ψευδοέργο” δεν είναι δικός μου όρος, ούτε δική μου εφεύρεση…
Αν λοιπόν κάποιος αναδεικνύει αντίφαση μεταξύ ορισμού του έργου δύναμης και του έργου της τριβής, θα πρέπει η όποια ανταλλαγή απόψεων, να γίνεται σε αυτό το γήπεδο…
Να προσθέσω κάτι επιπλέον Γιώργο.
Όταν μιλάμε για στοιχειώδη βάρη ενός σώματος, κατά την πτώση του σώματος, όλες οι στοιχειώδεις μάζες έχουν την ίδια μετατόπιση και ένα απλό άθροισμα οδηγεί στο mgh…
Στην τριβή οι αλληλεπιδράσεις είναι ανομοιόμορφες και όλες οι στοιχειώδεις δυνάμεις τριβής δεν έχουν την ίδια μετατόπιση. Με τον μικρόκοσμο και τις μικροανωμαλίες, δεν βγάζεις άκρη…
Γιώργο μου άρεσε το παράδειγμά σου με τη ράβδο και τις δυνάμεις στα άκρα.
Ας δούμε σ’ αυτό το έργο και το ψευδοέργο:
Η ράβδος αυτή είναι μη παραμορφώσιμο στερεό.
Αν τραβώντας την παραμορφωνόταν, το ψευδοέργο θα εξακολουθούσε να δίνει ότι και πριν αλλά ο έργο θα ήταν ίσο με το προηγούμενο άθροισμα μεταφορικής και περιστροφικής κινητικής συν την δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης.
Αν η παραμόρφωση οδηγούσε σε ταλάντωση της ράβδου και κύμα σ’ αυτήν θα μιλάγαμε για ενέργεια ταλάντωσης και ενέργεια κύματος.
Καλό απόγευμα Γιάννη.
Στην περίπτωση που δουλεύεις με τη συνισταμένη, υπάρχει και ροπή. Το έργο της;
Θέλω να πω ότι το ψευδοέργο μετράει τη μεταβολή της μεταφορικής κινητικής ενέργειας, ενώ το έργο της ροπής τη μεταβολή της περιστροφικής κινητικής ενέργειας.
Καλησπέρα Διονύση.
Το έργο της μεταβλητής ροπής είναι F.(X-x)
Το έργο της συνισταμένης είναι F.X.
Το ψευδοέργο της είναι F.x
Όταν η συνισταμένη ασκείται στο κέντρο μάζας και μέσον της ράβδου τότε X=x.
Μεγάλη διαφορά X-x σημαίνει μεγάλη ροπή.
Κάτσε να κάνω και μια προσομοίωση……
( Διορθώνω λάθος μου: Το έργο της συνισταμένης είναι (F1+F2).X και όχι (F1+F2).x όπως μου ξέφυγε).
Η προσομοίωση:
Τη σταματάμε όποια στιγμή θέλουμε και διαβάζουμε τις τιμές.
W1=F1*x1
W2=F2*x2
Wολ = w1+W2
Τις κινητικές ενέργειες τις μετράει μόνο του το i.p.
Επειδή πολλοί φίλοι δεν έχουν το interactive physics ένα στιγμιότυπο:
Τα ίσα υπογραμμίστηκαν με ίδιο χρώμα.
Να προσθέσω ότι το ψευδοέργο είναι η συνισταμένη επί το μήκος της μαύρης γραμμής, δηλαδή η διαδρομή του κέντρου μάζας.
Σωστά Γιάννη, απλά μπέρδεψα τα χ…
Είδα το 2ο μέλος με τη μετατόπιση x του κ.μ. και όχι το πρώτο μέλος με Χ, τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής…
Σωστός Διονύση.
Αλλά ακολουθεί το …βαρύγδουπο.
Η αβεβαιότητα του τυχαίου στον μικρόκοσμο οδηγεί στην βεβαιότητα του νόμου στην στροφική κίνηση ή αντίστροφα? Δεν γνωρίζω πιο προηγείται.
Δηλ τελικά για το σώμα που εκτοξεύεται επειδή δεν μπορει να περιστραφεί θα πρέπει το σημειο Σ που ειναι σημειο εφαρμογής της τριβής να απέχει διαρκώς απόσταση d = μα/2 απο την κατακόρυφο που διέρχεται απο cm. Aρα μετατόπιση cm = μετατοπιση σημειου εφαρμογής τριβης. Θεωρώ οτι οι δισεκατομμύρια τριβούλες που εμφανιζονται διαρκως σε διαφορετικα σημεια στατιστικά λογω του μεγάλου αριθμου πρεπει να δίδουν σταθερό μέσο όρο.
Γιάννη πολύ καλό ξεκαθάρισμα εργου – ψευδοέργου.
Για να μπορέσω να απαντήσω στο θέμα Α που έβαλες πρέπει να δωθεί πρώτα ξεκάθαρη απάντηση με το αν οι μετατοπισεις τριβής – σώματος είναι ισες.
Καλό βράδυ Γιώργο.
Οι ειδικοί (όχι εγώ…) λένε ότι:
Η αβεβαιότητα του τυχαίου στον μικρόκοσμο οδηγεί στην βεβαιότητα των νόμων του μακρόκοσμου…
Όσον αφορά το ερώτημά σου για να απαντήσεις στο Γιάννη, νομίζω ότι την δίνω παραπάνω. Το (ψευδοέργο) έργο της τριβής, όπως το ξέρουμε, μια χαρά μας δίνει το σωστό αποτέλεσμα στο λογαριασμό…
Καλημέρα σας. Θα ήθελα αν μου επιτρέπετε να δώσω μια κάπως διαφορετική σημασία στην έννοια του ψευδοεργου όπως αναφέρεται στο παράδειγμα του Γιάννη με τη ράβδο και τις δύο δυνάμεις στα άκρα της. Η ράβδος κάνει σύνθετη κίνηση. Οπότε το έργο μιας δύναμης θα είναι το άθροισμα του έργου της λόγω μεταφοράς και του έργου της λόγω περιστροφής. Στον υπολογισμό του έργου λόγω μεταφορά όπου Δx τίθεται το Δxcm. Το άθροισμα των έργων λόγω μεταφοράς ισούται με την μεταβολή της μεταφορικής κινητικής ενέργειας. Το αντίστοιχο ισχύει και για τη συνιστώσα στροφική κίνηση. Για κάθε δύναμη το άθροισμα WFολ=WFμετ +WFστρ μπορεί να υπολογιστεί και διαφορετικά , αν στον τύπο του έργου όπου Δx βάλουμε τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της F. Δηλαδή το λεγόμενο ψευδοεργο σε τέτοιες περιπτώσεις είναι το έργο λόγω μεταφοράς σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων.
Καλημέρα Γιώργο.
Συμφωνώ.
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο (Κόμη) ηθελημένη η ασάφεια.
Ένα τέτοιο θέμα θα μπορούσε να βάλει καθηγητής στην τάξη ή η τμήμα του η ΚΕΕ σε Εξετάσεις χωρίς την διευκρίνηση που θα σε έκανε να βρεις την απάντηση.