Διαβάζοντας το κουίζ, αναρωτιέμαι, ποια η χρονική στιγμή μηδέν που ξεκίνησε η ταλάντωση και γιατί τη στιγμή Τ/2 ακινητοποιείται το νερό ως προς τον κινούμενο παρατηρητή;
Διονύση την στιγμή μηδέν αρχίζει το φαινόμενο. Ο παρατηρητής μας βλέπει μηδενική y ταχύτητα της επιφάνειας. Θεωρεί ότι βρίσκεται σε ακραία θέση, Στην -Α. Όταν ακινητοποιείται ως προς αυτόν το νερό βρίσκεται η επιφάνεια στην άλλη ακραία θέση, την +Α. Μεσολαβεί μισή περίοδος. Εμείς βλέπουμε την ίδια χρονική εξέλιξη μ' αυτόν.
Το τελευταίο τμήμα είχε αρχικά τίτλο "Σημείωση". Όταν είδα το εντυπωσιακό λάθος και κατάλαβα τι συμβαίνει, άλλαξα τον τίτλο σε "Ένα δύσκολο κουίζ". Και είναι δύσκολο.
Οριζόντια είναι για σένα και για μένα. Για τον επιταχυνόμενο παρατηρητή οριζόντια είναι η μαύρη εστιγμένη που αναγράφεται ως Θ.Ι. και σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με την οριζόντια κόκκινη εστιγμένη.
Έχουμε μέγιστη επιτάχυνση στην θέση αυτήν διότι υπάρχει το άλλο βαρυτικό πεδίο. Μηδενική επιτάχυνση έχουμε στην μαύρη εστιγμένη που είναι θέση ισορροπίας για το συνολικό βαρυτικό πεδίο.
Στο σύστημα αναφοράς του παρατηρητή σου, η μάζα του υγρού έχει την μέγιστη δυναμική ενέργεια, που είναι και η ενέργεια της ταλάντωσης του υγρού, με θέση ισορροπίας την πλάγια θέση που δείχνεις.
Άρα, για να πάει στην άλλη ακραία θέση, θέλει τη μισή περίοδο.
Το δύσκολο είναι να εξετάσουμε την κίνηση του υγρού σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς, δηλ. εμάς.
Έβαλες και οριζόντια επιτάχυνση όσο και η επιτάχυνση της βαρύτητας, με αποτέλεσμα η ταλάντωση να έχει μεγάλο πλάτος.
Στην ανάρτηση που έκανα προχθές με τίτλο "συνέχεια του καφέ.. espresso", Εδώ,
το είχα θίξει, λέγοντας ότι πρέπει η επιτάχυνση να πάει στην τελική τιμή της ομαλά και όχι απότομα σε μεγάλη τιμή, γιατί αλλιώς θα έχουμε ταλάντωση της μάζας του υγρού, με κίνδυνο να χυθεί.
Έκανα σήμερα και κάτι συμπληρωματικό, για δοχείο οποιουδήποτε σχήματος.
Αν δεν επιτρέψουμε να γίνει ταλάντωση, στη μόνιμη κατάσταση με σταθερή επιτάχυνση, το υγρό πάει προς τα πίσω, έτσι ώστε να δημιουργηθεί διαφορά πίεσης σε μια στοιχειώδη μάζα του υγρού, κι έτσι να μπορεί να επιταχυνθεί με την επιτάχυνση του δοχείου.
Εσύ εδώ επιζητάς την ταλάντωση και τη μελετάς μέσω του παρατηρητή σου.
Εγώ στη δική μου, δούλεψα ενεργειακά προκειμένου να υπολογίσω την δαπανηθείσα ενέργεια για τη μάζα του υγρού.
Τα δεδομένα της άσκησης ήταν με μικρές τιμές, και έβγαζα ότι η δυναμική της μειώθηκε!! Μου υπέδειξες ότι δεν είναι δυνατόν, και έβγαλα το γενικό τύπο, και μετά την αντικατάσταση των τιμών μου, βγήκε αύξηση της δυναμικής ενέργειας πολύ μικρή σε σχέση με την κινητική.
Πάντως αν κάποιος επιταχύνει ένα μισογεμάτο ποτήρι νερό, με α=g , ίσως να μείνει στο ποτήρι το ένα τέταρτο!
Αυτό βέβαια εξαρτάται και από το ύψος.
Σε ευχαριστώ και πάλι για την αφιέρωση,να είσαι πάντα καλά.
Μιας και δεν βλέπω απάντηση για το σύστημα με το ελατήριο, να συνεχίσω τη σκέψη μου.
Πόσο είναι το έργο της δύναμης; Νομίζω ότι δεν είναι αυτό που υπολογίζεις Γιάννη. Φαίνεται αν πάρεις το αμαξίδιο που έδωσα στο παραπάνω σχήμα. Συνεπώς όση και να είναι η περίοδος (νομίζω ότι έχουμε "προβλήματα" ανηγμένης μάζας…) στο χρόνο Τ/2 δεν είναι το έργο όσο το βρίσκεις…
Εδώ είναι φανερό πως ταλαντώνονται και τα δύο.
Η παρατήρηση είναι πολύ καλή . Το κέντρο μάζας κινείται με οριζόντια επιτάχυνση g και όχι το καροτσάκι. Η Ν αυξομειώνεται και προκαλείται και κατακόρυφη επιτάχυνση στο κέντρο μάζας.
Ένας παρατηρητής που κινείται αυστηρώς οριζόντια με επιτάχυνση όση η οριζόντια επιτάχυνση του κέντρου μάζας βλέπει καροτσάκι και σωλήνα να ταλαντεύονται οριζόντια. Αυτό επηρεάζει την ταλάντωση. Θα διορθώσω.
Η διόρθωση έγινε. Τώρα το καροτσάκι κινείται με σταθερή επιτάχυνση και ο παρατηρητής μας βλέπει τον σωλήνα ακίνητο και βαρυτικό πεδίο που σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με την οριζόντια διεύθυνση. Το κουίζ παραμένει.
by 
Αφιερωμένη προφανώς στον Πρόδρομο που έδωσε την ιδέα.
Καλησπέρα Γιάννη.
Διαβάζοντας το κουίζ, αναρωτιέμαι, ποια η χρονική στιγμή μηδέν που ξεκίνησε η ταλάντωση και γιατί τη στιγμή Τ/2 ακινητοποιείται το νερό ως προς τον κινούμενο παρατηρητή;
Γιάννη ευχαριστώ για την αφιέρωση!!!
Πολύ καλή αντιμετώπιση, με τον παρατηρητή σου στο όχημα! Έχει τη δική του αίσθηση , νομίζοντας ότι έτσι είναι ο Κόσμος.
Όμως διαβάζεις τη σκέψη του, μπαίνεις στον Κόσμο του, και τα βλέπεις όλα απλά!!
Εύγε!!!!
Υ.Γ. διόρθωσε τη σχέση της περιόδου στη ρίζα.
Καλησπέρα Διονύση και Πρόδρομε.
Πρόδρομε διόρθωσα την αναστροφή.
Διονύση την στιγμή μηδέν αρχίζει το φαινόμενο. Ο παρατηρητής μας βλέπει μηδενική y ταχύτητα της επιφάνειας. Θεωρεί ότι βρίσκεται σε ακραία θέση, Στην -Α. Όταν ακινητοποιείται ως προς αυτόν το νερό βρίσκεται η επιφάνεια στην άλλη ακραία θέση, την +Α. Μεσολαβεί μισή περίοδος. Εμείς βλέπουμε την ίδια χρονική εξέλιξη μ' αυτόν.
Το τελευταίο τμήμα είχε αρχικά τίτλο "Σημείωση". Όταν είδα το εντυπωσιακό λάθος και κατάλαβα τι συμβαίνει, άλλαξα τον τίτλο σε "Ένα δύσκολο κουίζ". Και είναι δύσκολο.
Γιάννη γράφεις:
"Ο παρατηρητής μας βλέπει μηδενική y ταχύτητα της επιφάνειας. Θεωρεί ότι βρίσκεται σε ακραία θέση, Στην -Α. "
Δηλαδή τη στιγμή αυτή η επιφάνεια είναι οριζόντια και παρόλα αυτά έχουμε μέγιστη επιτάχυνση ταλάντωσης; Από πού προκύπτει αυτή;
Οριζόντια είναι για σένα και για μένα. Για τον επιταχυνόμενο παρατηρητή οριζόντια είναι η μαύρη εστιγμένη που αναγράφεται ως Θ.Ι. και σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με την οριζόντια κόκκινη εστιγμένη.
Έχουμε μέγιστη επιτάχυνση στην θέση αυτήν διότι υπάρχει το άλλο βαρυτικό πεδίο. Μηδενική επιτάχυνση έχουμε στην μαύρη εστιγμένη που είναι θέση ισορροπίας για το συνολικό βαρυτικό πεδίο.
Δηλαδή με πιο απλά λόγια, οριζόντια είναι η επιφάνεια στην οποία το φαινόμενο g είναι κάθετο.
Τι βλέπει ο παρατηρητής μας:
Δεξιά είναι η θέση ισορροπίας του νερού. Αριστερά το νερό έχει εκτραπεί από την θέση ισορροπίας του.
Έχει όμως μηδενική y-ταχύτητα.Είναι σε ακραία θέση.
Θα προσπεράσει την θέση ισορροπίας και θα ανέβει μέχρι την άλλη ακραία θέση.
Το κουίζ πάντως δεν σχετίζεται με αυτά. Κάπως υπολογίζουμε την άνοδο του νερού όταν αυτό ακινητοποιείται ως προς το καροτσάκι.
Ας γίνει ο υπολογισμός χωρίς επιταχυνόμενο παρατηρητή. Θα υπολογισθεί πάλι μια άνοδος.
Το θέμα είναι ότι υπάρχει και άνοδος και αύξηση της δυναμικής ενέργειας.
Γιατί οι υπολογισμοί που παρέθεσα δεν έπιασαν την μεταβολή αυτήν;
Να ρωτήσω κάτι Γιάννη, που μπορεί να είναι και άσχετο…
Ας πάρουμε το σύστημα αυτό
όπου ενώ αρχικά ισορροπεί ασκούμε στο αμαξίδιο την δύναμη του σχήματος.
Μόνο το πορτοκαλί σώμα εκτελεί ταλάντωση; Ποια μάζα ταλαντώνεται;
Θέλω να πω, αν ισχύει η αναλογία με το υγρό, μήπως είναι άλλη η περίοδος ταλάντωσης;
Στο σύστημα αναφοράς του παρατηρητή σου, η μάζα του υγρού έχει την μέγιστη δυναμική ενέργεια, που είναι και η ενέργεια της ταλάντωσης του υγρού, με θέση ισορροπίας την πλάγια θέση που δείχνεις.
Άρα, για να πάει στην άλλη ακραία θέση, θέλει τη μισή περίοδο.
Το δύσκολο είναι να εξετάσουμε την κίνηση του υγρού σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς, δηλ. εμάς.
Έβαλες και οριζόντια επιτάχυνση όσο και η επιτάχυνση της βαρύτητας, με αποτέλεσμα η ταλάντωση να έχει μεγάλο πλάτος.
Στην ανάρτηση που έκανα προχθές με τίτλο "συνέχεια του καφέ.. espresso", Εδώ,
το είχα θίξει, λέγοντας ότι πρέπει η επιτάχυνση να πάει στην τελική τιμή της ομαλά και όχι απότομα σε μεγάλη τιμή, γιατί αλλιώς θα έχουμε ταλάντωση της μάζας του υγρού, με κίνδυνο να χυθεί.
Έκανα σήμερα και κάτι συμπληρωματικό, για δοχείο οποιουδήποτε σχήματος.
Αν δεν επιτρέψουμε να γίνει ταλάντωση, στη μόνιμη κατάσταση με σταθερή επιτάχυνση, το υγρό πάει προς τα πίσω, έτσι ώστε να δημιουργηθεί διαφορά πίεσης σε μια στοιχειώδη μάζα του υγρού, κι έτσι να μπορεί να επιταχυνθεί με την επιτάχυνση του δοχείου.
Εσύ εδώ επιζητάς την ταλάντωση και τη μελετάς μέσω του παρατηρητή σου.
Εγώ στη δική μου, δούλεψα ενεργειακά προκειμένου να υπολογίσω την δαπανηθείσα ενέργεια για τη μάζα του υγρού.
Τα δεδομένα της άσκησης ήταν με μικρές τιμές, και έβγαζα ότι η δυναμική της μειώθηκε!! Μου υπέδειξες ότι δεν είναι δυνατόν, και έβγαλα το γενικό τύπο, και μετά την αντικατάσταση των τιμών μου, βγήκε αύξηση της δυναμικής ενέργειας πολύ μικρή σε σχέση με την κινητική.
Πάντως αν κάποιος επιταχύνει ένα μισογεμάτο ποτήρι νερό, με α=g , ίσως να μείνει στο ποτήρι το ένα τέταρτο!
Αυτό βέβαια εξαρτάται και από το ύψος.
Σε ευχαριστώ και πάλι για την αφιέρωση,να είσαι πάντα καλά.
Μιας και δεν βλέπω απάντηση για το σύστημα με το ελατήριο, να συνεχίσω τη σκέψη μου.
Πόσο είναι το έργο της δύναμης; Νομίζω ότι δεν είναι αυτό που υπολογίζεις Γιάννη. Φαίνεται αν πάρεις το αμαξίδιο που έδωσα στο παραπάνω σχήμα. Συνεπώς όση και να είναι η περίοδος (νομίζω ότι έχουμε "προβλήματα" ανηγμένης μάζας…) στο χρόνο Τ/2 δεν είναι το έργο όσο το βρίσκεις…
Εδώ είναι φανερό πως ταλαντώνονται και τα δύο.
Η παρατήρηση είναι πολύ καλή . Το κέντρο μάζας κινείται με οριζόντια επιτάχυνση g και όχι το καροτσάκι. Η Ν αυξομειώνεται και προκαλείται και κατακόρυφη επιτάχυνση στο κέντρο μάζας.
Ένας παρατηρητής που κινείται αυστηρώς οριζόντια με επιτάχυνση όση η οριζόντια επιτάχυνση του κέντρου μάζας βλέπει καροτσάκι και σωλήνα να ταλαντεύονται οριζόντια. Αυτό επηρεάζει την ταλάντωση. Θα διορθώσω.
Διονύση έχω απαντήσει.
Θα κάνω την διόρθωση.
Η διόρθωση έγινε. Τώρα το καροτσάκι κινείται με σταθερή επιτάχυνση και ο παρατηρητής μας βλέπει τον σωλήνα ακίνητο και βαρυτικό πεδίο που σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με την οριζόντια διεύθυνση. Το κουίζ παραμένει.