by 
Ένας λεπτός ομογενής δακτύλιος έχει μάζα Μ1 = 0,1kg και ακτίνα R = 1m. Συγκολλούμε στο δακτύλιο λεπτή ομογενή ράβδο ΑΣ, μάζας Μ2 = 0,3kg και μήκους 2R, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Το στερεό μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα p, μέσω ενός μικρού αβαρούς κρίκου που έχει συγκολληθεί στο σημείο Σ της περιφέρειας του δακτυλίου και έχει περαστεί στον άξονα. Ο κρίκος εφαρμόζει πλήρως στον άξονα και δεν εμφανίζει τριβή με αυτόν. Στο κέντρο Ο του στερεού έχει στερεωθεί αβαρής κατακόρυφη ακίδα ασήμαντων διαστάσεων, η οποία είναι σε επαφή με το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0=0, εκτοξεύουμε το στερεό με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0 = 10rad/s και ανθωρολογιακής φοράς. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ στερεού και εδάφους είναι μ = 0,3, το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μήκους d ως προς άξονα κάθετο σε αυτή, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι I=(1/12) M d2. Να υπολογίσετε:
α. Την ροπή αδράνειας του στερεού s ως προς τον άξονα p
β. τη γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s σε μέτρο και κατεύθυνση
γ. το μέτρο της επιτάχυνσης του άκρου Α της ράβδου τη χρονική στιγμή t0 = 0
δ. το μέτρο της δύναμης που δέχεται το στερεό από τον άξονα p τη χρονική στιγμή
t = 4s.
Η λύση σε word
και σε pdf
Καλησπέρα Αποστόλη.
Η ακίδα "όλα τα λεφτά", αλλά θα δυσκολέψει το μαθητή στο να κάνει σχήμα και να καταλάβει… τι παίζεται!
Γειά σου Διονύση. Σωστά τα λες, αλλά τώρα με τον ηλεκτρομαγνητισμό, έχει μπει και η τρίτη διάσταση στο παιχνίδι…
Μακάρι Αποστόλη η ενασχόληση με τον Ηλεκτρομαγνητισμό να βοηθήσει στο να αποκτήσουν τέτοιες ικανότητες τα παιδιά!
Οι ενεργοί… θα το κρίνετε!
Στο τελευταίο ερώτημα, αγνόησα την τριβή στην εφαρμογή του 2ου νόμου. Ευχαριστώ τον Νεκτάριο, που μου το επισήμανε. Όσοι συνάδελφοι κατέβασαν το αρχείο, ας το ξανακατεβάσουν.
Αποστόλη, πολύ καλή, χωρίς υπερπαραγωγές, με πλούσια Φυσική.
Η ακίδα δυσκολεύει τα πράγματα, γιατί το μυαλό πηγαίνει σε κάτι αιχμηρό που σχεδόν καρφώνει στο δάπεδο και εμποδίζει την κίνηση, αν δεν την εξουδετερώνει πλήρως σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Τι θα άλλαζε αν το στερεό «σερνόταν» πάνω στο δάπεδο.
Όσο για την 3η διάσταση (του Διονύση) τα πράγματα είναι δύσκολα (για τους μαθητές) από τη στιγμή που έχει καταργηθεί η στερεομετρία (παρόλο που γίνεται εκτενής χρήση στον ΗΜ)..
Να είσαι καλά.
Αποστόλη είναι πολύ καλή.
Σε ένα σημείο φοβήθηκα. Η τριβή είναι ίση με μ.Ν αν έχουμε μεταφορική κίνηση σίγουρα.
Αν όμως η κίνηση είναι στροφική είναι τόση;
Σκέφτομαι κάθε τμηματίδιο του αγωγού να δέχεται δύναμη μ.dm.g η οποία όμως να έχει φορά αντίθετη της ταχύτητας του τμηματιδίου.
Τα τμηματίδια διαγράφουν κύκλους ομόκεντρους και η συνολική ροπή είναι άθροισμα όλων των στοιχειωδών ροπών. Διαισθητικά βγάζω ότι έχεις δίκιο γράφοντας πως η ροπή της τριβής είναι Τ.R.
Γενικά όμως υπάρχει πρόβλημα.
Σε σύνθετη κίνηση θα είχαμε επίσης πρόβλημα
Καλησπέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Ο Νεκτάριος σε μήνυμα αναρωτιέται αν η τριβή ολίσθησης βγάζει συνιστώσα επί της ράβδου. Ποιά είναι η άποψή σας; Στη λύση έχω θεωρήσει ότι είναι εφαπτομενική στην τροχιά του κέντρου μάζας.
Νομίζω Αποστόλη ότι δεν υπάρχει λόγος να βγάλει συνιστώσα κατά μήκος της ράβδου,
Φαντάζομαι ότι ο Νεκτάριος σκέφτεται με όρους κεντρομόλου, αλλά δεν έχουμε την ακίδα ένα ελεύθερο σώμα που να χρειάζεται να το στρίψει η τριβή. Η κυκλική τροχιά της εξασφαλίζεται "εκ κατασκευής".
Η πρώτη απάντηση που μου έρχεται…
Δεν βγάζει συνιστώσα επί της ράβδου λόγω συμμετρίας. Τα συμμετρικά ως προς την ράβδο τμηματίδια δέχονται τριβές των οποίων η συνισταμένη είναι κάθετη στη ράβδο. Αν δεν είχες συμμετρικό σχήμα……
Ήδη γράφω θέμα για το φόρουμ, διότι μου έδωσες ιδέα. Έβαλα ημικύκλιο για να μπερδέψουμε την υπόθεση.
Γιάννη, ακόμα και αν σέρνεται το σώμα στο δάπεδο η τριβή μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει ροπή αν ασκείται στο κέντρο μάζας του στερεού.
(διανύσματα με σημείο αναφοράς το σημείο περιστροφής, άγκιστρο)
εξωτερικό γινόμενο Σrixμmig=μ(Σmiri)xg=μΜRxg=RxμΜg=Rxμw=RxT
Όχι Διονύση δεν βγάζει συνιστώσα όχι για λόγους κεντρομόλου ή κάτι τέτοιο.
Μόνο λόγω συμμετρίας.
Περίμενε λίγα λεπτά.
Παιδιά σκέφτηκα κι εγώ ότι λόγοι συμμετρίας θα δώσουν τριβή κάθετη στη ράβδο. Με ανομοιογενές στερεό υποθέτω ότι τα πράγματα ζορίζουν.
Σωστό Ντίνο. Εδώ φυσικά ισχύει. Το κλειδί το γράφεις (χωρίς λόγια): (Σmiri)=ΜR
Είναι κύκλος Ντίνο. Και ομογενής επί πλέον.
Το ίδιο κατάλαβα από τις τροχιές των τμηματιδίων.
Αν χαλάσουμε την συμμετρία;
Περίμενε λίγα λεπτά.
Αποστόλη ομογενές θα χρησιμοποιήσω και πάλι θα ζορίσουν τα πράγματα.
Αποστόλη καλημέρα και μπράβο σου για την ωραία άσκησή σου!!
Νομίζω ότι η τριβή είναι διαρκώς κάθετη στη ράβδο με σημείο εφαρμογής της το μέσο της ράβδου, και στην παρούσα με την ακίδα, αλλά και αν δεν υπήρχε. Λόγω της συμμετρίας. Σε όλα τα στοιχειώδη τμήματα του στερεού, οι στοιχειώδεις τριβές είναι αντίθετες της ταχύτητας και δεν έχουν συνιστώσα που να παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης συνολικά. Υπάρχει ο σταθερός άξονας περιστροφής που το εξασφαλίζει.
Το 2011-12 είχα κάνει μια άσκηση και είχαν γίνει μεγάλη συζήτηση.
Εκτοξευαμε μια λεπτή ομογενή ράβδο σε οριζόντιο επίπεδο με uο(cm) και με γωνιακή ταχύτητα ωο, και ζητούσα το είδος της κίνησής της. Ο Θρασύβουλος Μαχαίρας είχε κάνει μια μελέτη με διαφορικές εξισώσεις και είχε καταλήξει ότι το cm δεν έκανε ευθύγραμμη κίνηση, αλλά καμπυλώνονταν.
Στη δική σου νομίζω ότι δεν συμβαίνει κάτι.
Να είσαι καλά.