by 
Το στερεό s του σχήματος αποτελείται από δύο όμοιες ομογενείς λεπτές ράβδους ΟΑ και ΑΓ μάζας m και μήκους L η κάθε μία, οι οποίες είναι συγκολλημένες στο άκρο τους Α, ώστε να σχηματίζουν μόνιμα ορθή γωνία. Το στερεό μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε το στερεό ελεύθερο από τη θέση, στην οποία η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια. Η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο σε αυτήν που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι (1/12) m L2 και το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g . Να υπολογιστούν:
α. η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του
β. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού τη χρονική στιγμή t = 0
γ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ΑΓ ως προς τον άξονα περιστροφής του στερεού τη χρονική στιγμή t = 0
δ. το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ από την ράβδο ΟΑ τη χρονική στιγμή t = 0
ε. η γωνιακή ταχύτητα του στερεού, όταν η ράβδος ΟΑ γίνει κατακόρυφη
ζ. το έργο της δύναμης που δέχτηκε η ράβδος ΑΓ από την ΟΑ, από τη στιγμή t = 0 μέχρι η ράβδος ΟΑ να γίνει κατακόρυφη
η. ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού, όταν η ράβδος ΟΑ γίνει κατακόρυφη
θ. η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα του στερεού. (Θεωρήστε για τις πράξεις sqrt10 = 3,2).
H λύση σε word
και σε pdf
Καλησπέρα σε όλους. Η άσκηση έγινε με αφορμή το ΘΕΜΑ Δ του Πρόδρομου από το διαγώνισμα που έβαλε εδώ.
Του την αφιερώνω λοιπόν.
Ο Τάσος Αθανασιάδης μου υπέδειξε αριθμητικό λάθος στο υποερώτημα ζ. Σε ευχαριστώ και από εδώ Τάσο.
Γεια σου Αποστόλη,
επαναληπτικό με τα όλα του στο στερεό. Το δ και το θ για καλούς μαθητές νομίζω ότι πρέπει.
Γειά σου Αποστόλη,
Προσπάθησα να λύσω το δ ερώτημα με βάση το αποτέλεσμα του γ ερωτήματος για τον υπολογισμό της Fy παίρνοντας τις ροπές των δυνάμεων που ασκούνται στην ράβδο ΑΓ (mg και Fy και απόσταση το L) και δεν βγάζω ίδιο αποτέλεσμα. Μπορείς να το δείς; Ευχαριστώ.
Ελπίζοντας να μου επιτρέπει ο Αποστόλης!
Κωνσταντίνε, δεν πήρε τις ροπές ο Αποστόλης.
Μίλησε μόνο για τις δυνάμεις.
Αλλά η αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο ράβδων, δεν γίνεται μόνο σε ένα σημείο και με την δράση μιας μόνο δύναμης.
Υπάρχει και μια ροπή ζεύγους για να ερμηνευθεί το "δέσιμο" των δύο στερεών.
Αν λοιπόν εσύ πάρεις τις ροπές των δύο δυνάμεων αλληλεπίδρασης, προφανώς δεν βγαίνει ο λογαριασμός…
Ο τρόπος του Αποστόλη είναι σωστός και είναι και ο φυσιολογικός. Εγώ το έκανα σαν είδος δοκιμής και η αλήθεια είναι ότι περίμενα ίδια αποτελέσματα. Κάτι παρόμοιο είχες ανεβάσει εσύ Διονύση αλλά δεν μπόρεσα να το βρώ τώρα.
Ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση!
Κωνσταντίνε, το θέμα έχει αναδειχθεί σε διάφορες αφορμές. Η πιο πρόσφατη είναι:
Μια ισορροπία δύο ράβδων
Μια παλιότερη ανάρτηση:
Εσωτερικές δυνάμεις και ροπές.
Γειά σου Τάσο και σε ευχαριστώ. Η αλήθεια είναι, ότι είχα ενδοιασμούς για το αν έπρεπε να αναρτήσω την άσκηση. Δεν νομίζω ότι το επίπεδο των θεμάτων φέτος θα είναι υψηλό, δεδομένης της κατάστασης.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Διονύση. Κωνσταντίνε συγγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση (μόλις τέλειωσα το μάθημα). Ο Διονύσης νομίζω κάλυψε την ερώτησή σου. Εϊναι ενδιαφέρον ότι στην αλληλεπίδραση υπάρχουν δυνάμεις, αλλά και ροπές. Διονύση ευχαριστώ για την παραπομπή στη δική σου, που μάλλον δεν θα την έβρισκα εύκολα. Αν δεν κάνω λάθος είχε γράψει κι ο Χρήστος κάτι σχετικό.
Χρόνια Πολλά Αποστόλη και ευχαριστώ για την αφιέρωση!!
Με τιμά.
Έθεσα την παρόμοιά της σαν Δ θέμα στο 4ο Διαγώνισμα που ανάρτησα, αλλά εσύ την εμπλούτισες δεόντως, έτσι που να πιάσεις σχεδόν όλες τις ερωτήσεις που μπορούν να τεθούν!!
Τα σχήματα και η λύση σου , είναι θα έλεγα υποδειγματική!
Πιστεύω κι εγώ ότι εφέτος, λόγω Κορωνοϊού, τα θέματα δεν θα είναι βαριά. Όμως η εκπαίδευση των μαθητών καί σε τέτοια θέματα, εμπλουτίζει τις γνώσεις τους, έτσι ώστε τα λεγόμενα "εύκολα "θέματα, να είναι "απλό περπάτημα" για τους μυημένους σε πιο δύσκολα όπως αυτό.
Η έκθεση θα είναι καθοριστικός παράγοντας για τις υψηλόβαθμες σχολές, μια και εφέτος δεν υπάρχουν τα μαθήματα βαρύτητας, σαν διόρθωση σε τυχόν μικροατυχίες .
Οψόμεθα.
Να είσαι καλά.
Πολύ καλή άσκηση Αποστόλη, πλήρης εννοιών και πολύ καλή πορεία επίλυσης
Τάσο, όταν λες ερώτημα (θ) φαντάζομαι αναφέρεσαι στο τμήμα απόφοιτων που πιθανά
θα έχεις…..
Αποστόλη, το έγραψα και στο Διονύση….
Υπάρχουν και απόφοιτοι που αυτοί πρόλαβαν από πέρυσι και τελείωσαν το στερεό…
Οι τελειόφοιτοι που τελείωσαν το στερεό από πέρυσι νομίζω ….. (;;;;;;;;;) δεν μετράει
Μαθητές της Γ' Λυκείου που θα διαβάζουν υλικονετ και ανάλογες συζητήσεις
θα μας προσομοιάζουν με τους ήρωες του "Βυσσινόκηπου"…..
Πρόδρομε και Θοδωρή σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Θοδωρή, λες οι μαθητές να αφουγκράζονται επανάσταση και εμείς να μην έχουμε πάρει χαμπάρι;
Καλησπέρα κ.Απόστολε,
Εξαιρετική η άσκηση σας!
Δίνω μια απόδειξη για την ισχύ του Στ=Ιαγων για την μια ράβδο, αν ενδιαφέρει κανέναν:
Γειά σου Σπύρο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη, καλημέρα. Μόλις τώρα τη μελέτησα. Είναι πολύ καλή με πλούσια Φυσική. Ειδικά τα τελευταία ερωτήματα θέλουν το χρόνο τους με, προκαταρτικώς, πολύ καλό σχήμα. Και γνώση στοιχειώδους γεωμετρίας.
Προσπάθησα για λιγότερες πράξεις στο ερώτημα για τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα (με γνωστή τη γωνία ΑΟΝ από τα δεδομένα, που μοιράζεται δεξιά και αριστερά της κατακόρυφου που διέρχεται από το Ο που το άθροισμά τους είναι η ΑΟΝ και ο συσχετισμός τους μέσω της ισότητας των ροπών καταλήγει σε ισότητα των βραχιόνων τους και εν τέλει σε συσχετισμό των ημιτόνων τους), αλλά μάλλον περισσότερες προέκυψαν.
Να είσαι καλά (και μακριά από κορωνϊούς).