by 
Α4α. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, έχουν ίδιο πλάτος Α, μηδενική αρχική φάση και οι συχνότητες τους f1 και f2, διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η κίνηση του σώματος είναι περιοδική κίνηση
α. συχνότητας f1+ f2 .
γ. της οποίας το πλάτος παίρνει τιμές από Α έως 2Α.
δ. συχνότητας |f1 – f2|.
Καλημέρα σε όλους,
Το θέμα είναι από το study4exams, 3ο διαγώνισμα, ταλαντώσεις, 2019-2020.
Σαν σωστή απάντηση δίνεται η (β).
Όμως …
"Περιοδική κίνηση είναι αυτή που επαναλαμβάνεται ίδια σε ίσα χρονικά διαστήματα."
Ποια απάντηση … ταιριάζει καλύτερα;
Η (β) ή η (δ);
Καλημέρα Διονύση.
Βλέπω ότι επανέρχεται το θέμα της περιοδικής συνάρτησης στην περίπτωση του διακροτήματος… Πονεμένη ιστορία!
Ας τοποθετηθούν οι συνάδελφοι και κυρίως όσοι δεν έχουν μιλήσει πάνω στο θέμα…
Καλημέρα! Νομίζω πως σωστό είναι το δ. Η σύγχυση οφείλεται (κατά τη γνώμη μου) στη διάκριση συχνότητας (περιόδου) του ήχου που ακούμε (δηλ. το β εδώ) που αρκετές φορές ζητείται και ως συχνότητα (περίοδος) της ταλάντωσης και συχνότητας (περιόδου) του διακροτήματος (το δ εδώ).
Καλημέρα Διονύση. Οι δύο επιμέρους κινήσεις που θεωρούμε ως συνιστώσες, έχουν περιόδους Τ1 = 2π/ω1 και Τ2 = 2π/ω2. Η σύνθετη κίνηση θα είναι περιοδική και θα έχει περίοδο Τκιν το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των Τ1, Τ2 Κατά τη διάρκεια της Τκιν το σώμα περνάει από τη θέση χ=0 αρκετές φορές. Έχω λοιπόν την εντύπωση ότι δεν υπάρχει σωστή απάντηση. Πάντως στα βοηθήματα που κυκλοφορούν, η περίοδος της κίνησης υπολογίζεται από τον 2ο όρο της εξίσωσης κίνησης Τκιν = 2π/ωμέση δηλαδή το β.
Καλημέρα και από εμένα, 10 χρόνια πριν και οι "δράστες" είναι "σεσημασμένοι"
.Υποθέτω ότι το δ θα αμφισβητηθεί με επιχείρημα " και αν η κάθε άτρακτος δεν περιέχει τον ίδιο αριθμό ταλαντώσεων;".Άσε που ο Μητρόπουλος έχει βεβαρυμένο παρελθόν λέγοντας ότι "πως έχει περίοδο η φθίνουσα, αφού το πλάτος της μεταβάλλεται διαρκώς;"
Γεια σας παιδιά.
Έχουμε δύο δεδομένα:
1. Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών διαβάσεων από την θέση x=0 είναι ίσος με 1/(f1+f2).
2. Αν η μία συχνότητα είναι ρητός και η άλλη όχι δεν προκύπτει συνάρτηση που ένας Μαθηματικός θα χαρακτήριζε "περιοδική". Παράδειγμα η x=0,2.ημ310t + 0,2ημ100πt. Περίοδος θα ήταν το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2π/310 s και 1/50 s , που όμως δεν υπάρχει.
Έτσι όταν με ρωτάει κάποιος για το θέμα που έθεσε ο Διονύσης τον ρωτάω πριν απαντήσω:
-Τι εννοείς λέγοντας "περίοδο";
Μπορεί ο φίλος αυτός να ρωτάει απλά "πόση ώρα θέλει για να περάσει δύο φορές;".
Αυτός εννοεί ότι από την ανατολή του ήλιου μέχρι την άλλη ανατολή περνάνε 24 ώρες. Ο ήλιος θα ανατείλει αύριο στο ίδιο σημείο;
Ο χρόνος που μεσολαβεί είναι ακριβώς ίδιος την 27η Μαΐου και την 28η Μαΐου;
Τι να του απαντήσω;
Να του μιλήσω για περιοδικές συναρτήσεις και…. f(t+T)=f(t) δια κάθε t ανήκον στο διάστημα (t1,t2);
Αυτό ρώτησε;
Όταν έκανα το μάθημα:
Υλικονιστές καλησπέρα
Νομίζω οτι αναφέρεται στην εκφώνηση στην κίνηση, άρα στην επαναληπτικότητα της ιδιότητας χ=0,0<υ και όχι στην επαναληπτικότητα ενός όρου που περιλαμβάνεται στη μαθηματική έκφραση του χ. Πάντως πιστεύω να σας φανούν χρήσιμες οι εφαρμογές ΙΡ που παρατίθενται συνθεση και ηχος
Από λάθος ανέβασα 2 φορές το ίδιο αρχείο! συγγνώμη επανορθώνω συνθεση
Κώστα ζητάει άδεια.
ΠΩΣ ΤΙ ΔΙΝΩ ΓΙΑΝΝΗ?
συνθεση
Αποτι φάνηκε πολύ σας παίδεψα !
και αυτό ηχος
Πολύ ωραία!
Αν μιλάμε για ήχο, το ανθρώπινο αυτί δε μπορεί να ξεχωρίσει καλά – καλά τις παραπλήσιες συχνότητες. Εκεί μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το β είναι σωστό. Αν πάμε αυστηρά στα Μαθηματικά, τότε η περιοδικότητα μπορεί να εμφανίζεται κάθε 3 π.χ. διακροτήματα.
Από το αρχείο του Κώστα
έχω φέρει τις μαύρες γραμμές ώστε να φανεί η περιοδικότητα της κίνησης. Για μαθητές όμως όπως και μουσικούς δε νομίζω ότι έχει πρακτική αξία.
Η γνώμη μου είναι ότι καλύτερα να αποφευχθεί τέτοιο ερώτημα, αλλά αν μπει οι μαθητές πρέπει να απαντήσουν το β.