by 
Τι σχέση έχει ο φάντης με το ρετσινόλαδο, τα εσώρουχα με τις γραβάτες και η ενεργός μάζα ελατηρίου με τη ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου;
Καλύτερα να ρωτήσουμε «Τι κάνει ο άνθρωπος για να γλυτώσει τα ολοκληρώματα;».
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Τι σχέση έχει ο φάντης με το ρετσινόλαδο, τα εσώρουχα με τις γραβάτες και η ενεργός μάζα ελατηρίου με τη ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου;
Καλύτερα να ρωτήσουμε «Τι κάνει ο άνθρωπος για να γλυτώσει τα ολοκληρώματα;».
Είσαι απίθανος
Ευχαριστώ Γιάννη.
Το ολοκλήρωμα υπολογισμού της κινητικής ενέργειας είναι το ίδιο με αυτό της ράβδου.
Καλημέρα Γιάννη.
Εδώ δεν μπορώ παρά …να σου βγάλω το καπέλο!
Εντυπωσιακό Γιάννη!
Ανεξάντλητος !!!!
Ευχαριστώ Διονύση, Αποστόλη και Σπύρο.
Καταπληκτικό!
Ευχαριστώ Δημήτρη.
Ο Βαγγέλης Κουντούρης είχε κάνει σχετικό πείραμα κάπου το 2007 στο ΕΚΦΕ Αγίων Αναργύρων με άριστη ακρίβεια. Τότε έμαθα όλη την υπόθεση.
Χαρτί και μολύβι πιάσαμε λίγο μετά.
Πρόσφατα ο Σπύρος Τερλεμές.
Ας προσέξουμε την πλήρη προσέγγιση που έχει κάνει ο Βαγγέλης Κορφιάτης.
Εκεί εξετάζει την περίπτωση διαταραχής στο ελατήριο. Όλα τα τμηματίδια δεν κινούνται “εν σώματι”.
Παλιότερα και ο Νίκος Διαμαντής.
Γιάννη καλησπέρα. Πολύ καλή.
Είναι κάτι που με μπερδεύει: αν το ελατήριο έχει μάζα, γιατί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ειναι ίση με 0.5 k x x; Αυτό μάλλον θα ισχύει ως προσέγγιση για ελατήρια πολύ μικρής μάζας, εν συγκρίσει με αυτήν του σώματος στην ελεύθερη άκρη του.
Ισως και να λύνεται αναλυτικά αν κάποιος υπολογίσει την πυκνότητα ενέργειας της διαμήκους διαταρχής στο ελατήριο.
Γεια σου Στάθη. Ευχαριστώ.
Δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν έχει παραμορφωθεί κατά x είναι το έργο που προσφέρει το χέρι σου για να το παραμορφώσει κατά x. Αυτό το έργο δεν εξαρτάται από τη μάζα, αν το ελατήριο είναι οριζόντιο. Νόμος Χουκ σε ράβδους που ουδέποτε θεωρήσαμε αμελητέας μάζας.
Ας σκεφτούμε τις προσομοιώσεις τις παλιές, τις πρωτόγονες, των μεταλλικών γεφυρών.
Πυκνωτές αναπαριστούσαν το k των δοκών και πηνία τις μάζες τους.
Τώρα αν το ελατήριο είναι κατακόρυφο το βάρος του προκαλεί κάποια παραμόρφωση συνεργαζόμενο με το βάρος του σώματος και με τη δύναμη που ασκεί το χέρι σου.
Ίσως απαιτείται υπολογισμός που δεν έχω κάνει. Περιορίστηκα σε οριζόντιο ελατήριο.
Στάθη για να προσθέσω μάζα στα ελατήρια έκανα τα παρακάτω:
Τα σώματα της πάνω σειράς είναι 4 κιλά έκαστον. Της κάτω 100 γραμμάρια έκαστον, Τελικά μια δύναμη 200 Ν τεντώνει τα δύο “ελατήρια” το ίδιο.
(Ταλάντωση δεν επέτρεψα βάζοντας τεράστια αντίσταση αέρα).
Τα δύο λοιπόν συστήματα έχουν ίδιες δυναμικές ενέργειες.
Γιάννη αυτό ακριβώς το σύστημα είχα στο μυαλό μου, για να αποκτήσει μάζα το ελατήριο.
Αυτήν την στιγμή αδυνατώ να το κοιτάξω Φυσικά βλέπω ότι η παραμόρφωση είναι η ίδια, άρα και η δυναμική ενέργεια στο ip. Υποθέτω πως σε κάθε σειρά τα ελατήρια έχουν την ίδια σταθερά και ελεύθερο μήκος.
Θα το δώ μόλις βρω ελεύθερο χρόνο.
Και πάλι μπράβο για την ανάρτηση, όσο την κοιτάω τόσο πιο ωραία μου φαίνεται!
Καλησπέρα παιδιά.
Στάθη αν το ελατήριο υπακούει στο νόμο του Hooke, τότε η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκήσουμε, για να το επιμηκύνουμε κατά x.
Αν αυτή η επιμήκυνση γίνει πολύ αργά (πρακτικά με σταθερή μηδενική ταχύτητα!), τότε το έργο της ασκούμενης δύναμης, δεν πρόκειται να γίνει κινητική ενέργεια του ελατηρίου, αλλά θα αποθηκευτεί σε αυτό, με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης.
Στην απόδειξη αυτή, δεν υπεισέρχεται πουθενά η μάζα του ελατηρίου.
Είτε δηλαδή το ελατήριο έχει μάζα, είτε όχι, θα υπολογιστεί U= ½ kx2.
Καλησπέρα Διονύση. Έχεις δίκιο. Στην αρχή σκέφτηκα ότι μπορεί ένα τμήμα της προσφερθείσας ενέργειας να εγκλωβιστεί ως στάσιμο κύμα στο ελατήριο (εφ’ όσον αυτό έχει μάζα) και να μην ισχύει ο γνωστός τύπος της δυναμικής ενέργειας, μάλλον το παράκανα…
Γεια σου Γιάννη με τα πολύ ωραία σου.