by 
Δύο μικρά αμελητέων διαστάσεων σφαιρίδια μαζών m1 και m2 δεμένα στα άκρα νημάτων μη ελαστικών, την t=0 βρίσκονται, με αμελητέα διαφορά χρόνου, στο σημείο εξωτερικής επαφής Γ δύο οριζόντιων κύκλων (Κ1,3r) και (Κ2,r), στα κέντρα των οποίων είναι προσδεμένα τα άλλα άκρα των νημάτων και εκτελούν ομαλές κυκλικές κινήσεις με τροχιές τους δύο κύκλους αντίστοιχα. Κάποια στιγμή φτάνουν, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της κοινής εξωτερικής εφαπτομένης των δύο κύκλων συγχρόνως και ακαριαία εκείνη τη στιγμή ελευθερώνονται από τα νήματα και στη συνέχεια συγκρούονται και συσσωματώνονται. Οι κινήσεις γίνονται σε οριζόντιο λείο επίπεδο.
- Ποιος ο λόγος m1/m2 ώστε το συσσωμάτωμα να ακινητοποιείται αμέσως μετά τη σύγκρουση.
- Να βρείτε σε ποιο σημείο της ΑΒ ακινητοποιήθηκε το συσσωμάτωμα.
Δίδεται: η r
Η συνέχεια …εδώ σε word, εδώ σε pdf
Καλημέρα στη νησίδα .
Πρώτο βήμα στο 21 και θέλω να τη χαρίσω στον Κυρ ,το σκιτσογράφο της νησίδας.
Να είμαστε όλοι καλά με επιπλέουσα την υπομονή και την αισιοδοξία πως βοηθώντας την επιστήμη θα τα καταφέρουμε
Ευχαριστώ Παντελή.
Είναι εντυπωσιακή. Την κοίταξα επιπόλαια και έκανα λάθος.
Καλησπέρα Γιάννη.
Μ’ αρέσουν οι περιπτώσεις, που πρέπει να φέρουμε βοηθητική γραμμή για να ξεμπλοκάρει ο δρόμος προς το στόχο (εδώ π.χ η Κ2Δ για να υπολογίσουμε την θ).
Να υποθέσω πως το λάθος που λες, δεν οφείλονταν σε ασάφεια του σεναρίου .
Είχα και κάτι άλλο σε σχέση με το σημείο τομής εξωτερικής και εσωτερικής κοινής εφαπτομένης… αλλά στράβωσε..
Χαίρομαι που σ’ άρεσε και σ’ευχαριστώ .
Καλό μεσημέρι
Καλημέρα Παντελή και καλή χρονιά. Ελπίζω οι ασκήσεις επιτοπίων αλμάτων να έχουν φέρει αποτέλεσμα…
Πολύ καλή η πρώτη σου για το νέο έτος. Νομίζω ότι στην εκφώνηση ο Κ1 πρέπει να έχει ακτίνα 3r.
Στις γωνίες την πάτησα.
Γειά σου Αποστόλη.
Ψάχνοντας την κατάλληλη σχέση ακτίνων για να βγαίνουν οι γωνίες
(πιθανόν το λάθος του Κυρ σ’αυτό να οφείλεται) έμεινε το ακατάλληλο ίχνος (2r).
Διορθώθηκε λοιπόν με την αρωγή σου, η 2r σε 3r.
Σ’ ευχαριστώ και πάντα να ”ισιώνεις” τα στραβά.
Καλή εβδομάδα
Καλη Χρονια Παντελή !
Μας έχει συνηθίσει σε θεματα που εχουν μια Γεωμετρικη χροιά και καλα κάνεις γιατι έχουν την χαρη τους. Το ιδιο συμβαινει και σε αυτο και οντως ειναι ενα ωραιο θεμα.
Θα εκφρασω μια μικρη διαφοροποιηση στον τροπο ευρεσης της γωνιας που εχει διαγραψει το m2 μεχρι να φτασει στο Β. Εξ υποθεσεως οι ταχύτητες εχουν την διευθυνση της εφαπτομενης που διερχεται απο τα σημεια Α και Β των δυο κυκλων . Αρα ειναι καθετες στην Κ1Α και Κ2Β ==> Κ1Α//Κ2Β.
Εφοσον η Κ1Α σχηματιζει γωνια θ με την Κ1Κ2 τοτε θα πρεπει και η Κ2Β να σχηματιζει γωνια θ με την Κ1Κ2 . Επομενως θα εχουμε :
Για την m1 : φ1 = 2π – θ
Για την m1 : φ2 = π + θ κλπ ….
(Η διατυπωση του (2) μοιαζει σαν η ακινητοποιηση να προηλθε απο τριβη ….ισως θα ηταν καλυτερο να διατυπωθει ως εξης : Σε ποιο σημειο της ΑΒ έγινε η πλαστικη κρουση , την ακινητοποίηση την εχεις αναφερει στο (1) )
Παντελή καλησπέρα
Γερή είσοδο το 21 σαν την επανάσταση.
Θεωρώ εάν ξεκλειδώσει κάποιος το πρώτο εμπόδιο της γωνίας μετά στρωνει.
Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Χρήστο.
Καλή η διαφορετική υπολογιστική ματιά Κώστα…”εντός – εναλλάξ” να μην ξεχνιόμαστε…
Ως προς την ακινητοποίηση, σου βγάζω κίτρινη ,αφού γράφω “Οι κινήσεις γίνονται σε οριζόντιο λείο επίπεδο”. Μήπως κάτι δεν θωρώ ;
Χρήστο αυτό θεωρώ κι εγώ πως είναι το κλειδί και μάλιστα να πω πως προσπαθούσα χωρίς τη βοηθητική να τις υπολογίσω εις μάτην.
Να είστε γεροί και δημιουργικοί στη γκρίζα καθημερινότητα με την ελπίδα πως θα τα καταφέρει η επιστήμη .
Σας ευχαριστώ
Η Φυσική αγγαζέ με τη Γεωμετρία, κεντούν !!
Έχεις γίνει μαιτρ του είδους Παντελή, εύγε!!!
Καλησπέρα Πρόδρομε
Σου δίνει το δικαίωμα να παίξεις μαζί της…
Να ‘σαι καλά
Καλημέρα Παντελή, καλημέρα στην παρέα.
Πάρα πολύ όμορφη Παντελή. Η Φυσική από μόνη της , είναι μια κούκλα.
Όταν μπαίνουν και τα στολίδια της Γεωμετρίας – όπως σ’ αρέσει εσένα – είναι για βραδινή έξοδο.
Συγχαρητήρια Παντελή.
Σωστά Χριστόφορε.
…για βραδινή έξοδο.
Αμάν και πότε.
Σ’ ευχαριστώ
Πάντα συνδύαζε εξαιρετικά τη Φυσική με τη Γεωμετρία ο δάσκαλος.
Καλησπέρα Νώντα .
Με συγκινεί το σχόλιο σου και χαίρομαι όπως υποθέτω κάθε δάσκαλος όταν “συναντιέται” με μαθητή του, ιδιαίτερα δε γιατί συνδέεται με τη Γεωμετρία ,που σ’αυτή τη νησίδα έχουμε πλήρη την ελευθερία να περπατάμε στα σοκάκια της
Σε έχασα ,αλλά Υγεία να υπάρχει και οι φυσικοί δρόμοι έχουν διασταυρώσεις με συναντήσεις ευχάριστες.
Πρίν λίγο συνδέθηκα και είδα κατ’αρχάς την ανάρτησή σου ,την οποία πλαγίως κοίταξα προς το παρόν.
Χάρηκα σ’ευχαριστώ και Καλή Χρονιά με Υγεία.