by Καλησπέρα, είμαι στις φθίνουσες ταλαντώσεις και σήμερα μαθητής με ρώτησε.
μπορούμε τη δύναμη απόσβεσης να την εκφράσουμε σε σχέση με την απομάκρυνση?
του είπα θα το ψάξω και θα σου πω.
μπορούμε το συνημίτονο να το γράψουμε σε σχέση με το ημίτονο και από εκεί
να βάλουμε απομάκρυνση? ισχύει κάτι τέτοιο για τις φθίνουσες όπου η ενέργεια της ταλάντωσης ελαττώνεται?
ευχαριστώ.
Καλησπέρα Στράτο.
Το να κάνεις αλλαγή μεταβλητής, είναι κάτι που επιτρέπεται, με βάση τα μαθηματικά.
Βέβαια προϋποθέτει ότι γνωρίζεις την εξίσωση της απομάκρυνσης και την εξίσωση της ταχύτητας και η μετατροπή γίνεται σχετικά εύκολα, άλλως είναι …μάταιο!
Προσοχή όμως. Οι εξισώσεις που ο μαθητής σου είχε στο μυαλό του και ήθελε να μετατρέψει, υποψιάζομαι ότι είναι οι εξισώσεις της ΑΑΤ, που δεν ισχύουν εδώ…
δηλαδή η απάντηση είναι δε γίνεται γιατί δεν ισχύει Κ+U=E?
Στράτο, απομάκρυνση και ταχύτητα είναι συναρτήσεις του χρόνου.
Δεν εμπλέκεται η ενέργεια.
Ο μαθητής δεν μπορεί να το κάνει (και δεν πρέπει να ασχοληθεί), γιατί δεν γνωρίζει τις συναρτήσεις αυτές. Τι θα μετατρέψει;
να λύσει τον τύπο του υ ως προς συνημίτονο, τον τύπο του x ως προς ημίτονο και με τη σχέση των τετραγώνων που ισούται με 1 να γράψει την f=-bυ=-b υmax sqrt(1- x^2/A^2)
Καλησπέρα παιδιά.
Στράτο από το βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα:
Αν πολλαπλασιάσεις την ταχύτητα επί -b έχεις την δύναμη απόσβεσης.
Τώρα για το άλλο που λες:
Μπορούμε τη δύναμη απόσβεσης να την εκφράσουμε σε σχέση με την απομάκρυνση;
Δεν μπορούμε φυσικά να το κάνουμε.
Το σώμα περνάει πολλές φορές από την θέση x==0,1m. Κάθε φορά έχει άλλη ταχύτητα.
Μεγάλη την πρώτη φορά, μικρότερη την δεύτερη, ακόμα μικρότερη την τρίτη κ.λ.π.
Επομένως στην θέση 0,1m ποια ταχύτητα αντιστοιχεί;
Kαλησπερα σε ολους.για απλη αρμονικη ταλαντωση
για ταλαντωση με αποσβεση
αρα δεν γινεται να βρουμε αναλυτικη σχεση με την εννοια της συναρτησης
Συμφωνώντας με τον Κωνσταντίνο, μια προσομοίωση μεγάλης ακρίβειας:
Στον κάθετο άξονα η -b.υ. Στον οριζόντιο το x.
Καταλαβαίνουμε ότι δεν πρόκειται για συνάρτηση.
Κυριε Κυριακοπουλε δεν ξερω αν η ταλαντωση ηταν overdamped οποτε αυτο θα σταματαγε αμεσως. Αμα βαλετε πολυ μεγαλο b τι σας βγαζει?
Μισό λεπτό Κωνσταντίνε να το κάνω.
Με b=20:
Με b=100:
Σε αυτη την περιπτωση θεωρητικα γινεται αν απαλειψουμε το t απο τις χ(t) και χ'(t). Ανοιξα αυτο απο το ΜΙΤ που εχει τις εξισωσεις.
Προφανώς Κωνσταντίνε.
Όταν έχουμε μονοσήμαντη αντιστοιχία (συνάρτηση δηλαδή) μπορεί να βρεθεί μια σχέση που σε κάθε x θα δίνει μία τιμή δύναμης.
Θέμα χειρισμών έπειτα.
Όμως ο μαθητής θέλει (μάλλον) την περίπτωση μικρής απόσβεσης.