by 
Ένα σώμα κυβικού σχήματος με ακμή α=0,5m και βάρους w=2.000Ν βυθίζεται σε μια μεγάλη δεξαμενή νερού, δεμένο στο κάτω άκρο ενός νήματος, το οποίο έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα η πάνω βάση του κύβου να είναι οριζόντια. Αν η βάση αυτή δέχεται δύναμη μέτρου F1=28.000Ν, να υπολογιστούν:
- Η δύναμη που το νερό ασκεί στην κάτω βάση του κύβου.
- Το μέτρο της δύναμης που ασκείται από το νερό σε μια παράπλευρη έδρα του κύβου.
- Η τάση του νήματος, από το οποίο κρέμεται ο κύβος.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2, ενώ δεν είναι γνωστή η ατμοσφαιρική πίεση που επικρατεί στην περιοχή της δεξαμενής!
ή
Δυνάμεις στις πλευρές του κύβου
Δυνάμεις στις πλευρές του κύβου
Καλημέρα σε όλους.
Μια άσκηση υπολογιστική, χωρίς να ξεκινάμε πάντα από την ατμοσφαιρική πίεση και την επιφάνεια.
Επειδή συνέπεσε με την χθεσινή “υπολογιστική” του Χρήστου, (παρότι διαφορετικοί οι στόχοι των δύο), νομίζω ότι δικαιούται μια αφιέρωση…
Καλημέρα Διονύση και συγχαρητήρια για την άσκηση!!
Μου άρεσε το ευφυές τέχνασμα να χωρίσεις την παράπλευρη επιφάνεια σε οριζόντιες φέτες και να αποδείξεις ότι η συνισταμένη δύναμη αυτών σε φέτες συμμετρικές ως προς το μέσο της παράπλευρης επιφάνειας, είναι μηδενική!
Βέβαια κάτι τέτοιο δεν μπορεί να το σκεφτεί ένας υποψήφιος, γι’αυτό θα πρέπει να υπάρχει ερώτημα που να τον κατευθύνει κατά τη γνώμη μου.
Επίσης, αν δοθούν οι διαστάσεις του δοχείου, θα μπορούσε κανείς να υπολογίσει τη δύναμη που ασκεί το υγρό στην παράπλευρη επιφάνειά του εξαιτίας της βύθισης του κύβου.
Να είσαι καλά.
Διονύση καλημέρα.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Η άσκηση είναι απόλυτα διδακτική. Ειδικά το ερώτημα 2 που δεν συνηθίζεται να ζητείται.
Αντί για ολοκλήρωση, με σημείο αναφοράς το μέσο του κύβου παρακάμπτεται και μπορεί να υπολογιστεί.
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όπως έγραψα και παραπάνω, είναι μια υπολογιστική άσκηση, όχι με πολύ Φυσική ίσως, αλλά που πρέπει να “προπονηθεί” ένας υποψήφιος.
Βέβαια ο συγκεκριμένος στόχος, είναι η λογική, ότι δεν πρέπει πάντα να καταφεύγει στην επιφάνεια. Αρκεί ένα σημείο (στην πραγματικότητα ένα επίπεδο αναφοράς) γνωστής πίεσης και από κει και πέρα αναλαμβάνει η θεμελιώδης εξίσωση της υδροστατικής.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους.
Πολύ καλή άσκηση Διονύση. Πολύ χρήσιμη, διδακτική και το δεύτερο ερώτημα , πέρα από τα συνηθισμένα “πάνω βάση – κάτω βάση”.
Τελικά δεν χρειάζεται το ολοκλήρωμα, η λογική του χρειάζεται. Διδαχθείσα (σε σπάργανα) ήδη από την Α΄λυκείου στις γραφικές παραστάσεις της κινηματικής.
Μια άλλη όψη του προβλήματος , εδώ.
Να είσαι καλά Διονύση. Θα την διδάξω με χαρά , όπως κάνω με όλες τις όμορφες ασκήσεις που αναρτούν όλοι οι καλοί συνάδελφοι εδώ στο υλικό. Και πάντα με χαρά αναφέρω τα ονόματά σας , σαν να είστε εδώ.
Πολύ καλή.
Η τεχνική του ισοφαρίσματος των ισαπεχουσών στοιχειωδών επιφανειών είναι η προτιμότερη λύση.
Χριστόφορε και Γιάννη, καλό μεσημέρι
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλά έκανες που ανάρτησες αυτό το θέμα, με έναν πρωτότυπο και έξυπνο τρόπο αποφυγής του ολοκληρώματος, για τη δύναμη στα πλαϊνά.
Για την άνωση έμεινες πιστός στη διαφορά πιεστικών δυνάμεων, που τις είχες ήδη υπολογίσει, αν και δε θα διαφωνούσες με Α = ρgV = 1000.10.0,5^3 = 1250N.
Οι δυνάμεις που ασκούν τα ρευστά στα τοιχώματα δοχείων, σωλήνων, φραγμάτων είναι σημαντικά προβλήματα στις κατασκευές και πρέπει να τις δουν οι μαθητές, έστω και χωρίς ολοκληρώματα, έστω κι αν δεν τις βάζουν σε εξετάσεις.
Θα μπορούσε το σχολικό να γράφει κατευθείαν τον τύπο
F = p(M).A και το σημείο εφαρμογής της, νομίζω στα 2/3 του ύψους. Θυμάμαι το σχολικό που είχα στο Γυμνάσιο το ’78, που τον είχε…
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά την άνωση, προφανώς την θεωρώ “γνωστή” και αποδεκτή.
Άλλωστε σε μια από τις πρώτες αναρτήσεις μου στα ρευστά, την είχα συμπεριλάβει, στα “βασικά”:
Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.
Όσον αφορά τα 2/3, η απόδειξη υπάρχει εδώ:
Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.
όπου είχα ξανά ασχοληθεί με πλαϊνή έδρα, αλλά και το παράδοξο…
Εξαιρετικές αναρτήσεις και οι δύο. Αποτέλεσαν σημείο αναφοράς, για όλους μας, τότε που ξεκινούσαν τα ρευστά.