by 
Το δοχείο του διπλανού σχήματος περιέχει υδράργυρο πυκνότητας ρυδρ.=13,6∙103 Κg/m3 σε ύψος h2 και νερό πυκνότητας ρνερού =103Κg/m3 σε ύψος h1=18cm. Από ύψος h=12 cm πάνω από την επιφάνεια του νερού αφήνεται να πέσει σφαίρα πυκνότητας ρ=3,6∙103 Κg/m3.Τότε:
α) Να βρεθεί σε πόσο βάθος d μέσα στον υδράργυρο θα κατέβει η σφαίρα;
β) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα της σφαίρας κατά τη διάρκεια της κίνησής της.
γ) Να βρεθεί το είδος της κίνησης της σφαίρας.
Οι τριβές παραλείπονται και g=10m/s2. Ακόμη θεωρείστε τους χρόνους ώστε μόλις να μπει η σφαίρα στο νερό και στον υδράργυρο αμελητέους!
ή εδώ
Μιχάλη με παραξενεύει η διατήρηση της ενέργειας ακόμα και αν θεωρήσουμε μηδενικό κάθε ιξώδες.
Η σφαίρα δεν θα θέσει σε κίνηση τμήματα ρευστών τα οποία θα συναντήσει;
Τα τμήματα αυτά δεν θα αποκτήσουν κάποια κινητική ενέργεια;
Δεν μιλώ για αντίσταση λόγω ιξώδους που είναι ανάλογη του υ αλλά για την άλλη την ανάλογη του υ^2.
Γιάννη δε βλέπω λάθος στο συλλογισμό σου…
Εύκολα να θεωρήσουμε το ρευστό ιδανικό…Τώρα για την κινητική ενέργεια του ρευστού …….δεν ξέρω αν με καλύπτει το τριβές παραλείπονται
Σε καλύπτει αν πούμε ότι απουσιάζει κάθε αντίσταση από τα υγρά.
Παράδοξο D’ Alembert το έλεγαν αν θυμάμαι.
…….είχε γράψει εδώ ο Στάθης ο Λεβέτας
Σωστά. Μου το θύμισες.
Καλησπέρα Μιχάλη. Το θέμα είναι πολύ καλό και παρόλο που η φαινομενική βαρύτητα, δεν είναι στην ύλη των μαθητών, το φαινόμενο της κίνησης ανάμεσα σε δυο πεδία, το έχουν ήδη μελετήσει στη Β΄Θετικής. Εκεί σε χώρο που υπάρχει κατακόρυφο ομογενές βαρυτικό, αφήνουμε φορτισμένη σφαίρα, που μετά μπαίνει και σε κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό, επβραδύνεται κ.λ.π.
Η κίνηση βέβαια σε πραγματικά ρευστά με ιξώδες, θα είναι πιο δύσκολη στη μελέτη της, αφού θα δρα και η Fαντ = 6πnr . υσχ (για στρωτή ροή π.χ.). Εκεί θα πρέπει να λύσουμε τη διαφορική.
Ανδρέα καλησπέρα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ίσως να είναι δύσκολο να τεθεί σε εξετάσεις, παρόλο που όπως λες έχουν διδαχτεί την κίνηση σε διαδοχικά πεδία δυνάμεων……Συγχαρητήρια για τις όμορφες ασκήσεις σου.
Μιχάλη γεια σου. Σχετικά με την κίνηση της σφαίρας ισχύει ότι όταν μια σφαίρα επιταχύνεται μέσα σε ένα υγρό ασκείται σε αυτήν μια δύναμη αντίστασης ίση με (1/2)(μάζα εκτοπιζόμενου υγρού)(επιτάχυνση). Η απόδειξη δεν είναι απλή αλλά υπάρχει στα αντίστοιχα βιβλία.
Έτσι καθώς η σφαίρα επιταχύνεται προς τα κάτω θα έχουμε:
βάρος – άνωση – (η παραπάνω δύναμη)= μάζα επιτάχυνση, κλπ
Καλησπέρα Μιχαήλ. Το παράδοξο d’ Alembert έχει να κάνει με ένα στερεό σώμα το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέσα σε ιδανικό ρευστό. Αν το σώμα κινείται κατακόρυφα υπό την επίδραση του βαρους του, η αντιμετώπιση του φαινομένου διαφέρει.
Καλημέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Νομίζω ότι η σχέση (14β) στην ανάρτησή σου δίνει και την απάντηση…
Σε ευχαριστώ
Δημήτρη καλημέρα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η λύση είναι αυτή που λες. Υπάρχει στην ανάρτηση του Στάθη εδώ
….έτσι για τη κίνηση της σφαίρας στο νερό αντί για την επιταχυνσή της που την υπολογίζω 0,72g το σωστό είναι 0,63 g και για την κίνησή της στον υδράργυρο αντί για 2,7 g είναι 2,43 g.
Θα προσπαθήσω να το ενσωματώσω στη λύση μου!
Σε ευχαριστώ