by 
Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη που περιλαμβάνει: i) ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, που το ένα άκρο του είναι προσαρτημένο σε έμβολο μάζας m, ενώ το άλλο άκρο του στην οροφή, και ii) κατακόρυφο κυλινδρικό σωλήνα διατομής Α, μέσα στον οποίο το έμβολο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, και είναι εν μέρει βυθισμένος σε νερό . Αρχικά το έμβολο εφάπτεται στο νερό, και συγκρατείται εκεί (Σχ.1) από εμάς, με το ελατήριο να έχει επιμηκυνθεί κατά d. Το έμβολο έχει μια οπή εμβαδού Α1 που κλείνεται με πώμα αμελητέας μάζας.
Αφήνουμε ελεύθερο το έμβολο να κινηθεί αργά, ασκώντας ταυτόχρονα σ’ αυτό κατακόρυφη δύναμη F μεταβλητού μέτρου. Γίνεται αναρρόφηση νερού και τελικά το έμβολο ισορροπεί στη θέση Γ σε ύψος d1 από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, χωρίς να ασκούμε δύναμη στο έμβολο στη θέση αυτή.
Δίνονται: d=2,3m ,ρ=1000 kg/m^3 ,k=100 N/m,A=10 cm^2 ,g=10 m/s^2 ,Patm=10^5 N/m^2 ,
Α1=1cm^2 ,m=1kg.
1. Υπολογίστε το ύψος d1 που θα ισορροπήσει το σύστημα.
2. Εκφράστε τη δύναμη F σε συνάρτηση του ύψους y της στήλης του νερού στο σωλήνα, να κάνετε τη γραφική παράσταση F=f(y), και να υπολογίστε το έργο της.
3. Υπολογίστε την τριβή που ασκείται στο πώμα στη θέση ισορροπίας.
Αφαιρούμε το πώμα τη χρονική στιγμή to=0.
4. Να αποδείξετε ότι το έμβολο θα κάνει α.α.τ. και να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσής του (θετική φορά προς τα πάνω).
5. Να δικαιολογήσετε γιατί το νερό στο σωλήνα θα αδειάσει, και να εκφράσετε την πίεση στο σημείο Δ (ΡΔ) σε συνάρτηση του ύψους y από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού και της επιτάχυνσης α που έχει εκείνη τη στιγμή η στήλη.
Θεωρείστε ότι το νερό είναι ιδανικό υγρό και η ροή είναι στρωτή.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Καλημέρα Πρόδρομε.
Στη θέση ισορροπίας η δύναμη από το υγρό, γιατί να είναι προς τα κάτω; Το νερό έλκει το έμβολο;
Ή είναι κάτι που δεν βλέπω;
καλημέρα σε όλους
“βαρέων βαρών” ως συνήθως, Πρόδρομε…
αναρωτήθηκα, πάντως, πώς μπορεί στην πράξη να γίνει μια τέτοια κατασκευή
το πώμα δεν θα μπλοκάρει μια ποσότητα αέρα ανάμεσα σ΄ αυτό και το νερό;
παρατήρησα, επίσης, ότι στην αρχή δεν θες τριβή, μετά όμως, τη ζητάς, και πιο μετά την αγνοείς για σου βγει η ταλάντωση
Καλημέρα Πρόδρομε , Διονύση και Βαγγέλη.
Πριν καν ανοίξω και τη δω από την ειδοποίηση στο μειλ κατάλαβα ότι ήταν του Προδρόμου.
Πρόδρομε ωραίο το σενάριο αλλά έχω την ίδια απορία με τον Διονύση.
Καλημέρα σε όλους. Διονύση σωστά το επεσήμανες, καθώς και ο Σπύρος Τερλεμές που μου το έγραψε στο messenger! Ευχαριστώ για την προσοχή σας.
Σχεδίασα ..αφελώς λάθος τη δύναμη από το υγρό, και την έλυσα φυσικά λάθος.
Διόρθωσα αλλάζοντας και την αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου για να βγαίνουν με το χέρι οι υπολογισμοί.
Χρήστο ευχαριστώ για το σχόλιο και για τη ..διαίσθηση να αντιλαμβάνεσαι από τον τίτλο μιας άσκησης, και τον δημιουργό της!!!
Βαγγέλη ευχαριστώ κατ’ αρχήν για το σχόλιο. Γράφω ότι το έμβολο στην αρχική του κατάσταση, είναι σε επαφή με το νερό, άρα δεν υπάρχει εγκλωβισμένος αέρας. τα ..τεχνικά θέματα πραγματοποίησης του φαινομένου, τα αφήνω σε εσένα, μια και υπήρξες υπεύθυνος ΕΚΦΕ για πολλά χρόνια!!
Επίσης δεν πρόσεξες καλά την εκφώνηση: Το έμβολο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, και έχει μια μικρή οπή κλεισμένη με τάπα. Αφού γίνει ισορροπία σε ύψος d1 από την επιφάνεια του νερού, βγάζουμε την τάπα, μπαίνει αέρας, και ακολουθούν τα φαινόμενα: ταλάντωση του εμβόλου και ροή του νερού από το σωλήνα μέχρι να αδειάσει.
Δες το….
Να είσαι καλά.
θα δυσκολευόμουν πολύ, Πρόδρομε,να βρω το κόλπο,
οι ΕΚΦΕτζήδες δεν νικάμε την πράξη…
από πού να έβαζα άραγε το έμβολο;
ίσως από κάτω, από μέσα από το νερό,
και να το τράβαγα μέσα στον σωλήνα με σπαγκάκι ώσπου να…
και να αφαιρούσα μετά το από πάνω νερό,
για την τριβή που ζητάς στο ερώτημα 3 είναι το ερώτημα,
δεν υπάρχει στην αρχή, υπάρχει όταν την θέλουμε για την ισορροπία και χάνεται μετά για να γίνει η ταλάντωση;
χαλάσανε και οι τριβές, ρε, φίλε, εμφανιζοντοεξαφανίζονται όποτε θέλουν…
Διονύση, έχω το ίδιο ερώτημα…
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ ωραίο σενάριο, που συνδυάζει ισορροπία ρευστού και α.α.τ.
Η δικαιολόγηση που ζητάς στο 5 έχει ήδη γίνει στο 4, γράφοντας για την ελεύθερη πτώση της στήλης νερού. Επίσης στην εκφώνηση γράφεις d1 και d2 ενώ στη λύση d και d1.
Στο 5 κάτι δεν καταλαβαίνω. Το νερό αδειάζει, άρα στο σημείο Γ μένει αέρας. Πως έχουμε μόνιμη ροή, αφού δεν τροφοδοτείται με νερό συνεχώς ο σωλήνας; H εξίσωση Bernoulli δεν αναφέρεται σε δυο σημεία του χώρου όπου ρέει ένα ρευστό; Αν το ρευστό φύγει από αυτό το χώρο ισχύει;
Ίσως αν το βλέπαμε σαν σύστημα μεταβλητής μάζας, καθώς αδειάζει και να βρίσκαμε το βάρος του σε συνάρτηση με το y.
Βαγγέλη γιατί έβαλα την οπή στο έμβολο με την τάπα; Προφανώς για να υπερβώ το εμπόδιο που βάζεις! Λοιπόν να τι σκέφτηκα: Εκεί που είναι κατεβασμένο το έμβολο με το ελατήριο τεντωμένο κατά d , το βυθίζουμε λίγο ακόμη, και γεμίζουμε από την οπή νερό μέχρι να υπερχειλίσει, και μετά το ταπώνουμε.
Γίνεται έτσι;
Καλησπέρα Ανδρέα. Όντως πρέπει να έχει πρόβλημα! Άλλαξα το ερώτημα 5 ως εξής: να εκφράσετε την πίεση στο σημείο Δ (ΡΔ) σε συνάρτηση του ύψους y από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού και της επιτάχυνσης α που έχει εκείνη τη στιγμή η στήλη Ρ(Δ)=f(y,α).
Και ο Σπύρος Τερλεμές έκανε αυτή την παρατήρηση, και μου έστειλε την εξάρτηση της πίεσης σε συνάρτηση του γενικευμένου νόμου Bernoulli.
Εγώ έκανα το ίδιο εφαρμόζοντας τον 2ο νόμο του Νεύτωνα.
Αν κάποιος συνάδελφος έχει κάποια γνώμη για την έκφραση της πίεσης στο Δ σε συνάρτηση του ύψους y της στήλης του υγρού στον σωλήνα, ας εκφραστεί.
έχω καλύτερο Πρόδρομε: κατεβάζουμε το έμβολο, χωρίς την τάπα, μέχρι την επιφάνεια του νερού, κανένα πρόβλημα και τότε κλείνουμε την οπή (του κάναμε κεφαλοκλείδωμα του νερού χωρίς να το καταλάβει…)
Παιδιά καλησπέρα.
Τώρα την διάβασα.
Μου φαίνεται και σωστή και ωραία.
Να προσθέσω κάτι που θα έκανα αν δεν απευθυνόμουν σε μαθητές:
Θα έβαζα το υγρό να έλκει προς τα κάτω το έμβολο με δύναμη τόση όση το βάρος του ιπτάμενου νερού. Θα αγνοούσα την ατμοσφαιρική πίεση.
Έπειτα θα απαντούσα σε ενστάσεις του τύπου:
-Το νερό δεν ρουφάει!
-Δεν απευθύνομαι σε παιδιά.
Καλημέρα φίλε Βαγγέλη.
Πώς φαίνεται η εμπειρία ενός ΕΚΦΕτζή!!!
Βρήκες πιο εύκολο τρόπο. Σου βγάζω το καπέλο!
Ευχαριστώ Γιάννη, ήταν καθοριστική η συμβολή σου στη διόρθωση του λάθους μου και νομίζω ότι κάτι βγήκε από την ανάρτηση! Γηράσκω αεί διδασκόμενος!
Πρόσθεσα στο τέλος των απαντήσεων και τη συνέχειά της, μόνο για καθηγητές.
Αφορά την έκφραση της ταχύτητας του νερού στο σωλήνα, σε συνάρτηση του ύψους y , καθώς και τον υπολογισμό του χρόνου αδειάσματος του σωλήνα. Αξίζει να τη διαβάσει κάποιος συνάδελφος.
Να είσαι καλά φίλε μου.
Πρόδρομε λάθος δεν βλέπω στο ότι το νερό ρουφάει.
Αρκεί να μην απευθύνεται σε μαθητές.
Γιάννη γράφεις:
Θα έβαζα το υγρό να έλκει προς τα κάτω το έμβολο με δύναμη τόση όση το βάρος του ιπτάμενου νερού. Θα αγνοούσα την ατμοσφαιρική πίεση.
Έπειτα θα απαντούσα σε ενστάσεις του τύπου:
-Το νερό δεν ρουφάει!
-Δεν απευθύνομαι σε παιδιά.
Προφανώς για να γίνει αυτό που περιγράφεις , πρέπει
να είσαι αφενός σε πεδίο βαρύτητας, και αφετέρου
να ”ρουφάς” από κάτω το νερό, είτε με το στόμα σου είτε με μια αντλία,
έτσι ώστε το νερό να κινείται με επιτάχυνση a=2g προς τα κάτω!
Το έμβολο θα είχε επιτάχυνση g λόγω του βάρους του,
δεν θα υπήρχε επαφή με το νερό,
άρα στο πάνω τμήμα του νερού και μέχρι το έμβολο,
θα είχαμε υποπίεση, σχεδόν στιγμιαίο κενό,
θα εξατμίζονταν τάχιστα ποσότητα νερού και θα γινόταν υδρατμός, αλλά λόγω αδιαβατικής μη αντιστρεπτής εκτόνωσης των υδρατμών, θα είχαμε πολύ χαμηλή θερμοκρασία, θα σχηματίζονταν σταγονίδια νερού, ίσως και ..χαλάζι ή και χιόνι!!!
Με άλλα λόγια, θα μπορούσαμε να φτιάξουμε ..παγάκια για τον φραπέ μας!! Νομίζω ή ..ονειρεύομαι!!
Πρόδρομε εννοώ το εξής:
Σου λέω ότι το κόκκινο γυάλινο παραλληλεπίπεδο είναι συγκολλημένο με το όμοιο πράσινο. Δεν σου λέω όμως πως.
Σου ζητώ να βρεις την επιμήκυνση του ελατηρίου.
Θα μπορούσες να σχεδιάσεις τις τρεις δυνάμεις που δέχεται το κόκκινο αγνοώντας κάθε ατμοσφαιρική δύναμη. Έτσι δεν κάνουμε σε προβλήματα ταλαντώσεων;
Βάζουμε μέσα ατμοσφαιρικές δυνάμεις;
Πάμε στην περίπτωση του σχήματος. Δεν θα έκανες το ίδιο όποια και αν ήταν η κόλλα;
Σου είπα ότι η συγκόλληση έγινε με κόλλα;
Δεν μπορώ να βρέξω τις δύο επιφάνειες και αυτές να συγκολληθούν ή να “συγκολληθούν”;
Θα έλυνες διαφορετικά την άσκηση τότε;
Αυτά δεν είναι για μαθητές φυσικά. Τέτοιες αντιμετωπίσεις θα τους προκαλούσαν σύγχυση.
Όμως βάζουμε ατμοσφαιρικές δυνάμεις σα προβλήματα Μηχανικής;