by 
Έχουμε λοιπόν έναν κλασικό ταλαντωτή που δέχεται δύναμη απόσβεσης Fαντ = -b.υ.
Για να μη χάσει ενέργεια του την προσφέρουμε μέσω διεγέρτη.
Βάζουμε κυκλική συχνότητα διεγέρτη την ω = ωο.
Συντονισμός ταχύτητας δηλαδή.
Πόση ενέργεια προσφέρει ανά περίοδο ο διεγέρτης;
Ας παρακολουθήσουμε τις λύσεις δύο φιλοτίμων μαθητριών.
Όταν θέλεις να πεις ένα σόκιν ανέκδοτο στέλνεις με τρόπο τα μικρά παιδιά που παρίστανται να σου πάρουν τσιγάρα.
Αν δεν πολυείναι σόκιν αλλά κάποιοι των παρισταμένων μπορεί να το θεωρήσουν ως τοιούτο, πάλι τα στέλνεις (καλού κακού) για τσιγάρα.
Έτσι αγαπητοί υποψήφιοι θα σας παρακαλέσω να πάτε να μου αγοράσετε τσιγάρα όσο θα παρουσιάζω την παρούσα σε ομοτέχνους.
Μπορεί η μικρή διαφορά στην περίοδο (στην φθίνουσα δεν είναι ίση με την περίοδο της αμείωτης και εδώ της εξαναγκασμένης), να προκαλεί τόσο μεγάλη διαφορά στην ενέργεια;
η απόσταση θα ναι
Διονύση οι δύο περίοδοι είναι 0.628 s και 0,629 s με τα νούμερα που έδωσα.
Μανόλη να υποθέσω πως εννοείς ότι στην εξαναγκασμένη διανύει μεγαλύτερα διαστήματα και η αντίσταση έχει έργο αρνητικό μεγαλύτερης απόλυτης τιμής;
Αφορμή για την παρούσα ανάρτηση ήταν το πάθημα των υποψηφίων του 1996.
Διαβάζουμε στο physicsgg:
Γιάννη δεν προλαβα να κάνω κάποια σκέψη το πέταξα αυθόρμητα άρα συγκεντρώνει πιθανότητες να είναι λάθοςς
Γιατί να είναι λάθος Μανόλη;
Όταν τρέχω γρήγορα και διανύω μεγάλες αποστάσεις η απώλεια ενέργειας είναι μεγάλη. Για δυο λόγους:
Και οι δύο παράγοντες δρουν συνεργαζόμενοι. Ο ένας ενισχύει τον άλλο.
Το πάθημα του 1996 είναι πιθανό να συμβεί και σε μας και όχι μόνο σε μαθητές.
Ας προσέξουμε όταν κατασκευάζουμε θέματα και όταν διδάσκουμε.
Γιάννη καλησπέρα.
Θα επιχειρήσω μία απάντηση:
Στην λύση της Ζηνοβίας δεν ισχύει ο τύπος με την εκθετική μείωση της μηχανικής ενέργειας.
Ο τύπος αυτός ισχύει προσεγγιστικά στις φθίνουσες ταλαντώσεις, στην περίπτωση όπου η συχνότητα στον εκθέτη είναι κατά πολύ, πολύ μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Τονίζω ότι η ταχύτητα εμπεριέχει τον εκθετικά μειούμενο όρο στην φθίνουσα ταλάντωση.
Αν αυτός ο τύπος για την ενέργεια στις φθίνουσες είναι μία προσέγγιση και μάλιστα κακή, δεν ισχύει καθόλου στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Συγκεκριμένα, μετά την πάροδο των μεταβατικών φαινομένων, ο εκθετικός όρος χάνεται από την εξίσωση της ταχύτητας, η χρονική συνάρτηση της οποίας καθίσταται αρμονική.
Συνεπώς στην μόνιμη κατάσταση του συστήματος δεν ισχύουν οι τύποι της Ζηνοβίας. Η ενέργεια που υπολογίζει ότι χάνεται ανά περίοδο δεν είναι η σωστή.
Χαίρετε,
Η γνώμη μου είναι πως η διαφορά οφείλεται στο ότι στην εξαναγκασμενη ταλάντωση, αφαιρείται ενέργεια λόγω δύναμης απόσβεσης, από ταλάντωση σταθερής ενέργειας, ενώ στην φθίνουσα, η ίδια δύναμη απόσβεσης, αφαιρεί ενέργεια από ταλάντωση μειούμενης ενέργειας ανά περίοδο. Γι αυτό και η διαφορά στις ενέργειες.
Το δικαιολογώ μπακάλικα, αλλά δίκιο έχει η Αντιγόνη.
Στάθη την στιγμή μηδέν είναι ακίνητο. Έχει ενέργεια μόνο το ελατήριο και είναι όση αναγράφηκε.
Την στιγμή t=Τ είναι πάλι ακίνητο και ενέργεια έχει πάλι μόνο το ελατήριο και επίσης γραφτηκε σωστά.
Η ενέργεια που χάνεται υπολογίστηκε σωστά.
Δια του λόγου το αληθές:
Φυσικά οι τύποι της Ζηνοβίας δεν ισχύουν στην εξαναγκασμένη.
Άλλες ταχύτητες, άλλες μετατοπίσεις.
Γεια σου Θεοφάνη.
Φυσικά το Αντιγονάκι έχει δίκιο.
Συμφωνώ με την εξήγηση που δίνεις. Σταθερό πλάτος σημαίνει μεγάλες αποστάσεις, μεγάλες ταχύτητες, μεγάλες δυνάμεις, μεγάλες απώλειες.
Δεν είναι μπακάλικη η αιτιολόγηση.
Αυτά που γράφω συνέβησαν το 96. Σίγουρα κάποια Αντιγόνη θα συμμετείχε.
Λιγότερο σίγουρα κάποια Ζηνοβία.
Γιάννη με μπέρδεψες.
Ποια ενέργεια είναι αυτή στο γράφημα, αυτήν με την εκθετική μείωση της μηχανικής ενέργειας;
Και αν είναι αυτήν, πώς είναι δυνατόν να υπολογίζει σωστά την μείωση της ενέργειας ανά περίοδο, ενώ οι τύποι δεν ισχύουν στην εξαναγκασμένη;
Εχουν και τα δύο κορίτσια δίκιο;
Και μόνο η αρχή του επιχειρήματος της Ζηνοβίας αρκεί για να καταλάβουμε το λάθος της: “Αν έκανε ελεύθερη ταλάντωση θα έχανε…”
Γειά σας κύριε Γιάννη.
Κακώς συμμετείχε τότε. Έπρεπε να την στείλει κάποιος για τσιγάρα! Το κάπνισμα κάνει καλό κάποιες φορές!
Καλή συνέχεια και συγχαρητήρια για τις πολύ καλές και έξυπνες αναρτήσεις. Και συγχαρητήρια και σε όλη την ομάδα!
Μια δεύτερη σκέψη και από μένα.
Σωστή προφανώς είναι η πρώτη λύση.
Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ανά περίοδο καταναλώνεται περισσότερη ενέργεια, λόγω δύναμης απόσβεσης για δύο λόγους:
1) Το διάστημα που διανύει το σώμα είναι μεγαλύτερο. Για παράδειγμα αν το πλάτος είναι 1m διανύει απόσταση 4m στη διάρκεια της οποίας η δύναμη αφαιρεί ενέργεια. Στην φθίνουσα ξεκινά από το 1m φτάνει στο -0,9m και επιστρέφει στα 0,8m, διάστημα 3,6m.
2) Σε όλη τη διάρκεια της φθίνουσας το σώμα, σε κάθε θέση, έχει μικρότερη ταχύτητα από την αμείωτη. Άρα απόσβεση μικρότερου μέτρου, αλλά και μικρότερης ισχύος, πολύ περισσότερο. Άρα και λιγότερη συνολικά απώλεια ενέργειας.