by 
Ο συμπαγής ομογενής κύλινδρος ακτίνας R κυλιέται στο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ. Στη συνέχεια ανέρχεται στο πλάγιο επίπεδο πάνω στο οποίο εκτελεί 1/π περιστροφές και μόλις που καταφέρνει να φτάσει στο πάνω οριζόντιο επίπεδο. Αν κατά τη μετάβαση από το χαμηλότερο στο υψηλότερο οριζόντιο επίπεδο ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει , ενώ το ποσοστό απωλειών μηχανικής ενέργειας είναι το μέγιστο δυνατό, να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή της υ.
α. 7,5 m/s β. 8,86 m/s γ. 8,2 m/s
Αφιερωνεται στους , Γιαννη Κυρ , Διονύση Μητρ , Σπύρο Χόρτη
και Χρήστο Αγριόδημα
παιδιά γράφτηκε ολίγον στο γόνατο οπότε οι επιλογές με επιφύλαξη
Ευχαριστώ Μανόλη.
Την διαβάζω.
Καλημέρα Μανόλη,
Σ’ ευχαριστώ για την αφιέρωση!
Θα έλεγα σωστό το (β), υ=8 m/s, αν είχες δώσει φ=60⁰ !
Αν πάλι δίνοντας:
“μόλις που καταφέρνει να φτάσει στο πάνω οριζόντιο επίπεδο“,
εννοείς ότι δεν χάνει καθόλου την επαφή του με την επάνω κόχη,
τότε μου βγαίνει ένας περιορισμός συνφ≥4/7 (δηλ. φ≤55,15⁰)
και επειδή ζητάς μέγιστες απώλειες, άρα μέγιστη φ,
τότε συνφ=4/7.
Με αυτή την τιμή όμως η υ βγαίνει 13 m/s.
Ας μην ξεχνάμε πάντως ότι … η νύχτα κάνει τα δικά της! 🙂
Σημείωση:
Ξανάκανα τις πράξεις και τώρα βρήκα 8,86m/s!
Δεν τις κάνω ξανά γιατί θα προκύψει και … 3ο αποτέλεσμα ! 🙂
Γιάννη καλησπέρα ανέβασα τη λύση , θα θελα να της έριχνες μια ματια
Δεν έκανα πράξεις, όμως σωστή μου φαίνεται.
Γιάννη ευχαριστώ , το πάνω μέρος με δυσκόλεψε ελπίζω να στέκει η λύση
Αυτό που σκέφτηκα αρχικά ήταν άλλη μία διατήρηση στροφορμής ως προς την πάνω κόγχη και άλλη μία διατήρηση ενέργειας για το ύψος h με το οποίο αρχίζεις τη λύση.
Έτσι θα υπολόγιζα την ταχύτητα που πρέπει να έχει όταν φτάνει στην πάνω κόγχη.
Όμως η λύση σου με την κεντρομόλο μου φαίνεται σωστή.
Καλησπέρα σε όλους.
Μανόλη σ’ ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Τώρα διαβάζω τη λύση και θα συμφωνήσω με τον Διονύση για την οριακή τιμή της κλίσης, cosφ>=4/7. Έχεις ξεχάσει στη λύση να πάρεις υπόψη την ΚΕ λόγω περιστροφής αν είδα σωστά.
Διονύση και εγώ βρίσκω 8,856… Πόσες να ΄ναι οι πιθανότητες να κάναμε ακριβώς τα ίδια λάθη?!!
Καλησπέρα Σπύρο προφανώς μιλάς για το 1ο ΘΜΚΕ της λύσης . Εκεί θεώρησα ότι αφού μόλις διατηρεί επαφή η ω διατηρείται
έχει στροφική κινητική όταν φτάνει στο ανωτερο οριζόντιο επίπεδο. Ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει
Γεια σου Μανόλη. Φαντάζομαι εννοείς ότι αφού οριακά δεν χάνει επαφή δεν υπάρχει και τριβή για να επιβραδύνει στροφικά. Αυτή είναι μια κατάσταση που ισχύει όμως για μια μόνο στιγμή. Επομένως δεν επηρεάζει την εξέλιξη του φαινομένου που είναι περιστροφή γύρω από την κορυφή του κεκλιμένου χωρίς να ολισθαίνει σε αυτήν. (θεωρούμε βέβαια πολύ μεγάλο συντελεστή τριβής). Με κάθε επιφύλαξη… Καλό απόγευμα.
Το κεκλιμένο σε ip
Οπότε Σπύρο πρέπει να χουμε τεράστιο συντελεστή τριβής. Θα ξανακοιτάξω τη λύση ΄στο 1ο θμκε όταν επιστρέψω