by 
Καλημέρα. Παραθέτω μία εναλλακτική απόδειξη της Δυναμικής Ενέργειας ταλάντωσης.
Απόδειξη του τύπου Δυναμικής Ενέργειας Ταλάντωσης
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλημέρα. Παραθέτω μία εναλλακτική απόδειξη της Δυναμικής Ενέργειας ταλάντωσης.
Απόδειξη του τύπου Δυναμικής Ενέργειας Ταλάντωσης
περί δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, Δημήτρη, είχε γράψει κάποιος τύπος μερικά τινά, πριν 20+ χρόνια, στο κεφάλαιο “Ταλαντώσεις”, που υπήρχε στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Β Λυκείου Γενικής από τότε, μέχρι πρόπερσι νομίζω, κάτι έγραφε εκεί ο Χριστιανός, σωστά; λάθος;, μπορεί και τα δύο, αλλά κάποιος ινστρούκτορας του ΠΙ το καρατόμησε ολόκληρο το κεφάλαιο, έτσι, διότι εξουσία ήτανε, δεν ρώτησε ούτε συμβουλεύτηκε κανέναν, ούτε καν τον δημιουργό του… προφανώς στενοχωρήθηκε ο συγγραφέας του κεφαλαίου, περισσότερο γιατί μια δουλειά που είχε κάνει, ατέλειωτες εργατώρες, και χειρόγραφα τότε, στο χέρι που λέμε όλα, έχοντας στο μυαλό του να διδάξει “απέναντι” τη μάνα του, τον μέσο αυριανό πολίτη, πετάχτηκε στα σκουπίδια! ε, ναι, συμβαίνει να τον γνωρίζω “προσωπικά” αυτόν τον τύπο…
Σε ευχαριστώ Βαγγέλη. Αν κατάλαβα σωστά, η απόδειξη που αναφέρεις μοιάζει με την παραπάνω.
Τώρα για την αδικία τι να πω, εδώ που ζούμε…
Καλημέρα Δημήτρη.
Να μου επιτρέψεις να έχω αντίρρηση για την παραπάνω απόδειξη.
Μαθηματικά πράγματι προκύπτει η εξίσωση.
Αλλά γιατί η ποσότητα 1/2 DA^2 είναι η ενέργεια ταλάντωσης; Είναι πράγματι μια ποσότητα με διαστάσεις ενέργειας, αλλά αυτό την κάνει απευθείας ενέργεια; Κάθε ενεργοειδής ποσότητα, αντιστοιχεί σε ενέργεια;
Πολύ περισσότερο για τί η ποσότητα 1/2 Dx^2 είναι η δυναμική ενέργεια;
Για παράδειγμα, αν για ένα σώμα που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο βρω την εξίσωση:
1/2 mυ^2+(Τ-F)x=20
Στην εξίσωση αυτή το 20 είναι η ολική ενέργεια και η ποσότητα (Τ-F)x εκφράζει την δυναμική ενέργεια;
Δεν θα εξέφραζα την διαφωνία μου αυτή, αν το ζήτημα δεν οδηγούσε στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Ισχύουν αυτά στην περίπτωση αυτή;
Καλημέρα Διονύση. Δεν μπορώ να σου απαντήσω στην περίπτωση που μου παραθέτεις. Εγώ εχτισα τον τύπο ξεκινώντας από κάτι που ισχύει στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση.
Δεν καταλαβαίνω μάλλον την ένστασή σου. Αν θα μπορούσες να μου εξηγήσεις αναλυτικότερα, θα με βοηθούσε. Ας πούμε από που προέκυψε η εξίσωση που παραθέτεις;
Καλημέρα Δημήτρη.
Η εξίσωση που έδωσα περιγράφει την κίνηση ενός σώματος σε λείο οριζόντιο επίπεδο με αρχική κινητική ενέργεια 20J, με την επίδραση δύναμης F και τριβής.
Μαθηματικά είναι μια χαρά.
Έχω δικαίωμα να χαρακτηρίζω το 20 σαν ολική ενέργεια επειδή είναι σταθερό ή την ποσότητα (Τ-F)x σαν δυναμική ενέργεια, επειδή το άθροισμά της με την κινητική ενέργεια, παραμένει σταθερό;
Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα Διονύση.
Θα προτιμούσα η δυναμική ενέργεια μιας ΑΑΤ να παρουσιαζόταν στην “γραμμή” της παρουσιάσης της δυναμικής ενέργειας του ηλεκτροστατικού πεδίου στο βιβλίο κατεύθυνσης της Β Λυκείου και όχι από τους τύπους της κινηματικής της κίνησης. Συγκεκριμένα στην παρακάτω λογική:
Επί της ουσίας, ανάλογη συζήτηση έθεσε ο Γιάννης δίπλα.
Με την επισήμανση Στάθη πως οι δυνάμεις (συνιστώσες της δύναμης επαναφοράς) είναι χωροεξαρτώμενες.
Μην μπλέξουμε με περιπτώσεις σαν τη σανίαδα και τους κυλίνδρους της γνωστής άσκησης.
Φυσικά το υπονοείς λέγων “απλές αρμονικές ταλαντώσεις”, όμως η παρεξήγηση καραδοκεί. Ο όρος μπορεί να εκληφθεί κινηματικά μόνο και η ενέργεια να γενικευθεί με τις γνωστές συνέπειες.
Έχεις δίκιο Γιάννη, αναφέρομαι μόνον σε χωροεξαρτώμενη δύναμη, αλλά
δεν αρκεί το ότι η θέση x=0 πρέπει να είναι θέση ευσταθούς ισορροπίας της κίνησης;
Αρκεί αλλά θα σου πει κάποιος ότι και εδώ υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας:
Θα σου πει ότι θέση ευσταθούς ισορροπίας είναι εκείνη στην οπόια το μέσον της ράβδου βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το μέσον του Κ1Κ2.
Διότι ίσορροπεί εκεί και αν εκτραπεί τείνει να επανέλθει.
Έτσι χαρακτηρίζει την θέση ως θέση ευσταθούς ισορροπίας χωρίς μαθηματικοενεργειακό λογισμό. Τυπικά μεν αλλ’ όχι αυστηρά.
Δεν έχει δίκιο, όμως……
Έτσι οι πλεονασμοί μας προστατεύουν από παρανοήσεις.
Έχεις δίκιο, είναι κάτι που πρέπει να τονιστεί, ακόμη και αν θεωρηθεί πλεονασμός.
Καλησπέρα Στάθη.
Πολύ ωραία η ανάλυση…
Στάθη και Γιάννη ευχαριστώ για το σχολιασμό. Καταλαβαίνω τον προβληματισμό που προκύπτει. Η αλήθεια είναι ότι είχα ακούσει αυτήν την απόδειξη παλιότερα και είπα να την μοιραστώ. Διονύση δε σκέφτηκα καν αρχικά την εξαναγκασμένη.