Πολύ καλή η ανάλυσή σου Γιάννη!!!
Έθιξες και τα επικίνδυνα σημεία της.
Πριν 4-5 χρόνια είχα κάνει κάτι σχετικό, αλλά χωρίς τη διερεύνηση που έκανες.
Καλό βράδυ.
Πολύ καλή Γιάννη. Φαντάσου ειρωνία σε τέτοιο θέμα, να ζητηθεί η ενέργεια ταλάντωσης και ενώ από Α.Δ.Ε. προκύπτει άμεσα 1/2 ΚA^2, κάποιος να μπλέξει με D και D’ και μετά από ένα κάρο πράξεις να τη βρει και λάθος. Όσο για τη σχέση υ – x συμβουλεύω τους μαθητές να γράφουν – για παν ενδεχόμενο – ότι από τις σχέσεις x-t και υ-t εύκολα προκύπτει…
Στην πρώτη σχέση της τρίτης σελίδας λείπει το 1/2 μπροστά από το Kx^2
Γιάννη καλησπέρα.
Πολύ σωστά τα λες και ωραία η σύγκριση που κανείς.
Για να βγάλει κανείς σωστά την ενέργεια που ξοδέψαμε και να συσχετίσει με ενέργειες ταλάντωση θα πρέπει να προσθέσει και την ενέργεια της στροφικής ταλάντωσης του κυλίνδρου.
Εξαιρετική .
Σαφέσταστη παρουσίαση χωρίς περικοκλάδες
Παραδειγματική η μεθοδολογία.
Γι αυτό και διδακτικότατη.
Δικαιολογημένη και η αγανάκτηση στα σχόλια και τις παρατηρήσεις.
Ευχαριστούμε ( πληθυντικός της μεγαλοπρέπειας ; 🙂 )
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.
Θα συμφωνήσω με όλους, για το πόσο σωστή και όμορφη είναι η μελέτη σου Γιάννη.
Το μόνο που μπορεί να πει κάποιος είναι ότι αξίζει συγχαρητηρίων.
Θα μου επιτρέψεις όμως να διαφωνήσω στα όσα αφορούν την λεγόμενη «ενέργεια ταλάντωσης» την οποία θεωρώ ότι υποβαθμίζεις αλλά και … πολεμάς τελευταία.
Η μελέτη της ενέργειας και το τι συμβαίνει με αυτήν κατά τη διάρκεια μιας ταλάντωσης, είναι ένα σοβαρό μέρος της γνώσης που πρέπει να περάσει στους μαθητές.
Δεν είναι άχρηστη πληροφορία, ούτε αντικαθίσταται από μια εξίσωση κινηματικής η οποία συνδέει ταχύτητα και θέση. Αν ήταν έτσι, τότε στη μηχανική δεν θα έπρεπε να διδάσκεται πουθενά και ποτέ η ενέργεια, αφού μέσω κινηματικής και δυναμικής επιλύεται κάθε ερώτημα μη ενεργειακό. Καταργούμε τα ερωτήματα που αφορούν την ενέργεια και έτσι καθιστούμε και άχρηστη την διδασκαλία της.
Βέβαια δεν ξεχνάμε ότι μιλάμε και χρησιμοποιούμε την ενέργεια ταλάντωσης, όταν μελετάμε την αατ (ή αλλιώς την ελεύθερη ταλάντωση υλικού σημείου με την επίδραση συντηρητικής δύναμης της μορφής F=-Dx) και καλό θα ήταν να μην μπλέκουμε συστήματα όπως το παράδειγμά σου. Ένα σύστημα, δυο ταλαντώσεις η μία εκ των οποίων είναι σύνθετη κίνηση στερεού!!!
Γιάννη επειδή πρέπει να σκεφτόμαστε και λίγο την ανθρωπαγωγική!!! (κατά την παιδαγωγική, αφού δεν διδάσκεται αγωγή μόνο στα παιδιά, αλλά και στους μεγάλους…), να δώσω κάτι ανάλογο.
Διδάσκεται κάποιος την λειτουργία της μηχανής ενός μοτοποδηλάτου για να γίνει μηχανικός και να ανοίξει συνεργείο επισκευάζοντας μηχανές.
Και συ ξαφνικά τον βάζεις να επισκευάσει μηχανή αεροπλάνου, και επειδή κάνει λάθη, κατηγορείς αυτόν και αυτά που έμαθε, επειδή … έπεσε το αεροπλάνο.
Τι θα κάνει, δεν θα πέσει; Η τεχνική σχολή που τον έβγαλε μηχανικό συνεργείου μοτοποδηλάτων φταίει ή εσύ που τον πέρασες για απόφοιτο της ΣΜΑ;
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύση η ενέργεια ενός απλού ταλαντωτή διδάσκεται και καλώς διδάσκεται.
Είναι ίση με το έργο που πρέπει να προσφέρεις για να τον οπλίσεις. Έχει μάλιστα ενδιαφέρον διότι σε κατακόρυφα ελατήρια (και όχι μόνο) δεν εξαρτάται από το g.
Όμως η έκφραση 1/2D.x^2 γενικεύτηκε και στις εξαναγκασμένες και σε ασκήσεις όπως η παρούσα, προκαλώντας πολλές παρανοήσεις.
Ας δούμε ποια χρήση της έχουμε επιφυλάξει. Υπολογίζουμε μέσω αυτής το πλάτος, γνωρόζοντας την ταχύτητα σε κάποια θέση.
Το ότι οι μαθητές δεν έχουν καταλάβει την ενέργεια ταλάντωσης το διαπίστωνα όταν ρωτούσα: -Από δύο ίδια ελατήρια κρέμονται ένας ποντικός και ένας ελέφαντας και ισορροπούν. Θέλω να σηκώσω και τους δύο 10 πόντους από την Θ.Ι. τους. Πότε παράγω περισσότερο έργο;
Η απάντηση που έπαιρνα ήταν “Στην περίπτωση του ελέφαντα φυσικά”.
Καταλαβαίνουμε ότι απλώς είχαν μάθει έναν τύπο απ’ έξω και τον χρησιμοποιούσαν μόνο για υπολογισμούς πλατών και ταχυτήτων.
Εν τω μεταξύ θέματα Εξετάσεων (σταθερή ενέργεια κύματος τμήματος χορδής) ενίσχυαν την στρέβλωση με το D.
Καλημέρα Γιάννη. Έδωσες για μία ακόμα φορά ένα πολύ καλό παράδειγμα για να εμπεδωθεί καλύτερα η θεωρία πίσω από τις ταλαντώσεις.
Ο λόγος για τον οποίο ξαναγράφω ένα κομμάτι της λύσης σου, ακολουθώντας μία διαφορετική πορεία, είναι για να αναδείξω το εξής:
Το πρόβλημα στις ταλαντώσεις, το έχω ισχυριστεί και στο παρελθόν, ξεκινά από το ότι τα βιβλία Β και Γ Λυκείου ορίζουν την ΑΑΤ καθαρά κινηματικά και στην συνέχεια εφαρμόζουν τους νόμους του Νεύτωνα και ορίζουν την ενέργεια.
Κατά αυτόν τον τρόπο η παρανόηση είναι άμεση, ειδικά σε μαθητές (πολλές φορές και σε νέους συναδέλφους): κάθε κίνηση στην οποία η απομάκρυνση και η ταχύτητα δίνονται ως αρμονικές συναρτήσεις του χρόνου, έχει σταθερά επαναφοράς D και ενέργεια 0.5 D A^2.
Αν όμως η ταλάντωση παρουσιαζόταν μέσω του 2ου νόμου του Νεύτωνα, τότε σε κάθε περίπτωση θα ήταν ξεκάθαρο με το τι εννοούμε ως σταθερά επαναφοράς, τι ως ενέργεια ταλάντωσης και τι ως «μάζα» που ταλαντώνεται (η περίπτωση της ανάρτησης).
Έτσι θα έλυνα το συγκεκριμένο πρόβλημα ως εξής:
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιαννη χρησιμες οι επισημανσεις σου . Θα πρεπει κανεις να ειναι ιδιαιτερα προσεκτικός διοτι ευκολα μπορει να την “πατήσει” .
Να σου θυμισω εδω και κατι απο πιο παλια που εχεις κανει σε ενα αναλογο προβλημα (αναφερομαι στο πρωτο σκελος ) .
Εχεις παρει σημειο εστω Α στο εδαφος στην προέκταση της λεπτης σανιδας . Ως προς το σημειο αυτο το Στ=ο => Lσυστ= σταθ.
και εφοσον στην αρχη δεν εχουμε κινηση θα εχουμε Lσυστ=0 ==> Ι*ω-m*ucm*R=0=>
ucm = 0.5*ω*R οποτε προκυπτουν τα υπολοιπα δεδομενου του κινηματικου συνδεσμου.
Μου αρεσε και η λυση του Σταθη και εκτιμω οτι η οποιαδηποτε κινηση πρεπει να ξεκινα απο τις δυναμεις που σκουνται στο σωμα και την εφαρμογη του 2ου Ν.Ν .
μιας και απλως η κινηματικη μπορει να οδηγησει σε παρανοησεις .
Καλημέρα.
Γιάννη ωραίο πρόβλημα στις παρυφές της ύλης που ξεκαθαρίζει πράγματα που έπρεπε μάλλον να είχαμε συμφωνήσει τουλάχιστον από το …2009. Η ΑΔΜΕ όταν εφαρμόζεται στην ταλάντωση είναι ένα χρήσιμο εργαλείο που κάνει τη ζωή του μαθητή πιο εύκολη. Ενίοτε εφαρμοζόμενη λάθος βγάζει… σωστά αποτελέσματα κι αυτό είναι ένα ζήτημα που δεν μπορεί να ξεριζωθεί εύκολα. Δηλ βλέπω το cm του κυλίνδρου να κάνει ταλάντωση αφού Τ = -D΄Χ΄ τη θεωρώ συντηρητική κι αρχίζουν οι παρενέργειες αφού φαίνεται το cm να κάνει αατ αποδίδοντας του δυναμική ενέργεια.
Οπότε μια ερώτηση.
Υλικό σημείο είναι ακίνητο στη θέση χ = 0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ή περνά από τη θέση αυτή κινούμενο με κάποια ταχύτητα και τότε δέχεται F= 10 – 100X.( Πχ είναι δεμένο σε ελατήριο Κ=100N/m και δέχεται F=10N) .Δείξτε ότι κάνει αατ. Είναι σωστή η ερώτηση?Πιο το πλάτος της ταλάντωσης? Θα εφαρμόσω ΑΔΜΕ στην ταλάντωση αποδίδοντας δυναμική ενέργεια 0 στη νέα ΘΙ?
by 
Πολύ καλή η ανάλυσή σου Γιάννη!!!
Έθιξες και τα επικίνδυνα σημεία της.
Πριν 4-5 χρόνια είχα κάνει κάτι σχετικό, αλλά χωρίς τη διερεύνηση που έκανες.
Καλό βράδυ.
Πολύ καλή Γιάννη. Φαντάσου ειρωνία σε τέτοιο θέμα, να ζητηθεί η ενέργεια ταλάντωσης και ενώ από Α.Δ.Ε. προκύπτει άμεσα 1/2 ΚA^2, κάποιος να μπλέξει με D και D’ και μετά από ένα κάρο πράξεις να τη βρει και λάθος. Όσο για τη σχέση υ – x συμβουλεύω τους μαθητές να γράφουν – για παν ενδεχόμενο – ότι από τις σχέσεις x-t και υ-t εύκολα προκύπτει…
Στην πρώτη σχέση της τρίτης σελίδας λείπει το 1/2 μπροστά από το Kx^2
Γιάννη καλησπέρα.
Πολύ σωστά τα λες και ωραία η σύγκριση που κανείς.
Για να βγάλει κανείς σωστά την ενέργεια που ξοδέψαμε και να συσχετίσει με ενέργειες ταλάντωση θα πρέπει να προσθέσει και την ενέργεια της στροφικής ταλάντωσης του κυλίνδρου.
Εξαιρετική .
Σαφέσταστη παρουσίαση χωρίς περικοκλάδες
Παραδειγματική η μεθοδολογία.
Γι αυτό και διδακτικότατη.
Δικαιολογημένη και η αγανάκτηση στα σχόλια και τις παρατηρήσεις.
Ευχαριστούμε ( πληθυντικός της μεγαλοπρέπειας ; 🙂 )
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.
Θα συμφωνήσω με όλους, για το πόσο σωστή και όμορφη είναι η μελέτη σου Γιάννη.
Το μόνο που μπορεί να πει κάποιος είναι ότι αξίζει συγχαρητηρίων.
Θα μου επιτρέψεις όμως να διαφωνήσω στα όσα αφορούν την λεγόμενη «ενέργεια ταλάντωσης» την οποία θεωρώ ότι υποβαθμίζεις αλλά και … πολεμάς τελευταία.
Η μελέτη της ενέργειας και το τι συμβαίνει με αυτήν κατά τη διάρκεια μιας ταλάντωσης, είναι ένα σοβαρό μέρος της γνώσης που πρέπει να περάσει στους μαθητές.
Δεν είναι άχρηστη πληροφορία, ούτε αντικαθίσταται από μια εξίσωση κινηματικής η οποία συνδέει ταχύτητα και θέση. Αν ήταν έτσι, τότε στη μηχανική δεν θα έπρεπε να διδάσκεται πουθενά και ποτέ η ενέργεια, αφού μέσω κινηματικής και δυναμικής επιλύεται κάθε ερώτημα μη ενεργειακό. Καταργούμε τα ερωτήματα που αφορούν την ενέργεια και έτσι καθιστούμε και άχρηστη την διδασκαλία της.
Βέβαια δεν ξεχνάμε ότι μιλάμε και χρησιμοποιούμε την ενέργεια ταλάντωσης, όταν μελετάμε την αατ (ή αλλιώς την ελεύθερη ταλάντωση υλικού σημείου με την επίδραση συντηρητικής δύναμης της μορφής F=-Dx) και καλό θα ήταν να μην μπλέκουμε συστήματα όπως το παράδειγμά σου. Ένα σύστημα, δυο ταλαντώσεις η μία εκ των οποίων είναι σύνθετη κίνηση στερεού!!!
Γιάννη επειδή πρέπει να σκεφτόμαστε και λίγο την ανθρωπαγωγική!!! (κατά την παιδαγωγική, αφού δεν διδάσκεται αγωγή μόνο στα παιδιά, αλλά και στους μεγάλους…), να δώσω κάτι ανάλογο.
Διδάσκεται κάποιος την λειτουργία της μηχανής ενός μοτοποδηλάτου για να γίνει μηχανικός και να ανοίξει συνεργείο επισκευάζοντας μηχανές.
Και συ ξαφνικά τον βάζεις να επισκευάσει μηχανή αεροπλάνου, και επειδή κάνει λάθη, κατηγορείς αυτόν και αυτά που έμαθε, επειδή … έπεσε το αεροπλάνο.
Τι θα κάνει, δεν θα πέσει; Η τεχνική σχολή που τον έβγαλε μηχανικό συνεργείου μοτοποδηλάτων φταίει ή εσύ που τον πέρασες για απόφοιτο της ΣΜΑ;
Καλημέρα Πρόδρομε, Αποστόλη, Χρήστο, Μήτσο, Διονύση.
Ευχαριστώ.
Διονύση η ενέργεια ενός απλού ταλαντωτή διδάσκεται και καλώς διδάσκεται.
Είναι ίση με το έργο που πρέπει να προσφέρεις για να τον οπλίσεις. Έχει μάλιστα ενδιαφέρον διότι σε κατακόρυφα ελατήρια (και όχι μόνο) δεν εξαρτάται από το g.
Όμως η έκφραση 1/2D.x^2 γενικεύτηκε και στις εξαναγκασμένες και σε ασκήσεις όπως η παρούσα, προκαλώντας πολλές παρανοήσεις.
Ας δούμε ποια χρήση της έχουμε επιφυλάξει. Υπολογίζουμε μέσω αυτής το πλάτος, γνωρόζοντας την ταχύτητα σε κάποια θέση.
Το ότι οι μαθητές δεν έχουν καταλάβει την ενέργεια ταλάντωσης το διαπίστωνα όταν ρωτούσα:
-Από δύο ίδια ελατήρια κρέμονται ένας ποντικός και ένας ελέφαντας και ισορροπούν. Θέλω να σηκώσω και τους δύο 10 πόντους από την Θ.Ι. τους. Πότε παράγω περισσότερο έργο;
Η απάντηση που έπαιρνα ήταν “Στην περίπτωση του ελέφαντα φυσικά”.
Καταλαβαίνουμε ότι απλώς είχαν μάθει έναν τύπο απ’ έξω και τον χρησιμοποιούσαν μόνο για υπολογισμούς πλατών και ταχυτήτων.
Εν τω μεταξύ θέματα Εξετάσεων (σταθερή ενέργεια κύματος τμήματος χορδής) ενίσχυαν την στρέβλωση με το D.
Καλημέρα Γιάννη. Έδωσες για μία ακόμα φορά ένα πολύ καλό παράδειγμα για να εμπεδωθεί καλύτερα η θεωρία πίσω από τις ταλαντώσεις.
Ο λόγος για τον οποίο ξαναγράφω ένα κομμάτι της λύσης σου, ακολουθώντας μία διαφορετική πορεία, είναι για να αναδείξω το εξής:
Το πρόβλημα στις ταλαντώσεις, το έχω ισχυριστεί και στο παρελθόν, ξεκινά από το ότι τα βιβλία Β και Γ Λυκείου ορίζουν την ΑΑΤ καθαρά κινηματικά και στην συνέχεια εφαρμόζουν τους νόμους του Νεύτωνα και ορίζουν την ενέργεια.
Κατά αυτόν τον τρόπο η παρανόηση είναι άμεση, ειδικά σε μαθητές (πολλές φορές και σε νέους συναδέλφους): κάθε κίνηση στην οποία η απομάκρυνση και η ταχύτητα δίνονται ως αρμονικές συναρτήσεις του χρόνου, έχει σταθερά επαναφοράς D και ενέργεια 0.5 D A^2.
Αν όμως η ταλάντωση παρουσιαζόταν μέσω του 2ου νόμου του Νεύτωνα, τότε σε κάθε περίπτωση θα ήταν ξεκάθαρο με το τι εννοούμε ως σταθερά επαναφοράς, τι ως ενέργεια ταλάντωσης και τι ως «μάζα» που ταλαντώνεται (η περίπτωση της ανάρτησης).
Έτσι θα έλυνα το συγκεκριμένο πρόβλημα ως εξής:
Τις παρενέργειες τις γνωρίζω Γιάννη.
Μόλις έγραψα δίπλα, προσπαθώντας να προφυλάξω από αυτές.
Δες την ανάρτηση εδώ.
Ευχαριστώ Στάθη.
Και συμφωνώ και μου αρέσουν όσα έγραψες.
Διονύση το διάβασα τότε.
Με πρόλαβες μάλιστα. Η ιδέα για την προσθήκη (στην ανάρτηση αυτήν) της ενέργειας ταλάντωσης ήρθε από τα σχόλια αυτά.
Καλημερα και καλη εβδομαδα .
Γιαννη χρησιμες οι επισημανσεις σου . Θα πρεπει κανεις να ειναι ιδιαιτερα προσεκτικός διοτι ευκολα μπορει να την “πατήσει” .
Να σου θυμισω εδω και κατι απο πιο παλια που εχεις κανει σε ενα αναλογο προβλημα (αναφερομαι στο πρωτο σκελος ) .
Εχεις παρει σημειο εστω Α στο εδαφος στην προέκταση της λεπτης σανιδας . Ως προς το σημειο αυτο το Στ=ο => Lσυστ= σταθ.
και εφοσον στην αρχη δεν εχουμε κινηση θα εχουμε Lσυστ=0 ==> Ι*ω-m*ucm*R=0=>
ucm = 0.5*ω*R οποτε προκυπτουν τα υπολοιπα δεδομενου του κινηματικου συνδεσμου.
Μου αρεσε και η λυση του Σταθη και εκτιμω οτι η οποιαδηποτε κινηση πρεπει να ξεκινα απο τις δυναμεις που σκουνται στο σωμα και την εφαρμογη του 2ου Ν.Ν .
μιας και απλως η κινηματικη μπορει να οδηγησει σε παρανοησεις .
Ευχαριστώ Κώστα.
Η διατήρηση της στροφορμής είναι καλό εργαλείο.
Επέλεξα μια εντελώς μαθητική παρουσίαση.
Καλημέρα.
Γιάννη ωραίο πρόβλημα στις παρυφές της ύλης που ξεκαθαρίζει πράγματα που έπρεπε μάλλον να είχαμε συμφωνήσει τουλάχιστον από το …2009. Η ΑΔΜΕ όταν εφαρμόζεται στην ταλάντωση είναι ένα χρήσιμο εργαλείο που κάνει τη ζωή του μαθητή πιο εύκολη. Ενίοτε εφαρμοζόμενη λάθος βγάζει… σωστά αποτελέσματα κι αυτό είναι ένα ζήτημα που δεν μπορεί να ξεριζωθεί εύκολα. Δηλ βλέπω το cm του κυλίνδρου να κάνει ταλάντωση αφού Τ = -D΄Χ΄ τη θεωρώ συντηρητική κι αρχίζουν οι παρενέργειες αφού φαίνεται το cm να κάνει αατ αποδίδοντας του δυναμική ενέργεια.
Οπότε μια ερώτηση.
Υλικό σημείο είναι ακίνητο στη θέση χ = 0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ή περνά από τη θέση αυτή κινούμενο με κάποια ταχύτητα και τότε δέχεται F= 10 – 100X.( Πχ είναι δεμένο σε ελατήριο Κ=100N/m και δέχεται F=10N) .Δείξτε ότι κάνει αατ. Είναι σωστή η ερώτηση?Πιο το πλάτος της ταλάντωσης? Θα εφαρμόσω ΑΔΜΕ στην ταλάντωση αποδίδοντας δυναμική ενέργεια 0 στη νέα ΘΙ?