by 
Το πρόβλημα έθεσε ο Γιάννης Παπακωνσταντίνου πριν περίπου ένα χρόνο.
Ας το διατυπώσω πάλι, με μικρές τροποποιήσεις:
Ανοίξτε το αρχείο interactive physics “Σκαλοπάτι”. Θα δώσετε όποια ταχύτητα θέλετε σε μια σφαίρα. Αυτή κυλίεται χωρίς ολίσθηση.
Όταν οι ταχύτητες είναι μικρές, αυξάνεται η ταχύτητα της σφαίρας κατά την προγείωση από το σκαλοπάτι στο πάτωμα.
Αυτό δεν συμβαίνει σε μεγάλες ταχύτητες.
Γιατί;
Ποιο είναι το όριο;
Καλησπέρα Γιάννη.
Έτρεξα το i.p. και παρατηρώ αύξηση της οριζόντιας συνιστώσας ταχύτητας, αλλά πολύ μεγαλύτερη αύξηση της γωνιακής ταχύτητας, στη διάρκεια που η σφαίρα εγκαταλείπει το σκαλοπάτι.
Αυτό δικαιολογείται γιατί η κάθετη αντίδραση δεν είναι πια κατακόρυφη, με αποτέλεσμα να επιταχύνει μεταφορικά τη σφαίρα, ενώ η τριβή την επιταχύνει στροφικά.
Έτσι κατά την κρούση με το έδαφος η τριβή είναι προς τα δεξιά επιταχύνοντας και άλλο την σφαίρα…
Γεια σου Διονύση.
Σωστά. η Ν αυξάνει την x ταχύτητα.
Σκεφτόμουν την τριβή, όμως μηδένισα τον συντελεστή τριβής και πάλι αυξάνεται.
Δηλαδή ακόμα και αν δεν υπήρχε τριβή στο πάτωμα θα είχαμε αύξηση.
Μένει μόνο το όριο. Δηλαδή από ποια ταχύτητα και πάνω η ταχύτητα δεν αυξάνεται;
καλησπέρα σε όλους
(βέβαια και εξακολουθώ να μην μπορώ να “ανοίξω” το ip…)
κάνω μια σκέψη
η ταχύτητα αυξάνεται διότι αυξάνεται η κινητική ενέργεια της σφαίρας κατά mgh, όπου m η μάζα της και h το ύψος του σκαλοπατιού, ώστε να ισχύει 1/2mυ²+mgh= 1/2mV²
αν η αρχική ταχύτητα υ είναι μικρή, η αύξηση είναι σημαντική, οπότε προκύπτει V μεγαλύτερη της υ
αν η αρχική ταχύτητα υ είναι μεγάλη, η αύξηση είναι ασήμαντη, οπότε προκύπτει V μικρότερη ή ίση με υ
άρα η ταχύτητα δεν αυξάνεται αν η υ τείνει στο άπειρο
ε, ναι, δηλαδή “αν η αρχική ταχύτητα υ είναι μεγάλη, η αύξηση είναι ασήμαντη, οπότε προκύπτει V λίγο μεγαλύτερη της υ”
Γεια σου Βαγγέλη.
Με μεγάλες ταχύτητες η τελική ταχύτητα είναι ακριβώς ίση με την αρχική.
Όχι λίγο μεγαλύτερη.
Γιατί;
Η Ν στη γωνία (όταν υπάρχει) αυξάνει την x ταχύτητα.
Η αύξηση της y ταχύτητας (και επομένως της Κ.Ε.) δεν μας απασχολεί διότι έχουμε και μια πλαστική κρούση στον y άξονα.
Στην προσομοίωση βλέπουμε ότι στην εικόνα. Η ταχύτητα γίνεται από 2 m/s 2,235m/s.
Όμως αν η ταχύτητα είναι 4m/s, τότε παραμένει 4 m/s.
Ποιο είναι το όριο;
Η διατήρηση της ενέργειας δεν εμπλέκεται στη λύση καθόλου.
Γιάννη, δεν ξέρω την απάντηση, αλλά πρέπει να συνδέεται με την γεωμετρία της σφαίρας.
Για οριζόντια μετατόπιση υt θα πρέπει να πέσει ο κέντρο μάζας λιγότερο από αυτό που επιβάλει επαφή με την κόγχη, ώστε να χάνεται η επαφή…
ξανά “ε, ναι, δηλαδή”…
ώστε να ισχύει Κολ πριν+mgh= Κολ μετά
Διονύση η Ν επιταχύνει τη σφαίρα στον x άξονα αν υπάρχει.
Αυτό υπονοώ παραπάνω Γιάννη.
Να πάψει να υπάρχει η Ν, μόλις το άκρο της κατακόρυφης ακτίνας φτάσει στο άκρο του σκαλοπατιού.
Κεντρομόλος. Η Ν μηδενίζεται όταν το βάρος είναι ίσο με την κεντρομόλο.
Αυτό το σκέφτηκα, αλλά δεν βρήκα την ακτίνα καμπυλότητας, ώστε στη συνέχεια να υπολογίσω ταχύτητα…
Η ακτίνα καμπυλότητας είναι για μικρή ταχύτητα ίση με την ακτίνα του κύκλου. Για μεγάλη ταχύτητα δεν μας ενδιαφέρει διότι αίρεται η επαφή.
Ας δούμε:
Η κίτρινη γραμμή είναι κύκλος.
Η κόκκινη είναι η παραβολή που διαγράφεται αν υ>ρίζα(g.R).
Η πράσινη είναι η παραβολή που θα διαγραφόταν αν υ<ρίζα(g.R). Όμως δεν διαγράφεται διότι δεν αίρεται η επαφή και διαγράφεται (από το κέντρο) κύκλος ακτίνας R. Ας πούμε ότι διαγράφεται η κίτρινη γραμμή.
Γιάννη και συνάδελφοι γεια σας.
Το όριο στην ταχύτητα για να παραμένει σταθερή είναι ρίζα( g επί ακτίνα σφαίρας). Παλιά σε μια σειρά ασκήσεων υπήρχε αυτό το θέμα με μια σφαίρα που κατέβαινε μια σκάλα. Περισσότερα εδω
“Η ακτίνα καμπυλότητας είναι για μικρή ταχύτητα ίση με την ακτίνα του κύκλου.”
Ποιος είναι αυτός ο κύκλος; Πώς τον βρίσκεις;
Ο κύκλος είναι κύκλος με ακτίνα ίση με την ακτίνα καμπυλότητας που έχουμε στην γωνία.