by 
Ένας δίσκος μάζας m=1kg ταλαντώνεται στο πάνω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Σε μια στιγμή t0, ο δίσκος βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του έχοντας επιτάχυνση μέτρου |α1|. Τη στιγμή αυτή αφήνεται πάνω στο δίσκο (με μηδενική ταχύτητα) ένα σώμα Σ, μάζας Μ=3kg, το οποίο αποκτά επίσης αρχική επιτάχυνση μέτρου |α1|.
- Να υπολογιστεί το μέτρο της επιτάχυνση |α1|.
- Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης του δίσκου, πριν και μετά την τοποθέτηση του σώματος Σ.
- Ποιο το μέτρο της μέγιστης δύναμης που ο δίσκος ασκεί στο σώμα Σ, στη διάρκεια της ταλάντωσής τους;
- Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, σε συνάρτηση με την ταχύτητα του δίσκου, για την αρχική ταλάντωση του δίσκου και, για την ταλάντωση του συστήματος μετά την τοποθέτηση του σώματος Σ, στο ίδιο διάγραμμα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Συγχαρητήρια Διονύση. Αριστοτεχνικό το πρώτο ερώτημα. Πολύ όμορφη.
Καλημέρα σε όλους.
Μια άλλη γραφή για την απάντηση του i) ερωτήματος της άσκησης :
Καλημέρα συνάδελφοι.
Χριστόφορε και Γιώργο σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Καλημερα Διονύση.Η ασκηση σου ειναι first class. Δινω μια απαντηση στο 1 με διαφορετικο στυλ.
1. Οι αρχικες επιταχυνσεις των δ,Σ ειναι ισες αφου τα σωματα ειναι σε επαφη.
Οι επιταχυνσεις ομως αυτες ειναι α1 αφου εξ υποθεσεως το σωμα αποκτα απιταχυνση α1.
Αρα η επιταχυνση του δ θα ειναι α1 ειτε αφησουμε το σωμα Σ πανω στο δ ειτε οχι.
Αρα την στιγμη αυτη τα σωματα δεν αλληλεπιδρουν διοτι αν αλληλεπιδρουσαν η επιταχυνση του δ δεν θα ηταν α1 .
Αρα στο Σ ασκειται δυναμη απο μονο απο την Γη και οχι απο το δ.
Αρα η επιταχυνση του Σ ειναι g
Καλημέρα Διονύση.
Στην πληθώρα προβλημάτων που κυκλοφορούν με το μοντέλο ελατήριο-σώμα(τα) βρήκες την επι πλέον νότα για να δημιουργήσεις σχετική σκέψη.
Οι σκέψεις μου λοιπόν : υπέθεσα εννοείται ,ότι ο δίσκος είναι προσδεμένος στο ελατήριο.
Στη συνέχεια πριν δω τη λύση σου ,θεώρησα το δίσκο στο ανώτερο άκρο πάνω όμως από το φυσικό μήκος του ελατηρίου οπότε η Fελ εχει φορά προς τα κάτω .Εφάρμοσα ακριβώς αυτά που γράφεις στη λύση βάζοντας +│Fελ│ στις σχέσεις σου και προφανώς βγαίνει Ν1=0 κ.λπ. με κατάληξη το φ.μ και όλα καλά.
Διακόπτω φεύγοντας για την 3η δόση.
Περιμένοντας τη σειρά μου για την ‘’αναμνηστική’’των δόσεων σκεφτόμουνα
Το κουμπί είναι η ίδια α1 και:
για να είναι ίδια η α1 θα πρέπει ο δίσκος μόνος και το σύστημα δίσκος ,Σ να δέχονται μόνο το βάρος τους διότι αν δέχονταν κάποια δύναμη F επιπλέον η επιτάχυνση του συστήματος (δίσκος ,Σ) ,θα ήταν α=α1± F/M+m≠ α1 (το διπλό πρόσημο ανάλογα με τη φορά της F )
Αυτά λοιπόν εννοείται για τον πλουραλισμό των απαντήσεων , είδα μετά και την ανάλογη του Κων/νου στην ουσία ίδια.
Πάντα τέτοιες, υψηλά ιστάμενες
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς οι συλλογισμοί σας, σαν εναλλακτικές αποδόσεις-αποδείξεις, είναι σωστές.
Παντελή, την ίδια μέρα διαλέξαμε;
Το πρωί ταξίδεψα 1,5 ώρα για να φτάσω στο Μαρούσι, για την 3η δόση, μιας και τα γειτονικά κέντρα με έστελναν την άλλη βδομάδα…
Δεν διασχίζω συχνά την πόλη, αλλά η κατάσταση ήταν …τραγική…
στη δεύτερη σχέση ΣF=mα1, θέλει ΣF=mολ α1
Με τσ’ υγείες μας η “αναμνηστική” Διονύση.
Εγώ μάλλον τυχερός ήμουν, αφού εκμεταλλεύτηκα
τον “γλυκό” καιρό και έκαμα τη διαδρομή
σπίτι- Σωτηρία ,περίπου 1500m ,με περίπου δυναμικό βάδην σε Δt=15 min.
Μια δεύτερη γραφή του ερωτήματος i), αλλά και ένα ερώτημα, με κλικ εδώ.
Μια εναλλακτική απόδειξη για το πρώτο ερώτημα:
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή επιλογή!
Παλιά είχα δημοσιεύσει παρόμοια, από τις πρώτες αναρτήσεις μου. Άφηνες το σώμα από τη θφμ , όταν επανέρχονταν άφηνες και δεύτερο σώμα πάνω του, και ζητούσες διάφορα…
Ασκήσεις που απαιτείται παραγωγή σκέψης για τη λύση, πέραν των τυποποιημένων.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Γιάννη και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Απάντηση στην ερώτηση
Τα σώματα δίσκος –Σ κινούνται μαζί και κάθε χρονική στιγμή έχουν την ίδια ταχύτητα και την ίδια επιτάχυνση, μέχρι τη χρονική στιγμή που χάνεται η επαφή. Τότε στο Σ δεν ασκείται η αντίδραση Ν του δαπέδου από το δίσκο , αλλά μόνο το βάρος του, άρα η επιτάχυνση του είναι g
Αλλά δίσκος –Σ έχουν ίδια επιτάχυνση, άρα και η επιτάχυνση του δίσκου είναι g . Αυτό σημαίνει ότι στον δίσκο δεν ασκείται άλλη δύναμη (από το ελατήριο) δηλαδή Fελ=Κ Δl=0, δηλαδή Δl=0. Άρα το χάσιμο επαφής έγινε στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου
(Δεν μου γράφει διανύσματα)
Διονύση μια άλλη απόδειξη : Ανώτερη θέση => υ=0 => πάνω ακραία θέση. Άρα (σε μέτρα):
α1=ω^2 Α1=100Α1 με το ένα σώμα
α1=ω΄^2 Α2=25Α2 με τα δύο σώματα
αρχ.Θ.Ι. x1=mg/k=0,1m
νέα Θ.Ι. x2= (M+m)g/k =0,4m
Έτσι (η δαφορά των πλατών είναι ίση με την διαφορά των δύο θέσεων ισορροπίαςαφου έχουν την ίδια ακραία θέση) Α2=Α1+0,3
επίσης (ίδιο α1) : 100Α1=25Α2=> 100Α1= 25(Α1+0,3)=> Α1 =0,1m και Α2=0,4m
Αρα α1= 100 0,1=10m/s^2
Καλησπέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό, με την εναλλακτική απόδειξη.