by 
Ένα σώμα Α εκτελεί αατ, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=80Ν/m, με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,25∙ημ(2πt) (μονάδες στο S.Ι. και θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά). Ένα δεύτερο σώμα μάζας 2kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου προς τα αριστερά, όπως στο σχήμα και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Α τη χρονική στιγμή t1=5/4s. Αν η ταχύτητα του σώματος Α, μηδενίζεται για πρώτη φορά, μετά την κρούση, τη στιγμή t2= 19/12s, να βρεθούν:
- Η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.
- Η επιτάχυνση του σώματος Α τη στιγμή t2.
- Ποια χρονική στιγμή πρόκειται να συγκρουσθούν τα σώματα για δεύτερη φορά.
- Να υπολογισθεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Α, καθώς και η κινητική ενέργεια του Β σώματος, μετά την δεύτερη μεταξύ τους κρούση.
Δίνεται π2≈10.
ή
Πολύ έξυπνη.
Πλήρης αντιστροφή της σειράς.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλημέρα Διονύση.
Το στρεφόμενο δίνει μια “σιγουριά” στην πορεία της επίλυσης,
που χωρίς την αρωγή του … ερωτηματικά τα ξεμπερδέματα μας…με το όμορφο
και “έξυπνο” θέμα.
Προσοχή στο ότι το αρχικό πλάτος έγινε απομάκρυνση της επόμενης ταλ/σης
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα και από δω Διονύση. Αριστοτεχνικό στήσιμο για την εκμετάλλευση του σττρεφόμενου, που διευκολύνει πολύ τη λύση εδώ, αισθητοποιώντας τα χρονικά διαστήματα.
Επειδή δεν έχουμε αλλαγή στη θέση ισορροπίας των ταλαντώσεων μετά τις 2 κρούσεις, θα μπορούσαμε, για το iv ερώτημα να πούμε:
Ετ(1) =1/2 k A1^2 = 10J
Eτ(2) =1/2 k A2^2 = 2,5J
Άρα μεταβιβάστηκαν στο Β, Κ = Ετ(1) – Ετ(2) = 7,5J.
Και το i.p.
Μετρώντας χρόνους βρίσκουμε ενέργεια
Να είσαι καλά Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ και για σχολιασμό και πολύ περισσότερο για το αρχείο i.p.
Καλησπέρα Διονύση.
Εγώ θα έβαζα τίτλο στο υπέροχο θέμα σου: “Η μαγεία του στρεφόμενου απάντηση για τους απαρνητές του”.
Αυτό το διάστημα που διδάσκω ταλαντώσεις παρατηρώ πολλά παιδιά να προσπαθούν αγωνιωδώς να λύσουν ερωτήματα με χρόνους με επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων χωρίς επιτυχία. Το ωραίο είναι ότι τα περισσότερα από αυτά είναι του Ιατρικού κύκλου που από μαθηματικά έχουν δυστυχώς τρομερές ελλείψεις… Και επιμένουν στην επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων χωρίς ούτε να ξέρουν πως λύνονται ούτε να ξέρουν τι ακριβώς κάνουν…
Δεν είναι ντροπή να χρησιμοποιείται το στρεφόμενο ούτε μας κάνει λιγότερο καλούς στα μάτια των μαθητών.
Μπράβο Διονύση για το θέμα αυτό.
Η καλύτερη απάντηση για τους απαρνητές του στρεφόμενου!!!
Καλημέρα και από δω Νεκτάριε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Τον τίτλο, έστω και λίγο τροποποιημένο, τον έδωσες:
Η χαρά του περιστρεφόμενου διανύσματος…!
Καλημέρα !
Διονυση πολυ ενδιαφερουσα η ασκηση σου που σιγουρα η χρηση του περιστρεφομενου διευκολυνει εξαιρετικα την επιλυση της. Να σου πω οτι το εκανα και με τυπους απλα για προπονηση θα ελεγα. Απλα να πω οτι καλο ειναι να μπορει κανεις να γραψει την χ(t) στην περιπτωση που η ΑΑΤ δεν αρχιζει την to = 0 .
Καλό απόγευμα Παντελή και συγνώμη για την αργοπορημένη απάντηση, αλλά δεν είχα δει το σχόλιο, για το οποίο σε ευχαριστώ.
Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ για την αξία της συνάρτησης χ(t) στην περίπτωση που η ΑΑΤ δεν αρχίζει την to = 0. Το έχω κάνει σε άλλη περίπτωση…