by 
Δύο αρμονικοί ταλαντωτές βρίσκονται δίπλα-δίπλα την στιγμή μηδέν.
Εκτελούν ταλαντώσεις ίδιων πλατών με εξισώσεις:
xκ =Α.ημ4ωt και xπ = Α.ημ(ωt+π)
Πότε θα ξαναβρεθούν δίπλα-δίπλα για πρώτη φορά;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δύο αρμονικοί ταλαντωτές βρίσκονται δίπλα-δίπλα την στιγμή μηδέν.
Εκτελούν ταλαντώσεις ίδιων πλατών με εξισώσεις:
xκ =Α.ημ4ωt και xπ = Α.ημ(ωt+π)
Πότε θα ξαναβρεθούν δίπλα-δίπλα για πρώτη φορά;
Χρόνια πολλά Γιάννη. Αποφεύγω τα καπαπιά, όσο μπορώ. Το στρεφόμενο δουλεύει γρήγορα, ακόμα κι αν τα πλάτη δεν είναι ίσα.
Χρόνια Πολλά Αποστόλη.
Συνάντησα παρόμοια άσκηση. Δεν ξέρω αν είχε “κακές” προθέσεις.
Πολλές φορές δίνουμε μια συμβουλή και για να πείσουμε το θύμα για την ορθότητά της δίνουμε άσκηση που θα ταλαιπωρήσει όσους δεν ακούν τις συμβουλές μας.
Για παράδειγμα προτείνω σε πλάγιες και έκκεντρες κρούσεις να αναλύουν κατά την διάκεντρο και καθετα σ’ αυτήν. Για να πείσω όσους δουλεύουν με διατήρηση ορμής και ενέργειας δίνω την :
Ζητώ να συγκρίνουν τις μάζες.
Η επιβεβαίωση μέσω βολικών παραδειγμάτων που λένε.
Καλά Χριστούγεννα Γιάννη και Αποστόλη.
Για τη “κακία” που λες Γιάννη ,αν και άκακο σε ξέρω
και επειδή το άνυσμα ζορίζεται να μας δείξει, εννοώ να δούμε την 17η φορά,
υπάρχει “άσσος στο μανίκι” που δείχνει τις πατημασιές του χρόνου στην πορεία του,
δίνοντας t17=2T+T/6 13T/6
Εννοείται ότι από τις γενικές λύσεις προκύπτει… για κ=6 από την t=(2k+1)T/6
Η προέκταση του διαγράμματος για άλλη μια Τ και κάτι τις, δείχνει το ζητούμενο…έτσι για τη σιγουριά και με την παρατήρηση ότι μέσω αυτού βλέπουμε και τυχόν περιοριστικές “κακίες” όπως π.χ 17η φορά που βρίσκονται δίπλα -δίπλα κινούμενα ομόρροπα ή αντίρροπα
Χρόνια πολλά με υγεία και … ακακία.
Χρόνια Πολλά Παντελή.
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά σε όλους!
Γιάννη, έγραψα μερικά πράγματα
για τον αλγεβρικό προσδιορισμό των χρονικών στιγμών
που τα δύο κινητά θα βρίσκονται δίπλα-δίπλα.
Στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Χρόνια Πολλά Θρασύβουλε.
Πολύ καλό.
Δεν περίμενα και κάτι διαφορετικό από σένα.
Ευχαριστώ Γιάννη
Εύχομαι μια όμορφη ημέρα Χριστουγέννων σε σένα
και σε όλες/όλους του ylikonet!
Καλησπέρα Γιάννη. Χρόνια πολλά! Λίγο πριν καθίσω στο τραπέζι – στο οποίο οι φίλοι που περίμενα δε θα έρθουν αφού ήρθαν σε επαφή με κρούσμα και μπήκαν από μόνοι τους σε καραντίνα… – ένα σχόλιο. Οι ασκήσεις που κάνουμε στη Β΄με την ομαλή κυκλική κίνηση, και τις στιγμές συνάντησης δεικτών ρολογιού, αθλητών κ.λ.π. πως λύνονται από τους πολέμιους του στρεφόμενου; Προβάλλουν σε κατακόρυφη διάμετρο και κάνουν τριγωνομετρία;
Υγεία πάνω απ΄όλα!
Καλημέρα Ανδρέα.
Χρόνια Πολλά.
Οι ασκήσεις της Β΄ που περιγράφεις λύνονται μάλλον απ’ όλους γεωμετρικά.
Ας προσέξουμε κάτι:
Οι τριγωνομετρικές εξισώσεις είναι εξαιρετικά χρήσιμες και δίνουν λύσεις εκεί που τα στρεφόμενα αποτυγχάνουν. Π.χ. ημ(3χ)=1/2.
Στην παρούσα άσκηση βολεύουν περισσότερο από τα στρεφόμενα αν η ερώτηση είναι:
-Πότε θα βρεθούν δίπλα-δίπλα για 39η φορά.
Εκεί με τα στρεφόμενα θα μπλέξουμε άσχημα.
Η προτίμησή μου στα στρεφόμενα βρίσκεται σε ασκήσεις που ζητούν αρχική φάση ή ρωτούν σε πόσο χρόνο θα πάει από το +Α/2 στο -Α/2.
Το νυστέρι και το τσεκούρι είναι αποτελεσματικότερα εργαλεία από το μαχαίρι του ψωμιού. Δεν τα χρησιμοποιώ όμως για να κόψω ψωμί.
Πολλές φορές θέλουμε να ενισχύσουμε μία προτίμησή μας σε μία μέθοδο. Επιλέγουμε παράδειγμα στο οποίο η μέθοδός μας δίνει ευκολότερα λύση από τις άλλες. Κάποιοι διαπράττουν το παραπάνω σε διαγώνισμα!
Αυτό μοίαζει με το να ισχυρίζεται κάποιος ότι το νυστέρι είναι πολιτιμότερο εργαλείο από το ψωμομάχαιρο και για να τον διαψεύσω να τον αναγκάζω να κόψει μια φρατζόλα με νυστέρι.
Χρόνια Πολλά Γιάννη, Χρόνια Πολλά σε όλους.
Γιάννη διάλεξες μια άσκηση που είναι…αφορμή για ..πόλεμο μεταξύ των διανυσματοστρεφόμενων και των τριγωνομετρικό εξισώσεων!
Άριστο παράδειγμα με κερασάκι την 17η συνάντηση.
Εγώ προτείνω τις τριγωνομετρικές εξισώσεις!
Οι μαθητές πάνε ..ρουτινιάρικα , βάζουν τιμές για το κ και βρίσκουν αυτό που ζητείται.
Οι .. αντίπαλοι κάνουν το στρεφόμενο ρουτινιάρικα κι αυτοί, δεν μπορούν να ερμηνεύσουν το τι κάνουν, αλλά βρίσκουν το αποτέλεσμα.
Τους λέω να γράφουν δύο λόγια για να μη πέσει το γραπτό τους σε διορθωτή της άλλης ομάδας!
Να είσαι καλά φίλε.
Χρόνια Πολλά Πρόδρομε.
Φυσικά στο θέμα με την 17η συνάντηση οι τριγωνομετρικές εξισώσεις πλεονεκτούν πολύ.
Καλημέρα και από εδώ, Γιάννη.
Θα μπορούσε να λυθεί και αυτή με σύνθεση;
Η απόστασή τους είναι χ=2Α.συν(3ωt/2).ημ(5ωt/2)
Μετά;
Καλημέρα Ελευθερία!
Φυσικά και λύνεται!! Δεν παίρνεις τις λύσεις (από αυτό που έγραψες)
t = κΤ/6 και t = (2κ + 1)Τ/6
Δεν είναι αυτό που δίνει παραπάνω ο Παντελής; Γιατί να μην δουλεύει;
Βασίλη, βρίσκω το Τ/5, όχι το Τ/6.
Καλημέρα και από εδώ Ελευθερία.
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Βασίλη.
Ελευθερία θα έβρισκα ποιες τιμές μηδενίζουν το συνημίτονο και ποιες το ημίτονο. Υποθέτω πως αυτό έκανε ο Βασίλης.
Η πρώτη φορά συνάντησης αντιμετωπίζεται ευκολότερα με στρεφόμενα (δεύτερη λύση).
Επόμενες χρονικές στιγμές με Τριγωνομετρία (σύνθεση ή όχι).