by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=2kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, δεμένο στο άκρο ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σε σταθερό σημείο Ο. Ασκώντας την στιγμή t0=0, μια οριζόντια, σταθερού μέτρου δύναμη F=1Ν στο σώμα, το θέτουμε σε κυκλική τροχιά ακτίνας R=2m. Αν η διεύθυνση της δύναμης σχηματίζει με το νήμα μια σταθερή γωνία θ, όπου ημθ=0,8, ζητούνται:
- O ρυθμός μεταβολής της στροφορμής και η στροφορμή του σώματος ως προς κατακόρυφο άξονα z ο οποίος διέρχεται από το κέντρο Ο του κύκλου, την χρονική στιγμή t1=5s.
- Η τάση του νήματος τη στιγμή t1.
- Το έργο της δύναμης από 0-t1, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, μέσω της δύναμης, την στιγμή t1.
ή
Διονύση καλησπέρα. Πολύ όμορφη σαν ιδέα και πολύ διδακτική!
Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μιας και μας έμεινε μόνο η στροφορμή υλικού σημείου στην ύλη… σκέφτηκα να προτείνω κάποιες διδακτικές προσεγγίσεις και η παρούσα είναι η πρώτη από αυτές.
Για το λόγο αυτό, έγραψα και …λίγη θεωρία!
Ελπίζω να φανούν χρήσιμες στους διδάσκοντες.
Καλησπέρα και από εδώ Διονύση, ευχαριστούμε για την πρόταση, αλλά κάτι δεν έχω καταλάβει…..
Γιατί πρέπει να τη λύσω με dL/dt=Στ ;
Προσωπικά θα έλεγα πως “αυτά που…… χάθηκαν στο δρόμο” επέστρεψαν….
ΣFε=Fημφ=ma(ε)–>a(ε)=0,4m/s^2
υ1=a(ε)t1=0,4*5=2m/s L1=mυ1R=8Kgm^2/s
dL1/dt=τ(F)=FεR=1,6Kgm^2/s^2
ΣF(R)=T-F(R)=mυ^2/R–>T=Fσυνφ+mυ^2/R=4,6Ν
Δεν είναι αποδεκτή μια τέτοια λύση, δυναμικής υλικού σημείου;
Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εντάξει θα συμφωνήσω μαζί σου, αν μου πεις γιατί διδάσκουμε το γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα για υλικό σημείο (dp/dt=ΣF).
Δεν έχουμε το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής;
Δεν είναι πολύ ωραίο να τον εφαρμόσουμε, να βρούμε την επιτάχυνση και από κει και πέρα, ό,τι άλλο μας ζητηθεί;
π.χ. Να βρεις ορμή μετά από χρόνο 4s και να υπολογίσεις και τον ρυθμό μεταβολής της!
Διονύση καλημέρα.
Ωραία η πρότασή σου. Σκέφτομαι να αποδείξω στα παιδια μέσω του υλικού σημείου ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ισούται με τη ροπή για να κατανοήσουν καλύτερα τη διατήρηση της στροφορμής. Ωστόσο δεν θα επιμείνω σε ασκήσεις που θα σχετίζονται με αυτό με βάση την τωρινή ύλη. Αν κάνω την άσκηση κλίνω προς τη μεριά του Θοδωρή.
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά την προτίμηση, φοβάμαι ότι δεν έγινε κατανοητό, το προηγούμενο σχόλιό μου στον Θοδωρή.
Πάμε στην Β τάξη και μας δίνουν την άσκηση:
Πώς θα την λύναμε; Λογικό θα ήταν ένας μαθητής να μελετήσει την επιβράδυνση του Boeing με βάση την κίνηση, όπως την έχει διδαχτεί στην Α΄ τάξη, να βρει την επιτάχυνση και στη συνέχεια με την βοήθεια του θεμελιώδη νόμου να υπολογίσει την δύναμη. Πολύ λογική πορεία.
Και όμως όταν η άσκηση μπαίνει στο κεφάλαιο της ορμής, δεν ζητάμε μια τέτοια λύση από τους μαθητές. Την λύνουμε με εφαρμογή του γενικευμένου νόμου και με την βοήθεια της ορμής! Γιατί;
Η παραπάνω άσκηση, δεν αναδεικνύει την αναγκαιότητα διδασκαλίας της ορμής, όπως και η ανάρτηση αυτή, δεν αναδεικνύει την αναγκαιότητα της διδασκαλίας της στροφορμής και η σχέση της με την ροπή. Είναι μια πρώτη επαφή και μια εφαρμογή για χρήση της νέας θεωρίας.
Αν ήθελα να αναδείξω την αναγκαιότητα της αντίστοιχης διδασκαλίας, μπορούσα να αναρτήσω μια άσκηση, όπως αυτή του σχήματος:
όπου η δύναμη είναι μεταβλητού μέτρου και μεταβλητής διεύθυνσης (αν προτιμάς είναι άγνωστου μέτρου και άγνωστης διεύθυνσης) και όπου στο παραπάνω διάγραμμα, φαίνεται η ροπή της δύναμης ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο Ο και θα ζητούσα την στροφορμή του σώματος την στιγμή t=2s…
Ίσως ν’ αξίζει τον κόπο να διερευνηθεί πως επιταχύνεται η μπάλα στο άθλημα της σφύρας. Στη σφύρα το μήκος της αλυσίδας είναι σταθερό. Ν’ αποδειχθεί ότι είναι αδύνατο το κέντρο της κυκλικής τροχιάς να είναι σταθερό. Ποιά καμπύλη πρέπει να διαγράφει το κέντρο της τροχιάς ώστε να επιταχύνεται η σφύρα; Με άλλα λόγια ποιός ο μηχανισμός επιτάχυνσης της σφύρας; Μπορεί ο αθλητής να κινηθεί αριστερόστροφα και να ρίξει τη σφύρα;
Καλησπέρα Πάνο.
Αριστερόστροφα εννοείς αυτό:
https://www.youtube.com/watch?v=CstXdSnuxyI&ab_channel=Throwshub
Καλημέρα Γιάννη. Εννοώ αν κάποιος είναι αριστερόχειρας και βολεύει να στραφεί ανάποδα από ότι περιστρέφονται όλοι οι αθλητές θα έχει πρόβλημα στη ρήψη της σφύρας; Τέλος πάντων.. το κυρίως πρόβλημα είναι ο μηχανισμός επιτάχυνσης της σφύρας. Και αφού ρώτησες σου αναθέτω να φτιάξεις το αντίστοιχο ip 🙂
Δεν έχω καταλάβει την τεχνική.
Διονύση απολογούμαι.
Είχα στο μυαλό μου ότι δεν αναφέρουμε καθόλου ότι η συνισταμένη ροπή ισούται με dL/dt γι αυτό και η ένσταση.
Διαβάζοντας το φεκ Στροφορμή (Εκτός από : (α) την παράγραφο 4.7 Β, (β) την απόδειξη και λεκτική διατύπωσης της σχέσης 4.18 της παραγράφου 4.7 Γ για στερεό)
Όμως ακριβώς από κάτω στις παρατηρήσεις
Η γενική διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης για σύστημα σωμάτων μπορεί να προκύψει με ανώτερα Μαθηματικά από τη γενική διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της μεταφορικής κίνησης χωρίς να είναι αναγκαία η εισαγωγή της έννοιας «ροπή αδράνειας».
Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Ε! όχι και να απολογείσαι…
Καλό μάθημα!
Καλημέρα Πάνο.
Να υποθέσω ότι … το έχεις το θέμα και να περιμένουμε;