by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σφαίρα μάζας m=4kg (την οποία θεωρούμε υλικό σημείο), δεμένη στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, μήκους lo=3m, το άλλο άκρο του οποίου έχει στερεωθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα υο=7m/s, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στη θέση Β, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), όπου το ελατήριο έχει το μέγιστο μήκος του ίσο με 3,5m, αφού στη συνέχεια αυτό θα ελαττωθεί ξανά.
- Υποστηρίζεται ότι στη θέση Β, η ταχύτητα της σφαίρας είναι επίσης κάθετη στον άξονα του ελατηρίου. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
- Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας στη θέση Β.
- Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου.
ή
Καλησπερα Διονυση.Πολυ ωραιο προβλημα.Μια αλλη διατυπωση της απαντησης του ερωτηματος 1.πιο πολυ στο στυλ μου,ειναι η εξης:
1) H μηχανικη ενεργεια του συστηματος παραμενει σταθερη αφου δεν εχω πουθενα παραγωγη θερμοτητας.
2).Ομως η δυναμικη ενεργεια του ελατηριου ειναι μεγιστη εξ υποθεσεως,
3).Αρα η κινητικη ενεργεια της σφαιρας ειναι ελαχιστη.(γιατι?)
4).Αρα ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας της σφαιρας ειναι μηδεν
5)Aρα ο ρυθμος παραγωγης εργου της δυναμης του ελατηριου ειναι μηδεν.
6).Αρα η ταχυτητα ειναι καθετη στην δυναμη ελατηριου και αρα και στον αξονα του ελατηριου.
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή και να ρωτήσω ποια η ακτίνα καμπυλότητας;
Η απάντηση εδω σε μία δική σου.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε, καλησπέρα Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε θα προτιμούσα και εγώ την λύση που προτείνεις αν ήξερα ότι η πλειοψηφία των μαθητών υγείας, γνώριζαν το θεώρημα του Fermat για το μέγιστο και την πρώτη παράγωγο!
Χρήστο μην βάζεις στη συζήτηση την ακτίνα καμπυλότητας, γιατί θα βγάλεις “εκτός ύλης” την άσκηση!
Εξαιρετική Διονύση, σε μία διάταξη που έχεις μελετήσει αρκετές φορές (όπως παρατηρεί και ο Χρήστος) και μας την έχεις προσφέρει. Ευχαριστούμε!
Όμορφη και ουσιαστική και η αιτιολόγηση του Κωνσταντίνου.
Ομορφη είναι!
Προσπαθώ να εκτιμήσω πόσοι θα την εκλάβουν ως άσκηση κεντρομόλου αντί διατήρησης ενέργειας και στροφορμής
Καλησπέρα σε όλους. Διονύση και μόνο το πρώτο ερώτημα, την κάνει αξιοσημείωτη.
Θέμα Β που αν τεθεί θα κάνει αρκετή ζημιά.
Διονύση αποκαλύπτεις την “κρυμμένη” στροφορμή με απλή μαγεία που μόνο εσύ μπορείς!
εύγε.
Καλησπέρα σε όλους
Διονύση εξαιρετικότατο θέμα, εύγε!
Για το ερώτημα που έθεσε ο Χρήστος Αγριόδημας,
γράφω μερικά αποτελέσματα:
Καλημέρα συνάδελφοι και καλή βδομάδα.
Μίλτο, Γιάννη, Αποστόλη, Πρόδρομε και Θρασύβουλε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό. Θρασύβουλε σε ευχαριστώ και για την απόδειξη.
Καλημέρα Διονύση.
Για όσους δεν είχαν δει σχετικές προηγούμενες και
ο τίτλος δεν τους προϊδεάσει ,πιθανά η εκτίμηση του Κυρ για
κεντρομόλες σκέψεις να έχει θετικό ποσοστό.
Ωραίο το θέμα και η συμβατή επίλυση.
Μ’άρεσε και του Κων/νου η “κλιμακωτή” ,με τα ψηλά σκαλοπάτια 3-4-5 να ζορίζουν.
Καλή εβδομάδα
Καλό μεσημέρι Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλο Απογευμα σε ολους.Μια ακομα παρατηρηση θα ηθελα να κανω,Στην πραγματικοτητα η απαντηση στο ερωτημα 1. ειναι τελειως προφανης (οχι σε μαθητες) διοτι εχουμε δυο αμοιβαια καθετες διευθυνσεις, την ακτινικη και την γωνιακη και και δυο αντιστοιχες καθετες ταχυτητες,μια κατα μηκος του ακτινικου αξονα και μια καθετη στον ακτινικο αξονα.(η οποια ειναι ωr κατα μετρο).Οταν το ελατηριο αποκτα το μεγιστο μηκος του,η ακτινικη ταχυτητα προφανως μηδενιζεται αρα μενει μονο η αλλη ταχυτητα η οποια ειναι καθετη στην ακτινικη διευθυνση η οποια φυσικα ταυτιζεται με τον αξονα του ελατηριου.
Αυτη η εξηγηση πιστευω οτι περναει στην ταξη οπως λεει και ο φιλος μου ο Θοδωρης. Ειναι αρκετα απλη για καποιον μαθητη ο οποιος μπορει να σκεφτεται και με εικονες και δεν εχει μαθει μονο να κανει πραξεις με κλειστα τα ματια.Μπορει ενας καθηγητης να εξηγησει την ουσια χωρις να χρησιμοποιησει πολυ τεχνικους ορους οπως “πολικο συστημα συντεταγμενων.”
Αυτα σχετικα με το ερωτημα 1.
Επισης στο συγκεκριμενο προβλημα ειναι απλο να δει κανεις κατι ακομα περισσοτερο οπως οτι η γωνιακη ταχυτητα ω,(οχι η ωr για την οποια μιλησαμε πριν) παραμενει σταθερη αφου δεν υπαρχουν ροπες ως προς την αρχη των αξονων,ενω ταυτοχρονα στον ακτινικο αξονα το σωμα θα κανει ΑΑΤ αφου η μονη δυναμη που δεχεται ειναι η δυναμη του ελατηριου..
Παλι αν καποιος δεν μπορει με τιποτα να σκεφτεται με εικονες,αν γραψει τις εξισωσεις Lagrange του συστηματος θα δει οτι αυτες χωριζονται και η γωνιακη εξισωση προκυπτει θ”=0 και η ακτινικη εξισωση ειναι εξισωση απλου αρμονικου ταλαντωτη.