Με επιτρεπόμενη αρχική φάση

 Ένα σώμα Σ μάζας 1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο Ο ενός ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος l₀=1m, το οποίο κρέμεται από το ταβάνι. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα κατά h=0,4m, φέρνοντάς το στην θέση Β και το αφήνουμε να κινηθεί για t=0. Αν τη στιγμή t₁=0,5s,  το ελατήριο αποκτά το μέγιστο μήκος του, για πρώτη φορά, ζητούνται:

1. Να αποδειχθεί ότι το σώμα εκτελεί αατ και να βρεθεί η σταθερά επαναφοράς.
2. Μεταξύ ποιων τιμών μεταβάλλεται το μήκος του ελατηρίου, στην διάρκεια της παραπάνω ταλάντωσης;
3. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης του σώματος και της επιτάχυνσής του, σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
4. Την χρονική στιγμή t₁=1,75s το σώμα Σ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ένα άλλο σώμα, το οποίο κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω, με αποτέλεσμα να αυξηθεί η ενέργεια ταλάντωσής του κατά ΔΕ=1,8J. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα:

α) Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος Σ, μετά την κρούση.

β) Να κάνετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος Σ από t=0 έως την στιγμή t₂=2,5s.

Δίνεται g=10m/s² και π²≈10.

Απάντηση:

ή

   Με επιτρεπόμενη αρχική  φάση

 Με επιτρεπόμενη αρχική  φάση