Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις. Ευθύγραμμη- κυκλική

Μια μικρή σφαίρα ηρεμεί στην θέση Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Κάποια στιγμή δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να φτάνει στη θέση Β, όπου η δύναμη παύει να ασκείται και η σφαίρα εισέρχεται σε έναν λείο οριζόντιο οδηγό σχήματος τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R και κέντρου Ο, με αποτέλεσμα να εξέρχεται από αυτόν στη θέση Γ (το σχήμα σε κάτοψη). Αν η δύναμη F₁ που δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο έχει μέτρο ίσο με το μέτρο της δύναμης F, ενώ (ΑΒ)=x :

i) Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας στη διάρκεια της επαφής με τον οδηγό, παραμένει σταθερό ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α₁ και α₂ στις διαδρομές ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα ισχύει:

α) α₁ < α₂,    β)  α₁ = α₂,     γ) α₁ > α₂.

iii)  Για την απόσταση (ΑΒ)=x ισχύει:

α) x=0,5R,     β) x=R,      γ) x=1,5R.

iv) Αν η μεταβολή της ταχύτητας στη διαδρομή ΑΒ έχει μέτρο Δυ_ΑΒ=4m/s, να υπολογιστεί το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας στη διαδρομή ΒΓ (Δυ_ΒΓ).

v) Αν η σφαίρα έχει μάζα m=0,2kg, να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων F και F₁.