by
Ένα στράτευμα περνάει διαδοχικά από τις πόλεις Α, Β, Γ. Μόλις φτάνει στην πόλη Α ξεκινάει ένας αγγελιαφόρος να ειδοποιήσει την πόλη Γ.
Κάνει 6 μέρες να φτάσει από την Α στην Γ.
Μόλις το στράτευμα φτάνει στην Β στέλνεται και άλλος ίδιας ταχύτητας αγγελιαφόρος. Ταξιδεύει δύο μέρες και φτάνει στη Γ 4 μέρες μετά τον πρώτο.
Πότε θα φτάσει το στράτευμα στις πόλεις Β και Γ;
Οι πόλεις είναι στην ίδια ευθεία;
Βασίλη ο δρόμος Α->Γ περνάει από τη Β. Ας μην είναι οι πόλεις συνευθειακά σημεία.
Ας είναι καμπύλος ο δρόμος ή τεθλασμένη γραμμή. Δεν θα επηρεαστεί η λύση.
Για παράδειγμα ένας περιπατητής βαδίζει 5 περίπου χιλιόμετρα κάθε ώρα είτε ο δρόμος είναι ευθύγραμμος είτε έχει στροφές.
Ας υποθέσουμε ότι το στράτευμα κει οι αγγελιαφόροι καλύπτουν κάθε μέρα την ίδια απόσταση. Ότι έχουν κάθε μέρα ίδια μέση ταχύτητα.
Καλησπέρα Γιάννη.
Την 8η και την 12η μέρα.
Μια άλλη αλγεβρική λύση: Έστω t = 0 η χρονική στιγμή που το στράτευμα περνά από την πόλη Α και t1 που περνά από τη Β. Η χρονική διάρκεια κίνησης του δεύτερου αγγελιοφόρου αφού φτάνει 4 μέρες μετά τις 6 του πρώτου είναι 10-t1 (σε μέρες). Αν υ η ταχύτητα του αγγελιοφόρου ΒΓ = 2υ αλλά και ΒΓ = υ (10 – t1) Αρα
άρα 2 = 10 – t1
t1 = 8h
επίσης αφου ΑΓ = υ6 και ΒΓ = υ2 η ΒΓ είναι το 1/3 της ΑΓ
Λύνεται ωραία και γραφικά. Στον άξονα χ βάζουμε τις ημέρες και στον ψ το σημείο Γ. Ο πρώτος φθάνει την 6η ημέρα. Χαράσσουμε την ευθεία ΟΓ που η κλίση της είναι η ταχύτητα των αγγελιοφόρων. Ο δεύτερος φθάνει την 10η ημέρα. Χαράσσουμε από το σημείο (Γ,10) ευθεία παράλληλη με την ΟΓ αφού οι ταχύτητες των αγγελιοφόρων είναι ίσες. Αυτή τέμνει την κάθετη στη θέση 8 σ’ ένα σημείο όπου θα έχει τεταγμένη το Β. Έτσι προσδιορίζουμε το σημείο Β. Προκύπτει ότι ΑΒ=2ΒΓ. Φέρνουμε την ευθεία ΟΒ που η κλίση της είναι η ταχύτητα του στρατεύματος. Αυτή τέμνει την y=Γ σ’ ένα σημείο που η τετμημένη είναι η μέρα που θα φθάσει το στράτευμα στη Γ. Είναι το 12
Σωστά.
Φαίνεται η λύση που έγραψα ή πρέπει να γίνει κοινόχρηστη;
Σωστά.
Έξυπνο Πάνο.
Γιαννη καλημερα.Μια λυση:
Αφου ο δευτερος φτανει στο Γ 4 μερες μετα τον πρώτο τοτε ξεκινησε 2 μερες μετα τος 6 του πρωτου.Συνολο 8 μερες για να φτασουν στο Β. Απο την αναλογια ημερων ΑΒ =2ΒΓ .
Αρα αλλες 4 μερες ,συνολικα 12
Καλημέρα Γιώργο.
Σωστά.