by 
Μια ρόδα με περιφέρεια 38,2 cm κυλίεται χωρίς ολίσθηση στη γραμμή του σχήματος.
Αυτή έχει τη μορφή y = ημx.
Το μήκος της βρίσκεται ότι είναι περίπου 3,82 m.
Πόσες στροφές κάνει;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Μια ρόδα με περιφέρεια 38,2 cm κυλίεται χωρίς ολίσθηση στη γραμμή του σχήματος.
Αυτή έχει τη μορφή y = ημx.
Το μήκος της βρίσκεται ότι είναι περίπου 3,82 m.
Πόσες στροφές κάνει;
καλημέρα σε όλους
εγώ, ο απ΄ έξω βλέπω τη σφαίρα να κάνει “ενεργητικά” 3,82m/38,2cm= 10 στροφές + “παθητικά” φ/2π, όπου φ η γωνία στροφής μιας ακτίνας της αν απλά ολίσθαινε, χωρίς να περιστρέφεται, διευκολύνει μια ακτίνα της κάθετη στην αρχική εφαπτομένη της τροχιάς, πιθανολογώ ότι φ=90ο
(θυμίζει την άσκηση στις Πανελλήνιες πριν μερικά χρόνια)
Ως προς ποιό σύστημα αναφοράς φίλτατε Γιάννη;
Καλημέρα σε όλους
Γιάννη, όμορφο θέμα!
Μια γενίκευση και εφαρμογές:
Καλημέρα Βαγγέλη.
Μα είναι παιδί της σειράς αυτής των ασκήσεων.
Καλημέρα Πάνο.
Δίκιο έχεις. Ως προς ακίνητο παρατηρητή.
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Εξαιρετική!
Καλημέρα Γιάννη. Πολύ καλή!
Καλημέρα Αποστόλη.
Ευχαριστώ.
Γιάννη Καλημέρα. Αφού δεν παίζει ρόλο η μορφή της σηνάρτησης τότε το ίδιο αποτέλεσμα θα παίρναμε και σε μια πλάγια βολή προς τα πάνω μεγιστου βεληνεκους.
Το μόνο που θα έπρεπε να γνωρίζουμε πάλι το συνολικό μήκος της διαδρομής (παραβολής).
Καλημέρα Γιώργο.
Παίζει ρόλο διότι η κλίση στο σημείο μηδέν (παράγωγος) διαφέρει σε κάθε συνάρτηση. Ας δούμε μια παραβολή:
Στην αρχή η κλίση είναι 2 και όχι 1 όπως στο ημίτονο. Η πρόσθετη στροφή είναι μεγαλύτερη.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Κι εγώ σκέφτομαι, πως αν ήξερα πόσο παραπάνω (η λιγότερο)
είναι το μήκος της τροχιάς του κέντρου της ρόδας (εδώ υπολογίζεται, ΔΧ=0,0955m 🙂 ) από το μήκος της γραμμής κύλισης (εδώ 3,82m) θα έλεγα:
Ν=(3,82+0,0955)/0,382= 10,25
Και αν συνέχιζε την κύλιση στο επόμενο μισό της ημιτονοειδούς θα έκανε σ’ αυτό
Ν΄=(3,82-0,0955)/0,382=9,75
Σούμα Ν =20 του Θρασύβουλου.
Στο μέγιστο βεληνεκες που αναφέρω η γωνία είναι 45 μοιρες
Τότε ναι θα είναι ίδιες οι στροφές. Γενικά όμως η μορφή της καμπύλης επηρεάζει.
Σωστά Παντελή.
Πρέπει όμως να βρούμε το μήκος της τροχιάς του κέντρου.
Αυτό είναι πιο φασαριόζικο κάποιες φορές. Για παράδειγμα:
Έχει κάποια μεγαλύτερη φασαρία να υπολογίσεις το μήκος της εστιγμένης και να δείξεις ότι είναι το ίδιο με το μήκος της έντονης το οποίο ξέρεις ότι είναι 9π.
Για το άλλο πρέπει να πεις ότι είναι (6+2r)π+(3-2r).π=9π.
Το κοριτσάκι δεν έστριψε, οπότε το πλήθος των περιστροφών είναι ίσο με το μήκος της έντονης γραμμής προς το μήκος της περιφέρειας της ρόδας. Είναι 9π/2πr=9/2r.
6,75 στροφες θα κανει! 🙂 Γεια σου Γιάννη.