by 
Στο σχήμα βλέπετε τρία επίπεδα τελάρα οριζόντια (το ένα πάνω από το άλλο) με τα τοιχώματά τους λεία κατακόρυφα και τις βάσεις τους τετράγωνες, διαφανείς και λείες με διαστάσεις 4mΧ4m .
Με βάση το ορθογώνιο σύστημα αξόνων Χ,Ψ όπου εικονικά βλέπετε στο σχήμα και με την προϋπόθεση ότι το σημείο τομής των αξόνων Ο (0,0)ταυτίζεται με την εμπρός αριστερά γωνία των τελάρων και οι άξονες ταυτίζονται με τις κάθετες πλευρές των τελάρων (υποθέστε πως σε κάθε τελάρο αντιστοιχεί και ένα σύστημα αξόνων), εκτοξεύουμε συγχρόνως την t=0 τρεις μπίλιες (μπλε, πράσινη, κόκκινη) οριζόντια πάνω στις βάσεις των τελάρων με ίσες ταχύτητες μέτρου υ = ρίζα 2 από τις εξής θέσεις: η μπλέ στο πάνω επίπεδο από την Μ(0,3), η πράσινη στο μεσαίο επίπεδο από την Π(0,2) και η κόκκινη στο κάτω επίπεδο από την Κ(0,1), με γωνίες ως προς τον άξονα ψ, 1350.
Καλή Χρονιά κι ας λήξουν οι συγκρούσεις επιτέλους.
Στις κρούσεις λέμε ναι …
Καλή χρονιά Παντελεήμονα.
Πέρα λοιπόν από τα συνηθισμένα
Μου άρεσε η ιδέα
Αυτό που με προβληματίζει δεν είναι ότι και οι τρεις μπλέ , πράσινος και κόκκινος θέλουν να αποφύγουν τις συγκρούσεις … ϊσως υπάρχουν και τέτοιοιες περιπτώσεις . Αυτό που με προβληματίζει είναι ότι ο πράσινος και ο κόκκινος κατέβασν το επίπεδο για να αποφύγουν την σύγκρουση 🙂
Καλησπέρα Μήτσο
Καλή χρονιά να έχετε οικογενειακώς .
Χάρηκα που σ’άρεσε η ιδέα των επιπέδων .
Ως προς τον προβληματισμό σου θα τους έλεγα να γεννήσουν ιδέες αν θέλουν να ανέβουν…
Να είσαι καλά
Καλημέρα Παντελή και καλή χρονιά!
Με μπόλικη φαντασία η σημερινή σου ανάρτηση.
Ναι στις κρούσεις, όχι στις συγκρούσεις;
Καλημέρα Διονύση
Εύχομαι χρονιά …”επιπέδου” και δημιουργικής φαντασίας.
Σ’ ευχαριστώ
Καλή Χρονιά Παντελή.
Μερακλήδικο!
Παντελή, Καλή Χρονιά!
Όμορφο θέμα!
Μια παραλλαγή, αν . . . δεν αποφύγουμε τις συγκρούσεις! 🙂
Θεωρώντας ότι οι μπίλιες διαφέρουν μόνο στο χρώμα και
ότι όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές, αμελητέας διάρκειας,
βλέπουμε την τροχιά κάθε μπίλιας στην παρακάτω εικόνα.
Οι θέσεις όπου συμβαίνουν κρούσεις επισημαίνονται με βούλες.
Οι κρούσεις που κάνει καθεμιά μπίλια σημειώνονται στον πίνακα.
Γιάννη και Θρασύβουλε,καλή χρονιά εύχομαι με την υγειά σας.
Γιάννη θα μολοϊσω πως σε περίμενα με κάτι από Geogebra η ΙΡ καθώς και το σενάριο σε ένα επίπεδο με …συγκρούσεις και να που ο Θρασύβουλος έπραξε και ομόρφυνε το θέμα.
Θρασύβουλε θα ομολογήσω πως αρχικά σε ένα επίπεδο δούλευα και “άκου να δεις”,
που κόλλησα στην ελαστική κρούση δύο όμοιων σφαιρών σε κάθετες διευθύνσεις με ιδιου μέτρου ταχύτητες, βλέποντας περίεργο (;) το γεγονός ανταλλαγής ταχυτήτων .
Αποφάσισα λοιπόν τώρα να σχεδιάσω το θέμα και με ανάλυση των υ στη διάμετρο των δύο και κάθετα σ’αυτή φαίνεται η ανταλλαγή ταχυτήτων στη διάμετρο(μετωπική) και η διατήρηση κάθετα σ’αυτή, οπότε η σύνθεση μετά δίνει ανταλλαγή!
Φάνηκε βέβαια ένα πρόβλημα ως προς τις διευθύνσεις κίνησης μετά που φαίνεται να είναι μετατοπισμένες παράλληλα προς τις αρχικές, όμως θεωρώντας (ιδανικά) ελάχιστης ακτίνας τις σφαίρες προσεγγίζονται με τις αρχικές όπως ας πούμε στο σχήμα σου.
Γέρασα και νομίζω δεν είχα επεξεργαστεί την περίπτωση παρά μόνο σε πλαστική!
Παρατηρώ πως η περίοδος παραμένει ίδια Τ=8s
Όμορφο αυτό που έκανες και λυτρωτικό στο βάσανο της σκέψης μου που προσπαθούσα να το φανταστώ χωρίς μολύβι και χαρτί (γιατί ; δεν ξέρω)
Σας ευχαριστώ
ΥΓ θα επανέλθω ίσως με σχήμα η ότι άλλο μια και μιλάω με τον ΚΥΡ
Παντελή το πρωτότυπο:
Και ένα με κρούσεις:
Αυτό είναι το άνευ κρούσεων!
Ακριβώς ότι βλέπει ο αφ’ υψηλού παρατηρητής (πλην χρώματος) που εν προκειμένω προς ικανοποίηση …υποθέτω του Μήτσο το κόκκινο καλύπτει στις συνευρέσεις τα υπόλοιπα αντί του μπλε 🙂 🙂
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη
Είσαι “υπερηχητικός” και ωραίος προφανώς !
Φαίνεται και η διαφοροποίηση των τροχιών λόγω των μη μηδενικών διαστάσεων των σφαιριδίων με αποτέλεσμα μετά Δt να καταλήγει σε χαοτικό το φαινόμενο των κρούσεων!
Ευχαριστώ και πάλι
Μια και το σχεδίασα, η σχηματική απόδειξη ανταλλαγής των ταχυτήτων αλλά ουχί των τροχιών …
Γειά σου Παντελή και από εδώ, όμορφη άσκηση που με τις προεκτάσεις του Θρασύβουλου(κίνηση στο ίδιο επίπεδο) και του Γιάννη( ip) αποτελεί ολοκληρωμένη μελέτη του φαινομενου! Καλή χρονιά σε όλους, ευχαριστώ για την προσφορά σας!
Καλησπέρα Παύλο.
Άσκηση την λες κι εγώ “χαρούμενη” τη βλέπω με τα “σκέρτσα” της και παρτενέρ το Θρασύβουλο και τον Κυρ…
Προφανώς μπορεί κάποιος να της βάλλει διάφορα στολίδια.
Σ’ ευχαριστώ
Γεια σου Παντελή και καλή σου χρονιά.
Ξεκίνησες μια όμορφη άσκηση αποφεύγοντας τις συγκρούσεις. Ήρθε ο Θρασύβουλος –καλή σου χρονιά Θρασύβουλε- και έδειξε ότι κάποιες φορές οι συγκρούσεις μπορεί να είναι γόνιμες και δημιουργικές. Και ήρθε ο “υπερηχητικός” Γιάννης να τελειώσει την δουλειά.
Οι δυο «ακριανές» μπλε και κόκκινη έκαναν από 3 κρούσεις με την μεσαία πράσινη και 5 με τα τοιχώματα ενώ η πράσινη 6 με τις κόκκινη και μπλε και 2 με τα τοιχώματα, σύνολο κάθε μια 8 κρούσεις ανά περίοδο. Τα δε σημεία των κρούσεων συμμετρικά ως προς τις ευθείες που ενώνουν τα μέσα των πλευρών του πλαισίου, τις διαγώνιες του πλαισίου και πιθανόν και άλλες ευθείες ή σημεία. Μου θύμισε μάθημα κρυσταλλοδομής με τα διάφορα επίπεδα συμμετρίας που εμφανίζονται εκεί.