by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Ο, ηρεμεί μια σφαίρα Α μάζας m1=2kg. Σε μια στιγμή t=0 η σφαίρα δέχεται κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει αρχική ταχύτητα μέτρου υο=3m/s, ενώ ταυτόχρονα δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=1Ν, κάθετη στην αρχική ταχύτητα. Ας δεχτούμε το σημείο Ο ως αρχή ενός συστήματος αξόνων x,y όπου η αρχική ταχύτητα έχει την διεύθυνση του άξονα x και η δύναμη την διεύθυνση του άξονα y, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή t1=8s, η σφαίρα Α συγκρούεται ελαστικά με σφαίρα Β, μάζας m2=3kg, ενώ η δύναμη F συνεχίζει να ασκείται πάνω της και μετά την κρούση. Οι σφαίρες είναι λείες και δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής, στη διάρκεια της κρούσης.
i) Αν η κρούση είναι κεντρική, ενώ μετά την κρούση η σφαίρα Α αποκτά μηδενική ταχύτητα:
α) Να βρεθεί η ταχύτητα της Β σφαίρας, ελάχιστα πριν την κρούση.
β) Να βρεθεί η θέση της σφαίρας Α την χρονική στιγμή t2=10s.
ii) Αν μετά την κρούση η σφαίρα έχει ταχύτητα ίση με την αρχική της ταχύτητα υο:
α) Να βρεθεί η ελάχιστη ταχύτητα της Β σφαίρας, λίγο πριν την κρούση.
β) Να βρεθεί η θέση της σφαίρας Α την χρονική στιγμή t2=10s.
γ) Να συγκριθούν τα έργα της δύναμης F, από 0-t1 και της δύναμης που ασκήθηκε στην Α σφαίρα κατά την κρούση.
Καλησπέρα Διονύση, “Μελτέμι 6-7 Beaufort” η ανάρτηση…
Μας “δρόσισε” αλλά μας ταρακούνησε κιόλας…
Μια ερώτηση
Γράφεις: “η σφαίρα Α συγκρούεται ελαστικά με σφαίρα Β”
και μετά συμπληρώνεις
“Οι σφαίρες είναι λείες και δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής, στη διάρκεια της κρούσης.”
Χρειάζεται η συμπλήρωση;;;
Φαντάζομαι σκέφτεσαι πως η φράση “η σφαίρα Α συγκρούεται ελαστικά με σφαίρα Β”
δηλώνει την μη ύπαρξη μόνιμων παραμορφώσεων, κάτι που δεν αποκλείει την ύπαρξη τριβών….
αλλά το ελαστικά για το σχολικό βιβλίο σημαίνει διατήρηση μηχανικής ενέργειας, άρα καλύπτει και τις δύο πιθανές απώλειες…
Κάνω λάθος;
Καλησπέρα Θοδωρή.
Είναι μία από τις αστοχίες του σχολικού βιβλίου.
Ευχαριστώ Γιάννη.
Νομίζω όμως πως δεν μπορούμε να αποδώσουμε διαφορετικό νόημα από αυτό που έχει το σχολικό.
Είναι άλλο πράγμα να γράψεις πως συγκρούεται ανελαστικά σε λείο τοίχο.
Εκεί γίνεται κατανοητό πως η απώλεια μηχανικής ενέργειας οφείλεται σε μόνιμη παραμόρφωση και όχι σε έργο τριβής που δεν υπάρχει, άρα κάθετη δύναμη στον τοίχο και διατήρηση ορμής στη διεύθυνση την παράλληλη στον τοίχο….
Ναι εκεί είναι εύκολο το συμπέρασμα. Η μείωση ενέργειας δεν οφείλεται σε τριβές.
Καλημέρα Θοδωρή και καλή βδομάδα.
Δεν κάνεις λάθος για την θέση του σχολικού βιβλίου, πάνω στην ελαστική κρούση.
Αλλά προσωπικά συμφωνώ με το Γιάννη, ότι πρόκειται για «αστοχία» του σχολικού.
Η κρούση ονομάζεται ελαστική και όχι «διατηρησοκινητική» ! Δεν είναι η κρούση όπου έχουμε διατήρηση της κινητικής ενέργειας (έστω και αυτό το κριτήριο χρησιμοποιούμε διδακτικά για να ελέγξουμε αν μια κρούση είναι ελαστική…), αλλά η κρούση όπου οι παραμορφώσεις των σωμάτων είναι ελαστικές.
Μα, θα πει κάποιος, ένα μοντέλο συζητάμε. Δεν το κρίνουμε.
Και η αλήθεια είναι ότι αν μιλάμε για:
-κρούση υλικών σημείων, τα οποία το μόνο που μπορούν να κάνουν είναι να εκτελούν μεταφορική κίνηση (οι σφαίρες δεν στρέφονται, ούτε μπορούν να περιστραφούν …).
-η κρούση είναι κεντρική και γίνεται ακαριαία (άρα και να υπάρχουν τριβές μεταξύ των δύο σφαιρών, δεν εμφανίζονται).
γιατί να μας απασχολεί το αν αναπτύσσονται ή όχι τριβές;
Όταν όμως μιλάμε για πλάγια κρούση, όπου η τριβή γίνεται κρουστική δύναμη (το γιατί να το δούμε…), δεν μπορούμε να λέμε ότι δεν υπάρχει θέμα. Δεν πρέπει να το προσπερνάμε, επειδή δεν το έχει γράψει το βιβλίο… Αν το κάνουμε, επειδή το λέει το «ευαγγέλιο», τότε να πάψουμε να έχουμε αντιρρήσεις όταν το βιβλίο μιλάει για ΑΑΤ στα κύματα ή όταν το ίδιο κάνει στην εξαναγκασμένη ταλάντωση…
Πριν χρόνια, (πριν το στήσιμο του ylikonet..) ένας γνωστός μου έγραψε ένα άρθρο:
Αρχή διατήρησης της ορμής. Πότε ισχύει;
Ας δούμε το 4ο παράδειγμα. Αναφέρεται σε πλαστική κρούση, αλλά τα ίδια ισχύουν και την τριβή στην περίπτωση μας πλάγιας ελαστικής κρούσης (μια μπάλα πέφτει σε τοίχο…).
YΓ
Το άρθρο έχει μεταφερθεί και ΕΔΩ, μετά από ένα έτος…
Καλημέρα παιδιά.
Όλα αυτά αποκτούν νόημα αν μας απασχολήσει (όχι για την τάξη ή για Εξετάσεις) το πρόβλημα “Χαλύβδινη σφαίρα συγκρούεται έκκεντρα με ακίνητη όμοια σφαίρα. Ποιες οι ταχύτητες και ποιες οι γωνιακές ταχύτητες μετά την κρούση;”.
Εκεί ψάχνεις σε πίνακες τον συντελεστή κρούσης και τους συντελεστές τριβής.
Η κρούση αυτή είναι σχεδόν ελαστική αλλά με μεγάλη τριβή.
Λύνεις το πρόβλημα για σένα και δεν το κάνεις στην τάξη.
Γιάννη, θυμάμαι πως κάποτε είχες κάνει ανάρτηση με την χαλύβδινη σφαίρα
και τη σχεδόν ελαστική κρούση με μεγάλες τριβές….
Δεν θυμάμαι όμως το περιεχόμενο της ανάρτησης…
Διονύση, δεν διαφωνώ σε κάτι από όσα γράφεις. Φοβάμαι όμως μήπως διαβάσω
σε κάποια εκφώνηση άσκησης (προφανώς όχι από σένα):
“Σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε τραχύ ακλόνητο εμπόδιο. Η κρούση είναι ελαστική.
Να συγκρίνετε τα μέτρα της ταχύτητας της σφαίρας πριν και μετά την κρούση”
Καλησπέρα Θοδωρή.
Καταλαβαίνω τους φόβους σου, αλλά αν προσέξεις, έδωσα στην εκφώνηση ότι οι σφαίρες είναι λείες (μπορείς να το θεωρήσεις ίσως περιττό, με βάση το βιβλίο…) θέτοντας περιορισμό στο για τι πράγμα μιλάμε.
Ενώ το 4ο παράδειγμα της παλιάς ανάρτησης που παραπέμπω, έχω γράψει:
Το να εξηγούμε κάποιο σημείο σε καθηγητές, νομίζω προστατεύει και δεν οδηγεί σε παρανοήσεις.
Αν το δούμε τώρα και λίγο πρακτικά, δεν είναι στην ύλη η κρούση με μη λείο τοίχο.
Με βάση την ύλη, ο μαθητής δεν μπορεί να κάνει τίποτα…
Γεια σας παιδιά.
Τέτοια θέματα δεν είναι για παιδιά. Όμως οι εκφωνήσεις ας έχουν την επιστημονική αρτιότητα που πρέπει. Όταν μάλιστα η προσθήκη της λέξης “λείες” στο “σφαίρες” είναι τζάμπα.
Το ότι μου αρέσουν τέτοια θέματα και έχω αναρτήσει πολλά (20;) δεν σημαίνει ότι θα χαιρόμουν με ένα θέμα στο οποίο εμπλέκεται η τριβή σε κρούση.
Ακόμα και να επανέλθει το στερεό, ακόμα και να προστεθεί η ώθηση και η διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής, τα θέματα αυτά δεν είναι για Λύκειο.
Αν αυξηθεί η ύλη δεν θα χρειαστούν εκζητήσεις σε θέματα Φυσικής.
Γνώρισα το 2009 το παράδειγμα 4 του Διονύση. Την θεωρώ την καλύτερη απ’ όσες έχει κάνει. Αρχικά με σόκαρε πολύ αν και την αποδέχτηκα την ίδια στιγμή.
Η ανάρτηση αυτή (στον πρόδρομο του υλικονέτ) μου έμαθε κάτι που και δεν ήξερα και δεν θα σκεφτόμουν.
Με προσομοιώσεις (μάλλον) έπεισα δύσπιστους που λέγανε:
-Ο χρόνος είναι dt και η ορμή διατηρείται!
Φυσικά δεν διατηρείται.
Σύντομα κατάλαβα ότι η λογική του παραδείγματος λύνει όλα τα προβλήματα πλάγιας κρούσης σφαίρας-τοίχου, σφαίρας-σφαίρας κ.λ.π. Γενικότερα πολλά μπιλιαρδοειδή προβλήματα.
Εξαιρετική εφαρμογή, Διονύση.
Αναλωνόμαστε σε υπερπαραγωγές και αμφιβάλλω για το πόσοι μαθητές θα ήταν ικανοί να αντιμετωπίσουν το παραπάνω σενάριο και να δουν την «ξαπλωμένη και ανάποδη οριζόντια βολή», ειδικά μάλιστα αν δε δίνονταν σχήμα.
Μου θύμισε κάτι, που ζητούσε ο πατέρας μου από τους μαθητές του:
«Τοποθετήστε τα δυο σας χέρια οριζόντια και κάθετα μεταξύ τους.»
Κάναμε σαν τους τροχονόμους μέχρι να καταλάβουμε πώς να τοποθετήσουμε τα χέρια μας!
Το λεπτό σημείο, που συζητήσατε στη συνέχεια στα σχόλια με τον Θοδωρή και τον Γιάννη, ομολογώ ότι με αιφνιδίασε πριν λίγο καιρό, όταν το είδα ξανά σε μια ανάρτηση του Γιάννη… τώρα έγινε αμέσως αντιληπτό!
Ευχαριστώ πολύ, παιδιά!
Καλό ααπόγευμα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σε βλέπω, μετά από καιρό, στην παρέα μας…
Μου άρεσε:
“Κάναμε σαν τους τροχονόμους μέχρι να καταλάβουμε πώς να τοποθετήσουμε τα χέρια μας!”
Η επισήμανση, που προανήγγειλα στη διπλανή ανάρτηση, αφορά στην αιτιολόγηση, που θεωρείται πλήρης, για την εύρεση των τελικών ταχυτήτων σε παρόμοιες περιπτώσεις.
Διονύση, σε όλες τις αντίστοιχες αναρτήσεις σου ακολουθείς την ίδια πορεία: ΑΔΕ, μετά αντικατάσταση υ2=υx2+υy2, μετά απλοποίηση και καταλήγεις στις εξισώσεις, λύση των οποίων είναι οι γνωστές της θεωρίας.
Πιστεύεις ότι δεν αρκεί η αιτιολόγηση, που δίνουν ο Αποστόλης (εδώ) και ο Θοδωρής (εδώ, ερώτημα Δ2) στις αντίστοιχες δικές τους;
Ίσως να το έχουμε ξανασυζητήσει και να μη το θυμάμαι, αλλά ρωτώ και πάλι για να είμαι σίγουρη πως δε θα υπάρχει περίπτωση αυτό, που θα προτείνω στα παιδιά, να οδηγήσει σε απώλεια μορίων.
Καλημέρα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“ρωτώ και πάλι για να είμαι σίγουρη πως δε θα υπάρχει περίπτωση αυτό, που θα προτείνω στα παιδιά, να οδηγήσει σε απώλεια μορίων.”
Δεν υπάρχει περίπτωση να χάσει κάποιος μαθητής μόρια, αν δεν δικαιολογήσει αναλυτικά την πορεία του, όπως επίμονα κάνω στις αντίστοιχες περιπτώσεις…
Τότε γιατί επιμένω;
Γιατί φοβάμαι ότι στο μυαλό του μέσου μαθητή, η μη αναλυτική απόδειξη, επιτρέπει να δημιουργείται η εξής εικόνα:
Έστω ένα σώμα “εκτελεί δύο κινήσεις”, όπως στο σχήμα, όπου μια βάρκα διασχίζει πλάγια ένα ποτάμι με ταχύτητα υ, ενώ παρασύρεται από αυτό με ταχύτητα u.
Ο μαθητής μαθαίνει ότι η ταχύτητα V, μπορεί να αναλύεται σε δύο άξονες παίρνοντας τις συνιστώσες ταχύτητας u και υ, όπως επίσης η ορμή της βάρκας μπορεί να αναλύεται επίσης σε δύο συνιστώσες στους ίδιους άξονες, αλλά και η κινητική ενέργεια της βάρκας, γιατί όχι, να μην αναλύεται όμοια σε δύο συνιστώσες κινητικής ενέργειας, στους δύο άξονες.
Αν αυτό μείνει στο μυαλό κάποιων μαθητών, να … χαρώ εγώ την λύση που ενδεχομένως θα δώσουν σε ένα πρόβλημα κρούσης, όπως το παραπάνω!!!
Καλημέρα Διονύση και σ’ ευχαριστώ για την απάντηση.
Συμφωνώ απόλυτα με όσα γράφεις, το σημείο που περιγράφεις είναι ιδιαίτερα λεπτό και δεν πρέπει να παρεξηγηθεί από τον μαθητή.
Όμορφο ΣΚ σε όλη την παρέα.