by 
Οριζόντιος δίσκος κέντρου Κ και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το Κ χωρίς τριβές με εξωτερικό μηχανισμό, με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγ1 , ξεκινώντας από την ηρεμία τη χρονική στιγμή to=0 .
Δεύτερος δίσκος κέντρου Ο και ακτίνας R/4, ξεκινά από την ηρεμία τη χρονική στιγμή to=0 να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που είναι στερεωμένος στο Ο με τον δίσκο κέντρου Κ χωρίς τριβές με μηχανισμό που βρίσκεται προσαρτημένος πάνω στον μεγάλο δίσκο με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγ2. Η θέση Α είναι σημείο του μικρού δίσκου.
1.Να εκφράσετε την επιτάχυνση του σημείου Α σε συνάρτηση του χρόνου.
2.Να γίνει εφαρμογή για R=8m, aγ1=aγ2=π/4rad/s^2 και να υπολογιστεί η επιτάχυνση του Α τη χρονική στιγμή t=2s. Να γίνει γραφική παράσταση α=f(t) από t=0 έως t=6s.
3.Ομοίως για aγ1=π/4rad/s^2 και aγ2=π/2 rad/s^2 και να υπολογιστεί η επιτάχυνση του Α τη χρονική στιγμή t=2s .
Να γίνει γραφική παράσταση α=f(t) από t=0 έως t=6s.
4.Για την περίπτωση (3) ,κάποια χρονική στιγμή t που το σημείο Α διέρχεται από το σημείο εκκίνησης για 1η φορά, παύει από τον εξωτερικό μηχανισμό η επιταχυνόμενη στροφική κίνηση και οι δίσκοι περιστρέφονται με τις σταθερές γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2 που απόκτησαν. Να βρείτε τη σχέση που δίνει την επιτάχυνση του σημείου Α σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως χρονική στιγμή t’=0 τη στιγμή που αρχίζει η ομαλή στροφική κίνηση των δίσκων.
εκφώνηση και απαντήσεις εδώ σε pdf
κι εδώ σε word
Διονύση η αρχική μου μελέτη του θέματος έγινε έτσι. Αλλά εμφανιζόταν μια γωνία θ=f(t) που ήταν μέσα στο ημ(g(t)+θ) και δεν μπορούσα να κάνω τη γραφική παράσταση στο Graph. Όμως την έχω γραμμένη στο word και θα την ανεβάσω.
Ευχαριστώ.
Καλησπέρα Ylikonet.gr
Καλή σχολική χρονιά στους μαθητές και τους διδάσκοντες, δύναμη και κουράγιο εύχομαι.
Η άσκηση δεν είναι πιθανό θέμα Πανελλαδικών εξετάσεων! Είναι μόνο για ανάγνωση από όποιον θέλει να διευρύνει τις γνώσεις του.
Πιθανόν να έχει κάποιο υπολογιστικό λάθος, κι αυτό γιατί έχει πολλούς υπολογισμούς.
Γεια σου Πρόδρομε!
Καλή επιστροφή στο δίκτυο. Μαύρα μάτια κάναμε…
Καλησπέρα Διονύση. Αγραναύπαση γαρ….
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η ιδέα της άσκησης μου ήρθε από ένα πολύ θλιβερό γεγονός του εγκλήματος που έγινε στον Γιάννη στο λούνα παρκ στη Χαλκιδική!
Η ελλιπής συντήρηση των μηχανημάτων, η ασχετοσύνη του χειριστή, η αντίληψη ”όλα για το εύκολο κέρδος”, η παντελής έλλειψη ελέγχου από την Πολιτεία(Δήμος και κεντρικό κράτος), στέρησαν τη ζωή στο Γιάννη στα 19 του χρόνια.
Θέλησα να μελετήσω την χρονική εξέλιξη της επιτάχυνσης που δέχεται σημείο Α που συμμετέχει σε δύο επιταχυνόμενες αρχικά και μετά ομαλές κυκλικές κινήσεις. Το μέτρο και η κατεύθυνση της συνολικής επιτάχυνσης μεταβάλλονται με το χρόνο και ανεβάζουν την αδρεναλίνη του παιδιού στα ύψη. Δυστυχώς στην περίπτωση του Γιάννη, το έγκλημα που έγινε και του στέρησε τη ζωή του, πρέπει να γίνει παράδειγμα προς αποφυγή , αφού τιμωρηθούν παραδειγματικά όλοι οι υπεύθυνοι!
Καλησπέρα Πρόδρομε. Καλή Σχολική Χρονιά! Αν αυτή είναι η πρώτη ανάρτηση, τι πρόκειται να δούμε φέτος; Εντυπωσιακή δουλειά. Κοίταξα μόνο το αποτέλεσμα και τη γραφική παράσταση και τη δοκίμασα στο i.p. ΕΔΩ.
Η γραφική παράσταση μέχρι τα 6s μου βγήκε
Γεια σου Προδρομε.Μας ελειψες και απο την συναντηση αλλα και γενικως.Προδρομικη ασκηση ήτοι δυσκολη.. 🙂
Ανδρέα και Κωνσταντίνε καλημέρα. Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ανδρέα όπως έγραψα και παραπάνω, η ιδέα της άσκησης οφείλεται στο εγκληματικό τραγικό γεγονός στο λούνα παρκ της Χαλκιδικής, κι αυτό για να δω πώς μεταβάλλεται η επιτάχυνση ενός επιβάτη που συμμετέχει στις δύο στροφικές κινήσεις. Δεν προτίθεμαι να δημιουργώ μόνο τέτοιες ασκήσεις. Προτείνω μόνο για ανάγνωση την παρούσα.
Ευχαριστώ για το Ι.Ρ. Εγώ έκανα τις γραφικές παραστάσεις με το Grarh και δυσκολεύτηκα πολύ! Η εισαγωγή των συναρτήσεων σε αυτό θέλει πολύ προσοχή και το λάθος καραδοκεί…
Κωνσταντίνε ελπίζω, εκτός απροόπτου, να πιάσω κάποιο στασίδι εδώ στο υλικονετ , και να δηλώνω την παρουσία μου …
Να είστε καλά.
Δυναμική έναρξη!
Ευφάνταστο το σενάριο!
Απαιτεί χρόνο η μελέτη …
Καλώς όρισες Πρόδρομε
Καλημέρα Πρόδρομε.
Να σου μεταφέρω μια πρωινή σκέψη.
Το κέντρο μάζας Ο του μικρού δίσκου εκτελεί επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση με κέντρο Κ. Έτσι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι όλος ο μικρός δίσκος εκτελεί μια επιταχυνόμενη μεταφορική κυκλική κίνηση (όχι στροφική κίνηση), περιφερόμενος περί το Κ.
Ταυτόχρονα εκτελεί και μια επιταχυνόμενη στροφική κίνηση γύρω από κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ο.
Έχουμε δηλαδή μια σύνθετη κίνηση, την οποία αναλύουμε ως μια μεταφορά και μια περιστροφή.
Καλημέρα Πρόδρομε και καλώς όρισες.
Καλώς σας βρήκα Παντελή. Ευχαριστώ για το σχόλιο και για την ενδελεχή μελέτη που θα κάνεις! Καλό κουράγιο, σε εμπιστεύομαι στην κρίση σου.
Να είσαι πάντα καλά.
Καλώς σας βρήκα Αποστόλη, έπιασα ήδη το στασίδι ! Να είσαι πάντα καλά.
έκανα την εναλλακτική μελέτη , μπορείτε να τη δείτε στο τέλος της εκφώνησης στην προμετωπίδα της ανάρτησης , εναλλακτικά ΕΔΩ
Γεια σου Πρόδρομε! Καλώς όρισες και καλό σου χειμώνα.
Έλειψες για καιρό από το δίκτυο και η απουσία σου ήταν αισθητή.
Λίγο ζόρικο το ξεκίνημα, θέλει δουλειά αρκετή.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε! Καλή σχολική χρονιά!
Προδρομικό θέμα όσο δεν πάει.
Χαίρομαι για την “επιστροφή” σου.
Πρόδρομε καλημέρα
Δύσκολο το σενάριο που επεξεργάστηκες. Η πρώτη μου σκέψη ήταν αυτή του Διονύση.
Στο σύνδεσμο που παραπέμπεις αργότερα μου εμφανίζει το ίδιο αρχείο με το αρχικό. Είναι κάτι που δε βλέπω ή εκ παραδρομής έβαλες πάλι το ίδιο;