Ας μελετήσουμε τις ταλαντώσεις δύο σωμάτων

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=1kg και m₂=4kg αντίστοιχα, τα οποία θεωρούμε υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο όμοιων ιδανικών ελατηρίων, όπως στο σχήμα, όπου το φυσικό μήκος κάθε ελατηρίου είναι 1m, ενώ το μήκος του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα είναι z=0,4m. Σε μια στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα, οπότε κάθε σώμα εκτελεί μια αατ και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνση του σώματος Α, από την θέση ισορροπίας  του, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί η σταθερά των ελατηρίων, καθώς και η τάση του νήματος, πριν κοπεί το νήμα.

ii) Να κάνετε το αντίστοιχο διάγραμμα x₂=f(t) της απομάκρυνσης του σώματος Β, από την δική του θέση ισορροπίας, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων, τη στιγμή που το αριστερό ελατήριο έχει το ελάχιστο μήκος του, για πρώτη φορά.

iv) Παίρνουμε έναν  οριζόντιο προσανατολισμένο άξονα x΄x με αρχή το σημείο Ο του σχήματος (το σημείο πρόσδεσης του αριστερού ελατηρίου). Να βρεθεί η θέση x΄=f(t) κάθε σώματος, στον άξονα αυτό, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνουν, σε κοινούς άξονες, οι γραφικές παραστάσεις των δύο θέσεων.