by Γιατί μας ενδιαφέρει Η παρούσα ανάρτηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εισαγωγική άσκηση ή ως άσκηση εμπέδωσης στο Στερεό, διότι το απλό σύστημα των δύο σωμάτων που εκτοξεύεται κατακόρυφα έχει τα σημαντικά χαρακτηριστικά που θα συναντήσουν οι μαθητές στην κίνηση του στερεού σώματος: Το κέντρο μάζας εκτελεί κατακόρυφη βολή και κάθε σώμα έχει διαφορετική ταχύτητα.
Στην Εικόνα φαίνονται δύο πανομοιότυπα σώματα συνδεδεμένα μεταξύ τους με κατακόρυφο ελατήριο. Αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και τα σώματα είναι ακίνητα. Ορισμένη στιγμή το 
Η απάντηση υπάρχει εδώ
Καλημέρα Ανδρέα.
Όμορφη!
Ένα βήμα ακόμα είναι ένας παρατηρητής στο κέντρο μάζας.
Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ.
Συνήθως οι μαθητές χρησιμοποιούν το κέντρο μάζας στο πλαίσιο επαναλαμβανόμενων “στρατιωτικών ασκήσεων” και “παραγγελμάτων”. Ωστόσο, όπως φαίνεται στην παρούσα ανάρτηση, η ιδέα είναι απλή και κυρίως χρήσιμη στα δύσκολα.
Ανδρέα γιατί το κόψανε από την ύλη;
Γιάννη εννοείς αυτό;
Ανδρέα εννοώ αυτά:
Γιάννη
Μη μπερδεύεις πράγματα που είναι εκτός ύλης.
Στην Απάντηση που παραθέτω χρησιμοποίησα τα εξής: “Το κέντρο μάζας ομογενών και συμμετρικών σωμάτων συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας τους. Επειδή τα σώματα είναι πανομοιότυπα το σύστημα των δύο σωμάτων είναι συμμετρικό. Άρα το κέντρο μάζας του συστήματος βρίσκεται στο μέσο της απόστασης μεταξύ τους. Το κέντρο μάζας κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα m1+m2 του συστήματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα.” Χρησιμοποίησα επίσης τον 3ο και τον 2ο νόμο του Νεύτωνα. Είναι κάποιο αυτά εκτός διδακτέας ύλης;
Ανδρέα αν η ανάρτηση απευθύνεται σε συναδέλφους όλα καλά.
Αν απευθύνεται σε μαθητές υπάρχει ένα πρόβλημα.
Δύο σώματα συνδεδεμένα με ελατήριο δεν συνιστούν στερεό.
Η φράση σου:
“Το κέντρο μάζας ομογενών και συμμετρικών σωμάτων συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας τους.
σχετίζεται με στερεά και όχι με κάθε σύστημα.
Η φράση:
“Το κέντρο μάζας κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα m1+m2 του συστήματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα.”
περιέχεται στη σελίδα που ανάρτησα που τώρα είναι εκτός ύλης.
Επίσης στο εντός ύλης τμήμα δεν ορίζεται το κέντρο μάζας συστήματος αλλά μόνο το κέντρο μάζας σώματος. (Τα μπλε γράμματα της σελίδας που ανέβασες).
Η εξαίρεση από την ύλη βασικών εννοιών προκαλεί προβλήματα στα προβλήματα που μπορούν να αποτελούν θέματα. Οι αναρτήσεις βέβαια παραμένουν ελεύθερες χρησιμοποιώντας το οτιδήποτε από τη Φυσική.
Καλησπέρα Ανδρέα, καταρχήν, έστω και προκαταβολικά, ευχές για την αυριανή
ονομαστική σου εορτή.
Θα μου επιτρέψεις όμως να σχολιάσω πως δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να εισάγουμε το κέντρο μάζας στη μελέτη της κίνησης, αφού αυτή μπορεί να γίνει
σαφώς πιο εύκολα:
Επίσης στη σχέση (2) του κειμένου που παραθέτεις με t συμβολίζεις μια τυχαία
χρονική στιγμή, δηλαδή η (2) είναι η χρονική συνάρτηση της στιγμιαίας ταχύτητας
υ(cm) του ΚΜ.
Στην τελική σχέση που γράφεις με το ίδιο σύμβολο t παριστάνεις τον χρόνο ανόδου t(αν) του m1, δηλαδή η σχέση αυτή ισχύει μόνο τη στιγμή όπου υ1=0.
Είναι πιθανό κάποιος να θεωρήσει τη σχέση αυτή ως χρονική συνάρτηση της υ2,
κάτι που δεν ισχύει.
Πέρα όμως από οτιδήποτε άλλο, δεν κατανοώ το νόημα της σχέσης υ2=υο-2gt(αν),
αφού ο χρόνος ανόδου t(αν) παραμένει άγνωστος
Θοδωρή καλημέρα και σε ευχαριστώ πολύ.
Επειδή ο γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα που χρησιμοποιείς δεν περιέχεται στην ύλη, χρειάζεται απόδειξη.
Για να μην υπάρχει σύγχυση μεταξύ της τυχαίας χρονικής στιγμής και της στιγμής που το Σ1 φθάνει στο μέγιστο ύψος, τη δεύτερη χρονική στιγμή τη συμβόλισα ήδη με tαν.
Στην εκφώνηση η tαν θεωρείται γνωστή ως δεδομένο.
Σε ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σου! Το κέρασμα τη Δευτέρα στις 11:20!
Γιάννη καλημέρα.
Ισχυρίζομαι ότι η παρούσα ανάρτηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως Άσκηση εισαγωγής ή εμπέδωσης στο Στερεό, διότι το απλό σύστημα των δύο σωμάτων που εκτοξεύεται κατακόρυφα έχει τα σημαντικά χαρακτηριστικά που θα συναντήσουν οι μαθητές στην κίνηση του στερεού σώματος: Το κέντρο μάζας εκτελεί κατακόρυφη βολή και κάθε σώμα έχει διαφορετική ταχύτητα.
Πιο αναλυτικά.
Σωστά επισημαίνεις ότι η Ενότητα 5.7. “Σύστημα Αναφοράς Κέντρου Μάζας” είναι εκτός ύλης. Εκεί διατυπώνεται ο γενικός ορισμός του κέντρου μάζας συστήματος και δηλώνεται η συμπεριφορά του. Κατ’ αρχήν λοιπόν θα έπρεπε από την υπόλοιπη ύλη να απουσιάζει οποιαδήποτε αναφορά σε αυτή την έννοια.
Ωστόσο εμφανίζεται στην εντός ύλης Ενότητα 4.2, όπου εξετάζεται η ειδική περίπτωση του κέντρου μάζας στερεού, συμμετρικού σώματος.
Το στερεό σώμα είναι ένα σύστημα άπειρου πλήθους σημειακών μαζών σε σταθερή απόσταση μεταξύ τους, που αλληλεπιδρούν με δυνάμεις επαφής. Σε ένα τέτοιο σύστημα το σχολικό βιβλίο δηλώνει παρουσιάζει την κίνηση του κέντρου μάζας και τη χρησιμοποιεί στην κύλιση. Έτσι προσδιορίζεται η ταχύτητα των σημειακών μαζών και προκύπτει το παράδοξο (για τους μαθητές) η ταχύτητα κάθε σημειακής μάζας να διαφέρει από την ταχύτητα οποιασδήποτε άλλης σημειακής μάζας, πάνω στο ίδιο στερεό σώμα!
Η παρούσα ανάρτηση αφορά συμμετρικό σύστημα μόνο δύο σημειακών μαζών και εφαρμόζεται απλώς ο 3ος και ο 2ος νόμος του Νεύτωνα. Έτσι αποδεικνύεται ότι το απλό σύστημα των δύο σωμάτων που εκτοξεύεται κατακόρυφα έχει τα σημαντικά χαρακτηριστικά που θα συναντήσουν οι μαθητές στην κίνηση του στερεού σώματος.
Από αυτή την άποψη λοιπόν θεωρώ ότι η παρούσα ανάρτηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως Άσκηση εισαγωγής ή εμπέδωσης στο Στερεό.
Και βέβαια όσο σκληρότερο είναι το ελατήριο, τόσο περισσότερο το σύστημα των δύο σωμάτων προσομοιάζει με στερεό σώμα.
Καλημέρα Ανδρέα, χαίρομαι που θα σε δούμε αύριο…καλά που το έγραψες για να είμαι νηστικός να φάω ζυμωτό ψωμί ελπίζω….
Η γενικευμένη μορφή του 2ου ΝΝ προφανώς και είναι στην ύλη της Β’ Λυκείου.
Την Δευτέρα, παρουσία φοιτητών από τη ΣΕΜΦΕ τα λέγαμε σχολείο .
Επίσης το βιβλίο της Γ’ Λυκείου στις κρούσεις, 1ο μάθημα της σχολικής χρονιάς αναφέρει σαφώς τη γενικευμένη μορφή του 2ου ΝΝ για σύστημα σωμάτων όπως την γράφω στο σχόλιο παραπάνω…
Από τη στιγμή που οι εξωτερικές δυνάμεις είναι σταθερές, ο στιγμιαίος και ο μέσος ρυθμός συμπίπτουν…άρα όλα είναι εύκολα…..και δεν χρειάζεται να εισάγουμε τίποτα άλλο…που σαφώς κουράζει…
Θοδωρή είδα στο σχολικό βιβλίο την αντίστοιχη Ενότητα που αναφέρεις (αυτή που φαίνεται στη Εικόνα) και δεν εντόπισα τη γενικευμένη μορφή του 2ο νόμου του Νεύτωνα για σύστημα σωμάτων. Εν πάση περιπτώσει η απόδειξη είναι εύκολη.
Καλημέρα κ. Βαλαδάκη και Χρόνια Πολλά!
Ενδιαφέρον θέμα, κάποιες χρονικές εξισώσεις:
Και, μια προσομοίωση:
https://www.desmos.com/calculator/ulcrto13rt
Ανδρέα Χρόνια Πολλά.
Καλημέρα και στο Θοδωρή και τον Χρήστο.
Το ερώτημά μου “Γιατί το κόψανε από τη ύλη” ήταν ελαφρώς ρητορικό.
Όταν ακρωτηριάζεται η ύλη γινόμαστε κάτι σαν δικολάβοι:
-Αυτό είναι εκτός ύλης!
-Δεν είναι διότι το καλύπτει το εδάφιον τάδε!
Στο πρόβλημα:
“Αν το κοριτσάκι φτάσει στο Μ, πόσο θα μετακινηθεί ο νεαρός;”
θα αρχίσουν συζητήσεις για τη νομιμότητα της επίκλησης της ακινησίας του κέντρου μάζας.
Συζητήσεις που δεν γίνονταν όταν ήταν στην ύλη η: