by Μία τεντωμένη οριζόντια χορδή έχει μήκος L και εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα x’x. Η χορδή είναι ελαστική και έχει ακλόνητα στερεωμένα και τα δύο της άκρα. Διεγείρουμε κατάλληλα τη χορδή και δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα. Η εξίσωση του στάσιμου αυτού κύματος είναι της μορφής
Στο παρακάτω σχήμα, φαίνεται η γραφική παράσταση του πλάτους της ταλάντωσης όλων των σημείων της χορδής, σε συνάρτηση με τη θέση τους πάνω στον άξονα.
Το σημείο O της χορδής στη θέση x=0 του άξονα είναι κοιλία και διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 10 φορές κάθε δευτερόλεπτο.
Α. Να υπολογίσετε το μήκος L της χορδής και το μήκος κύματος λ των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το συγκεκριμένο στάσιμο κύμα.
Β. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος.
Γ. Να προσδιορίσετε τη διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Κ και Λ της χορδής που βρίσκονται στις θέσεις xK=-3cm και xΛ=+6,25cm αντίστοιχα.
Δ. Να προσδιορίσετε την ελάχιστη δυνατή συχνότητα υπό την οποία μπορούμε να διεγείρουμε τη συγκεκριμένη χορδή, ώστε να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με τα άκρα της στερεωμένα. Στην περίπτωση αυτή, να βρεθούν οι θέσεις των κοιλιών στη χορδή, εάν δεν αλλάξουν οι θέσεις των άκρων της.
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Μίλτο.
Πόσοι μαθητές θα εκλάβουν το διάγραμμα που δίνεις, σαν στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος;
Καλημέρα Μιλτο και Διονύση.
Ομορφη άσκηση και πολυ ωραια κλιμάκωση
Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Μίλτο!
Καλημέρα, συμφωνώ πως η άσκηση είναι ωραία, διότι το διάγραμμα <Α>=f(x), πλάτος σε συνάρτηση με τη θέση είναι βασική γνώση για το στάσιμο.
Διονύση, αν υπάρχουν μαθητές που βλέπουν στιγμιότυπο στάσιμου με y>=0, μόνο,
κάτι έχουμε κάνει πολύ λάθος….
Μίλτο, δεν καταλαβαίνω το σχόλιο που κάνεις στο τέλος
Το στάσιμο περιγράφεται από την εξίσωση y=2Aσυν(πχ/21)ημ(10π/3)t ,
t->s, x,y->cm, με πεδίο ορισμού του χ, -10,5cm<=x<=10,5cm
Απλά αλλάζει η θέση που λαμβάνουμε χ=0
Καλημέρα σε όλους. Διονύση, Χρήστο, Παύλο και Θοδωρή, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό!
Η αρχική σκέψη Διονύση ήταν να ζητήσω κατασκευή της γραφικής παράστασης και δεν σου κρύβω ότι το έδωσα ως δεδομένο λόγω αυτού που γράφεις…
Θοδωρή, κάνω το σχόλιο αυτό, καθώς δεν άλλαξα το σύστημα αξόνων. Κράτησα τις ίδιες θέσεις στα άκρα και ζήτησα τη θέση της μοναδικής κοιλιάς, η οποία δεν είναι η x=0.
Καλησπέρα Μίλτο. Ωραία ερωτήματα, σε όχι πολύ γνωστή στους μαθητές γραφική παράσταση. Συνήθως τους ρωτάω γιατί το πλάτος στάσιμου είναι |Α΄| και όχι Α΄.
Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο Ανδρέα.
Χαίρομαι που σου άρεσε, να είσαι καλά!
Καλημέρα Μίλτο. Ωραίο θέμα. Τα διαγράμματα για αρκετούς μαθητές και ιδιαίτερα του προσανατολισμού υγείας έχουν καταντήσει μαρτύριο.
Καλησπέρα Αποστόλη κι ευχαριστώ.
Θα συμφωνήσω μαζί σου. Τόσο η ανάγνωση διαγραμμάτων, όσο και η κατασκευή…