by
i) Στο σχήμα 1 φαίνονται δυο ρευματοφόροι αγωγοί, που διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης i. Ο αγωγός Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου γωνίας Δφ, κέντρου Ο, ακτίνας R και ο αγωγός Σ2 σχήματος ημιευθείας Αx. Με τη βοήθεια του νόμου των Biot—Savart, υπολογίστε:
α) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο Ο ο αγωγός Σ1.
β) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Γ, με ΑΓ = R, αν ΑΓ ┴ Αx.
γ) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Δ στην προέκταση της ημιευθείας Αx, με ΑΔ = R
Δίνεται η απόλυτη μαγνητική διαπερατότητα του κενού μ0.
ii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 2, που αποτελείται από ένα τμήμα Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου 2700, κέντρου Ο, ακτίνας R και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.
iii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 3, που αποτελείται από έναν ομογενή και ισοπαχή κυκλικό αγωγό Σ1 κέντρου Ο, ακτίνας r και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.
Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Βλέπω μπήκες δυναμικά στον ηλεκτρομαγνητισμό με συνδυασμούς αγωγών, πολύ δυνατούς.
Ένα ζήτημα που πάντα μου άρεσε να επιμένω, όταν δίδασκα, αλλά και πάντα διαπίστωνα αδυναμία από τους μαθητές…
Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Μου βγήκε λίγο μεγάλη, γιατί η 2η και 3η εφαρμογή στηρίζονται στην 1η. Όταν κάνω ασκήσεις στο συγκεκριμένο κεφάλαιο, σκέφτομαι ότι ως μαθητής πρόλαβα τις ποσότητες μαγνητισμού και το Ηλεκτροστατικό Σύστημα Μονάδων. Τουλάχιστον τότε μαθαίναμε πολλά για το μαγνητικό πεδίο της Γης. Είχαμε πολύ θεωρία και μαθητικές ασκήσεις. Μπαίναμε στο Πανεπιστήμιο με καθόλου ή ελάχιστη βοήθεια…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Καλύπτεις τους υποψήφιους απέναντι στο νόμο Biot-Savart
ώστε να μην “παρανομήσουν” αν και το iβ) υπερβαίνει το όριο !
Μου επιτρέπεις να μας πάω πίσω 1 χρόνο, όπου έγιναν σχόλια επί σχολίων.
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Παντελή. Είχατε φέτος καλή σοδειά ελαιόλαδου; Να έχετε να τρώτε γιατι έρχεται το “καλό” από τη Λατινική Αμερική…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παραπομπές. Εκεί υπάρχει και η λύση του Θοδωρή, που καλό είναι να αναφερθεί, παράλληλα με την αυστηρή μαθηματική λύση. Τα αλγεβρικά αθροίσματα είναι στην ύλη. Βρίσκονται στο Νόμο Biot-Savart και στο νόμο Ampere. Οι μαθητές δεν είναι και πολύ καλοί στην φυσική περιγραφή γιατί δεν τα έχουν καλά με τη γλώσσα και το συντακτικό. Μια λεκτική εξ;hγηση για δεξιά-αριστερά και άπειρα μπορεί να είναι λάθος. Γι αυτό επιλέγω την αργή αλλά σίγουρη μαθηματική προσέγγιση.
Καλησπέρα Αντρέα.
Όπως λέει και ο Παντελής καλύπτει όλα του νόμου Βiot Savart. Προκρίνω το i)β.
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα συνάδελφοι.
Συγχαρητήρια Ανδρέα, πολύ καλή συλλογή περιπτώσεων Biot-Savart. Εξαιρετική ανάρτηση. Να είσαι καλά.
Καλημέρα Ανδρέα. Σε ευχαριστούμε για την πρόταση διδασκαλίας. Έχω διαπιστώσει ότι οι μαθητές δεν προσέχουν τη γωνία μεταξύ του dl και του r, αφού δεν συνειδητοποιούν ότι πρόκειται για γωνία μεταξύ διανυσμάτων.
Καλημέρα Αντρέα.
Μου άρεσε η άσκηση γενικά. Πολύ σωστά, νομίζω, προέταξες στην πρώτη ερώτηση την απαραίτητη γνώση που ήταν απαραίτητη για τους επόμενους συνδυασμούς αγωγών.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Χρήστο το iβ το έδειξα σήμερα στην τάξη και έδειξαν ότι το κατάλαβαν. Χριστόφορε χαίρομαι που τα λέμε πάλι εδώ στο Υλικό.
Αποστόλη έθιξες το θέμα που κι εγώ λέωστα παιδιά.
Τα dl και r είναι διανύσματα, με το dl να έχει τη φορά του ρεύματος i. Θεωρώ επίσης ότι μπερδεύει η χρήση του Δl στο σχολικό. Το Δ είναι σύμβολο πεπερασμένης μεταβολής και όχι στοιχειώδους.
Άρη αν δοθεί σε εξετάσεις η (ii) ή (iii) θα χρειαστεί η απόδειξη. Βέβαια ας μάθουν τους τελικούς τύπους για να μπορούν να τη λύσουν και ας χάσουν τα μόρια της απόδειξης.
Διόρθωσα κανα δυο R σε r, στο (iii)…
Καλημερα Ανδρέα, πολύ ωραία η ανάρτηση σου! Στο 1β) απέδειξες με ωραία τρίπλα την απόδειξη για την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί «μισός» ευθ. αγωγός άπειρου μήκους, εκεί που ήταν τοποθετημένο το σημείο Γ.
Χρησιμοποιούμε αναγκαστικά, όπως το σχολικό βιβλίο μας «υποδεικνύει-επιβάλλει αφού από αυτό εξετάζονται» κακογραμμένη απόδειξη μέσω αθροισμάτων άπειρων όρων αντί ολοκληρωμάτων κ.τ.λ.
Θα επαναλάβω αυτό που όλοι σας έχετε σκεφτεί… Γιατί όλο αυτό;;;;. Αν διδασκόταν ΧΩΡΙΣ απόδειξη η χρήση του τύπου για ευθύγραμμο αγωγό πεπερασμένου μήκους (και φυσικά ΠΕΡΙΕΧΟΤΑΝ και στο τυπολόγιο της κακιάς ώρας που δίνεται), όλες οι ασκήσεις με ευθ. αγωγό πεπερασμένου μήκους θα λυνόντουσαν με απλή αντικατάσταση στον τύπο.
Επειδή υπάρχει ΕΜΦΑΝΗΣ αδυναμία εκτέλεσης όλων αυτών από τους μαθητές (ειδικά των περισσότερων από το υγείας…), προσωπικά θα πρότεινα όπως προανέφερες να χρησιμοποιούν καταρχάς τους «έτοιμους τύπους» αναλογικά με τη συμμετρία που υπάρχει, και στο τέλος αν υπάρχει χρόνος και αν μπορούν να κάνουν και την απόδειξη με Biot-Savart
Καλησπέρα Άγγελε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Δεν ξέρω αν υπάρχει κάποια εξήγηση για την αφαίρεση αυτού του τύπου από την ύλη – προσωπικά δεν έχω ακούσει κάποια. Αντίθετα όπως σωστά αναδεικνύεις μόνο πρόβλημα δημιουργείται σε κάποιες ασκήσεις, όπως αυτή.
Ανάλογα με τα μόρια που θα δίνονται στη βαθμολόγηση θα κρίνουμε στις εξετάσεις πόσο θα κοστίζει η έλλειψη δικαιολόγησης…