by 
Στο βιβλίο των Δεσμών βρίσκουμε το πρόβλημα 20:
Ένα αερόστατο ανεβαίνει από την επιφάνεια της γης με σταθερή κατακόρυφη ταχύτητα υο.
Ταυτόχρονα λόγω του ανέμου το αερόστατο έχει και μια οριζόντια ταχύτητα υx =K.y , ανάλογη με το ύψος που βρίσκεται.
α) Να βρεθεί η εξίσωση της τροχιάς του αερόστατου.
β) Από ποια εξίσωση θα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο:
Ας βρούμε τη σωστή, αν υπάρχει, και κυρίως ας σχολιάσουμε.
Καλησπερα Γιαννη. Δεν ειδα ακομα τι εχεις γραψει στις λυσεις αλλα οι συνθηκες που δινεις ειναι ιδιες με της οριζοντιας βολής αφου στην γνωστη μας οριζοντια βολη με το παραδοσιακο setting στους αξονες,υx=υ0 και υy=gt=(g/υ0)x=Κx οποτε αν αλλαξουμε το ρολο των x,y εχουμε υy=υ0 και υx =Ky που ειναι ακριβως αυτο που δινεις.Η τροχια ειναι παραβολικη.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Η άσκηση δεν είναι δύσκολη.
Ούτε το να βρούμε ποια λύση είναι σωστή είναι δύσκολο.
Δυσκολότερο είναι το “γιατί;”
Γιατί οι δύο λύσεις βγάζουν τα ίδια στην περίπτωση μιας βολής αλλά εδώ όχι.
Γιατί στο παράδειγμα με το ποτάμι δουλεύουν και οι δύο;
Μπορούμε να βρούμε μια βοηθητική συνταγή που να μας λέει πότε δουλεύει το:
-Άστο να κάνει αρχικά την πρώτη κίνηση και στη συνέχεια τη δεύτερη.
Θυμαμαι που ειχαμε συζητησει πιο παλια κατι σχετικο για τον Ανδρεα και την ερωτηση της μαθητριας.
Βεβαίως έχει σχέση.
Στον Ανδρέα οφείλω το ότι κατάλαβα τι λέει η Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων.
Το καίριο ερώτημά του με έβαλε τότε να κάνω μια προσομοίωση και είδα τι συμβαίνει σε ένα κινούμενο σχέδιο που προέκυψε.
Η συζήτηση όμως είναι παλιά και δεν είναι άσκοπο να ξαναθυμηθούμε κάποια πράγματα.
Θα προσπαθήσω να φτιάξω μία προσομοίωση για το παρόν θέμα.
Αύριο όμως.
Γεια σας παιδιά. Μια γρήγορη σκέψη: οι δύο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες, διότι η υχ εξαρτάται από την κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.
Συμφωνώ Αποστόλη.
Παλιότερο σχετικό:
Το προηγούμενο παραείναι γενικό, παραείναι μαθηματικό και περιπλέκει τη Δυναμική.
Σκέφτομαι κάτι καλύτερο, απλούστερο και ενταγμένο αποκλειστικά στην Κινηματική, όπως άλλωστε και το παρόν θέμα που δεν εμπλέκει δυνάμεις.
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Μια υπενθύμιση:
Σύνθετη κίνηση – Αρχή της ανεξαρτησίας. Και είπεν ο κύριος.
Καλημέρα Διονύση.
Μία από τις προσφορές του Ανδρέα.
Μία προσομοίωση:
Αερόστατο.
Πατώντας “Ακίνητος” ή “ιπτάμενος” βλέπετε ότι βλέπει κάθε παρατηρητής.
(Δουλεύει σε υψηλή ανάλυση)
Αν δεν έχετε το Interactive physics:
Η θέαση του ακίνητου παρατηρητή.
Και η θέαση του ιπτάμενου:
Βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση με μηδενική αρχική ταχύτητα.
Αν εφαρμόσουμε λανθασμένα την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Το βάζουμε να κάνει την πρώτη κίνηση και να ανέβει σε κάποιο ύψος:
Μαζί του ανεβαίνει και ο παρατηρητής.
Εκεί αποκτά κάποια ταχύτητα και του λέμε να κινηθεί για ίδιο χρόνο με αυτή την ταχύτητα.
Ο παρατηρητής το βλέπει να κάνει ομαλή κίνηση και όχι ομαλά επιταχυνόμενη!
Αυτό δεν γίνεται διότι ο παρατηρητής μας πρέπει να βλέπει επιταχυνόμενη κίνηση.
Αυτά δεν συμβαίνουν στην περίπτωση αυτήν:
Γιάννη και Διονύση ευχαριστώ για το σύνολο
των σημαντικών εξορύξεων!