Μια ΑΑΤ και η συνέχεια Νο2

Το σώμα Σ₁ του σχήματος 1 έχει μάζα m₁=0.9kg και είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο σώμα Σ₂ σχήματος Π και μάζας m₂=3kg το οποίο είναι δεμένο στον τοίχο με μη εκτατό νήμα που έχει όριο θραύσης Τ_θρ=60Ν. Το μήκος του νήματος είναι κατάλληλο ώστε το νήμα να είναι οριακά λυγισμένο (Τ_Ν=0) όσο το ελατήριο πιέζει το σώμα Σ₂ και να τεντώνει τις στιγμές που το ελατήριο τείνει να το αποκολλήσει από τον τοίχο.  Τα σώματα αρχικά είναι ακίνητα πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο. Κάποια στιγμή t₀=0, ένα βλήμα μάζας m_β=0.1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ₀=100m/s συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα Σ₁ και αμέσως μετά το συσσωμάτωμα ξεκινά να εκτελεί Α.Α.Τ. με  D=k.

i. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος από την θέση ισορροπίας του για όσο χρόνο δεν έχει κοπεί το νήμα. Θεωρήστε θετική φορά την προς τα δεξιά.

ii. Να βρείτε σε ποια θέση θα κοπεί το νήμα και το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος την στιγμή αυτή.

iii. Για την στιγμή αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κάθε σώματος και τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

iv. Να βρείτε την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου την πρώτη στιγμή που η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι μέγιστη μετά το κόψιμο του νήματος.

v. Για την στιγμή του ερωτήματος iv) να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κάθε σώματος και τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

 Απάντηση σε PDF   ή σε WORD