by 
Μια κυκλική πλατφόρμα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 10rad/s. Πάνω στην πλατφόρμα βρίσκεται ένα μπαλάκι μάζας m = 1kg, στερεωμένο στον κατακόρυφο άξονα της περιστροφής, με αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους L = 0,1m. Παρατηρούμε ότι το νήμα τεντώνει και η γωνία που σχηματίζει το νήμα με τον άξονα περιστροφής είναι θ = 600. Δεν υφίσταται τριβή μεταξύ σφαίρας και επιφάνειας πλατφόρμας και δεν υπάρχει περιορισμός στο μέτρο της τάσης του νήματος. Δίνεται g = 10m/s2.
i) Να εξηγήσετε γιατί τεντώνει το νήμα.
ii) Να υπολογίστε το μέτρο της τάσης του νήματος.
iii) Να βρείτε το μέτρο της κάθετης αντίδρασης, που ασκείται στη σφαίρα από το δάπεδο της πλατφόρμας.
iv) Αυξάνουμε σιγά – σιγά τη γωνιακή ταχύτητα. Μπορείτε να προβλέψετε τι θα συμβεί με τη γωνία θ; Εξηγείστε γιατί μπορεί να χαθεί η επαφή της σφαίρας με την πλατφόρμα. Πότε θα συμβεί αυτό;
v) Ποια σχέση συνδέει τη γωνία θ με τη γωνιακή ταχύτητα ω μετά την απώλεια επαφής της σφαίρας με την πλατφόρμα; Μπορεί αυτή η γωνία να γίνει θ = 900;
Συνάδελφοι το ερώτημα (iv) δε μπορώ να το προσομοιώσω. Πως τη βλέπετε τη λύση; Θεωρώ ότι αν δεν χαθεί η επαφή δεν αλλάζει η γωνία.
Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Η πλατφόρμα στρέφεται. Η σφαίρα γιατί και πώς κινείται; Κινείται με την ίδια ω και γιατί;
Νομίζω δεν φαίνονται όλα αυτά…
Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με τον Διονύση (Γειά σου Διονύση), Η σφαίρα πρεπει να μενει ακίνητη ως προς τον ακίνητο παρατηρητή αφου δεν έχουμε τριβες αρα δεν εχουμε ταση στο νήμα.
Γεια σας παιδιά.
Μια θεραπεία είναι να βάλουμε εκεί που είναι η σφαίρα ένα κατακόρυφο λείο πλακάκι που να αναγκάζει τη σφαίρα να κινείται με τη τη γωνιακή ταχύτητα της πλατφόρμας.
Προσομοίωση μπορεί να γίνει σε επίπεδο με την άσκηση οριζόντιας δύναμης που υποτίθεται είναι η φυγόκεντρος.
Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα η ανάρτηση μεταφέρθηκε στο φόρουμ, ώστε να συζητηθεί εκεί.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Αποστόλη σωστά την έφερες στο Forum. Άλλη ένσταση υπολόγιζα και άλλη μου βγήκε.
Θεώρησα δεδομένο ότι η σφαίρα εξαναγκάζεται να περιστρέφεται μαζί με την πλατφόρμα με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω μέσω κατάλληλου μηχανισμού ή να το πω αλλιώς, η σφαίρα παραμένει ακίνητη ως προς την πλατφόρμα. Όμως αυτό δε φαίνεται πουθενά. Ο λείος οδηγός του Γιάννη δεν είναι λύση, γιατί δε μπορώ να διερευνήσω το ερώτημα iv.
Υπάρχει όμως και άλλη. Η περιστρεφόμενη πλατφόρμα δεν προσφέρει κάτι ουσιαστικό στη λύση, αλλά εισάγει μια φυσική δυσκολία. Η εκφώνηση μπορεί να γίνει:
“Μια σφαίρα κινείται χωρίς τριβές σε οριζόντιο κυκλικό δρόμο πάνω σε ακίνητη οριζόντια πλατφόρμα και παραμένει δεμένη με νήμα στον κατακόρυφο άξονα…”
Έτσι δε γεννιέται ερώτημα πως απέκτησε τη γωνιακή ταχύτητα.
Εκείνο που με απασχολεί είναι το ερώτημα iv.
Γιατί δεν αυξάνεται η γωνία θ;
Το νήμα τραβάει προς τα πάνω, αλλά το τραπέζι την κρατάει στο ίδιο ύψος. Η αύξηση της ταχύτητας απλώς “ξαλαφρώνει” το τραπέζι (μειώνεται το N).
Πότε ξεκινάει να αυξάνεται η γωνία;
Όταν το ω γίνει τόσο ώστε η Τy του νήματος να γίνει αρκετή και να “σηκώσει” μόνη της όλο το βάρος. Τότε η κάθετη αντίδραση μηδενίζεται.
Από εκείνη τη στιγμή και πέρα, αν συνεχίσoυμε να αυξάνουμε το ω, η σφαίρα δεν έχει το τραπέζι να την κρατάει. Γίνεται ένα κωνικό εκκρεμές. Τώρα, για να παρέχει το νήμα την κεντρομόλο δύναμη που απαιτεί η νέα, μεγαλύτερη ταχύτητα, αναγκάζεται να “σηκωθεί” ψηλότερα, αυξάνοντας έτσι τη γωνία θ.