by 
Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο αφήνουμε να κινηθούν μαζί ένας κύβος μάζας m1=6kg και μία ομογενής συμπαγής σφαίρα μάζας m2=10kg και ακτίνας R με δύο τρόπους, την διάταξη 1 και τη διάταξη 2.
Ο κύβος δεν εμφανίζει τριβές με το κεκλιμένο επίπεδο ούτε με τη σφαίρα. Η σφαίρα μπορεί να κυλίεται και ο συντελεστής οριακής τριβής ολίσθησης μεταξύ της σφαίρας και του κεκλιμένου επιπέδου είναι μορ=0,5. Αρχικά συγκρατούμε τη σφαίρα και τον κύβο ακίνητα με το χέρι μας και μια χρονική στιγμή που θεωρούμε μηδέν αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Οι διαστάσεις των σωμάτων είναι τέτοιες ώστε η ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας των σωμάτων να είναι παράλληλη στην ευθεία του κεκλιμένου επιπέδου.
Α) Υποδείξτε σε ποια απο τις δύο διατάξεις τα σώματα μπορούν να κινηθούν μαζί με κοινή επιτάχυνση κέντρου μάζας.
Β) i) Για τη διάταξη που υποδείξατε βρείτε την κοινή επιτάχυνση.
ii) Ελέγξτε αν η σφαίρα κυλίεται.
iii) Υπολογίστε την δύναμη που ασκεί το ένα στο άλλο σώμα.
Γ) Κατόπιν συνδέσουμε τα σώματα με λεπτή αβαρή ράβδο
συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Καλημερα Χρηστο !
Η διερευνηση σου πληρης και πολυ καλα παρουσιασμένη ! Το πιο θα κινηθει πιο γρηγορα ηταν κατι το οποιο το ειχα ξαναδουλεψει σαν προβλημα . Ομως εσυ στην συνεχεια αρχικα με τη ραβδο και στην συνεχεια με το νημα του εδωσες μια επιπλεον διασταση . Η αποδειξη για το οτι οι δυναμεις που ασκουνται στην ραβδο εχουν την διευθυνση της εχει την σημασια της ! Στο αντιστοιχο θεμα των Πανελληνιων "θεωρηθηκε αυτονοητο" οτι οι δυναμεις αυτες εχουν την διευθυνση της ραβδου . Τελικα σκεφτομαι οτι το πρωτο σου ερωτημα θα μπορουσε να αποτελεσει ενα πολυ καλο θεμα Β !
Καλη συνεχεια Χρηστο !
Γειά σου Χρήστο. Πολύ καλή παρουσίαση ενός θέματος, το οποίο θα μπορούσε να "βγάλει" αρκετά Β θέματα, όπως προείπε ο Κώστας. Ιδιαίτερη σημασία έχει η διαφορά ράβδου και νήματος, την οποία επισημαίνεις στο σχόλιό σου.
Καλημέρα Χρήστο.
Το μοντέλο σε ''νόμιμη'' ανάκριση …με συμπεράσματα.
Μου επιτρέπεις και ένα ανέκδοτο …
Μια φορά κατέβαινε μια κατηφόρα ένας κτηνοτρόφος-τυροκόμος ,
με το γάιδαρο φορτωμένο δυό κοφίνια
με κεφάλια τυρί γραβιέρα και μυζήθρες .
Κάποια στιγμή ξεσελά ο γάιδαρος και παίρνουν τα τυριά και οι μυζήθρες
την κατηφόρα.
Ο κτηνοτρόφος λοιπόν κοιτάζοντας τα και απολαμβάνοντας το φαινόμενο
έκαμε τη φυσική παρατήρηση φωνάζοντας…
‘’απάνω του μωρέ τύρο κι εφαές την τη μυζήθρα ‘’!
Να 'σαι καλά Χρήστο
Δες:
Α
Β
Γ
Δ
Καλημέρα σε όλους
Κατ’ αρχάς θέλω να συγχαρώ τον Χρήστο για την πλήρη «μελέτη περίπτωσης» που μας προσέφερε.
Στις εξετάσεις του 2010 η απόδειξη του γεγονότος ότι η ράβδος έχει την διεύθυνση της ράβδου είχα κάνει μια απόδειξη παρόμοια με αυτήν του Χρήστου.
Στην συνέχεια την βελτίωσα ως εξής
Επειδή η ράβδος έχει αμελητέα μάζα ισχύει ότι ΣF=m a ⇒ΣF=0
Άρα οι δύο δυνάμεις που ασκούνται στην ράβδο από τους τροχούς είναι αντίθετες.
Επομένως, αποτελούν ζεύγος. Από την συνθήκη
Στ=Ι αγων ⇒Στ=0
Επειδή η οπή του ζεύγους είναι μηδέν η απόσταση των φορέων τους είναι μηδέν.
Άρα οι δυνάμεις των τροχών έχουν την διεύθυνση της ράβδου.
Η απάντηση που πήρα από την ΚΕΓΕ για το αυτονόητο ή όχι του γεγονότος αυτού ήταν «ουδέν σχόλιο».
Την επομένη στο βαθμολογικό κέντρο έθεσα σε κάποιους συναδέλφους το εξής ερώτημα:
Υποθέτουμε ότι στο ποδήλατο του σχήματος ο σκελετός έχει αμελητέα μάζα.
Ποια κατεύθυνση θα έχουν οι δυνάμεις που ασκεί ο σκελετός στους τροχούς;
Δεν ήταν προφανές σε όλους ότι θα πρέπει να έχει την διεύθυνση της διακέντρου.
Ο λόγος που αναφέρω τα συμβάντα είναι ο εξής:
Μερικές φορές απλοποιώντας τον τρόπο εξέτασης ενός θέματος γινόμαστε άδικοι αδικώντας τους «καλούς».
Το 2010 οι περισσότεροι μαθητές σχεδίασαν τις δυνάμεις στην διεύθυνση της ράβδου τις θεώρησαν προφανώς ίσες και συνέχισαν.
Κάποιοι, λιγότερο παπαγάλοι την πάτησαν.
Για παράδειγμα η Δάφνη έκανε τον εξής συλλογισμό:
Στο σημείο που συνδέεται η ράβδος με τους τροχούς υπάρχει άρθρωση.
Γνωρίζουμε ότι η δύναμη της άρθρωσης έχει τυχαία διεύθυνση.
Σχεδίασε λοιπόν δύο δυνάμεις τυχαίας διεύθυνσης, δεν μπόρεσε να το χειριστεί όπως ο Χρήστος και έχασε το θέμα με αποτέλεσμα το όνειρο ζωής που ήταν η οδοντιατρική να μην εκπληρωθεί.
Είμαι βέβαιος ότι υπεύθυνη δεν ήταν η Δάφνη.
Καλησπέρα σε όλους.
Ευάγγελε, για το θέμα του 2010 που ανέφερες είχα κάνει ακριβώς ότι και εσύ, και αυτό είναι το σωστό, όπως πίστευα. Αν ήταν νήμα ναι, με τη ράβδο όμως δεν ήταν φυσικά προφανές! Τα παιδιά από την άλλη δεν είναι εύκολο να κατανοήσουν σε βάθος τόσο πολλές πληροφορίες ειδικά στο στερεό που εγώ παραδέχομαι ότι όσο διαβάζω τόσο μαθαίνω.
Καλησπέρα Χρήστο.
Συγχαρητήρια για την παραπάνω ανάρτηση. Μια πολύ πλούσια άσκηση, η οποία νομίζω ότι εξαντλεί πλήρως το θέμα!
Αλλά μιας και αναφερόμαστε και στο θέμα του 2010, δίνω παρακάτω δύο αναρτήσεις που …προκάλεσε:
Ποια δύναμη ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα;
Και τελικά η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα;
Καλησπέρα σε όλους.
¨Κωστα, Αποστόλη, Παντελή, Γιάννη, Βαγγέλη, Νίκο και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παντελή και τεχνίτης στα ανέκδοτα.
Γιάννη σε ευχαριστώ για τα ip το Α και το Δ είναι ίδια, μήπως υπάρχει και άλλο αρχείο και κατά λάθος ανέβασες ίδιο;
Βαγγέλη την απόδειξη που δίνεις λέω στους μαθητές μου. Σύντομη αλλά και με μεγάλη φυσική αξία αναφέροντας το ζεύγος δυνάμεων. Να θυμίσω το 4ο θέμα του ΟΕΦΕ στην ισορροπία μιας αβαρούς ράβδου. Εδώ θέλησα να σχεδιάσω τις δυνάμεις τυχαία και να φανεί ότι οι δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα και είναι συνευθειακές εφόσον η ράβδος είναι αβαρής . Όσον αφορά αυτό που αναφέρεις για την Δάφνη θα συμφωνήσω μαζί σου και θα σου αναφέρω ανάλογη εμπειρία με τα θέματα του 2013. Μαθήτρια σκεπτόμενη και όχι παπαγάλος, φτάνοντας στο Δ3 ερώτημα σκέφτηκε ότι ο κύλινδρος και το κοίλο τμήμα ακουμπούν σε πάρα πολλά σημεία και όχι σε ένα. Προσπάθησε να βρει τη συνισταμένη αυτών των δυνάμεων διερχόμενη απο το cm μη προκαλώντας ροπή, αλλά μάταια.
Διονύση αν θυμάμαι πρέπει να είχες αναρτήσει και άλλη με αφορμή τότε το θέμα του 2010.
Καλημέρα Χρήστο.
Έχεις δίκιο "ξέχασα" την ενδιάμεση…
Η δύναμη από μια αβαρή ράβδο.
Καλημέρα Χρήστο.
Το διόρθωσα.
Καλό απόγευμα,Χρήστο ωραίο θέμα που επαναφέρει στο προσκήνιο το θέμα της δύναμης από τη ράβδο.Η ιστορία έδειξε(2010) ότι όσοι δεν προβληματίστηκαν με την κατεύθυνση της εν λόγω δύναμης και τελείωσαν έγκαιρα το θέμα και δεν τιμωρήθηκαν βαθμολογικά.Όσοι προσπάθησαν να βρουν την κατεύθυνση της δύναμης δεν τελείωσαν το θέμα.Οι εξεταζόμενοι έπρεπε να κινηθούν στα συνήθη, αφού από ότι φάνηκε ούτε και οι θεματοδότες είχαν τέτοιους προβληματισμούς.Άλλο οι γνώσεις που μπορεί να έχει ένας μαθητής και άλλο ο ρεαλισμός των εξετάσεων.
Να είσαι καλά.
Ξενοφών Καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αύριο μεθαυριο έρχεται και η συνέχεια της άσκησης με τη ραβδο να έχει μαζα. Εχει ενδιαφέρον διοτι η δυναμη που δεχεται ο δίσκος κατα μηκος της ραβδου εξαρταται απο τη σχεση των μαζών της ραβδου και του δακτυλίου.