by 
Δίνεται η πρόταση:
«Αν το βάρος ενός στερεού δεν διέρχεται από τη βάση στήριξης, τότε αυτό ανατρέπεται»
Είναι σωστή ή λάθος η πρόταση αυτή;
Για έλεγχο, ας εξετάσουμε τα δυο στερεά του σχήματος:
Όπου το δεύτερο βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο μικρής κλίσεως θ.
Συμπλήρωμα: Τα σώματα Α και Β φέρονται στις θέσεις που δείχνει το σχήμα και αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν ή να ισορροπήσουν, χωρίς αρχική ταχύτητα.
Ένα ερώτημα, ως παραπροϊόν των αναρτήσεων που προηγήθηκαν, για τις ανατροπές…
Γεια σου Διονύση.
Μια πολύ πρόχειρη σκέψη, χωρίς σχέσεις ή υπολογισμούς:
Το σώμα (αν το δούμε ως υλικό σημείο) θα αποκτούσε μία επιτάχυνση. Η ροπή του προσδίδει μια γωνιακή επιτάχυνση, αν δεν ολίσθαινε.
Μπορεί η επιτάχυνση να είναι μεγάλη και η γωνιακή επιτάχυνση μικρή. Τότε δεν ανατρέπεται, παρά το ότι το βάρος πέφτει έξω από τη βάση.
Αν η κλίση είναι μεγάλη και η τριβή μικρή, η επιτάχυνση είναι μεγάλη. Η ροπή, περί την ακμή επαφής, της δύναμης d' Alembert δεν μπορεί να εξουδετερωθεί από την μικρή ροπή του βάρους. Πρέπει να "τσοντάρει" και η ροπή της Ν. Δηλαδή να υπάρχει Ν, δηλαδή να μην ανατρέπεται.
Οριακή περίπτωση έχουμε όταν ολισθαίνει, δεν ανατρέπεται και η ροπή του βάρους είναι ίση με την ροπή της d' Alembert.
Τα παραπάνω ποσοτικοποιούνται όχι δύσκολα.
Διονύση καλησπέρα
Από όσα ξέρω μέχρι τώρα θα υπάρξει ανατροπή. Λες να υπάρχει και εδώ παράθυρο;
Λίγο βιαστικά:
Γιάννη και Χρήστο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να θέσω ένα ενδιάμεσο ερώτημα.
Για το σώμα Α στο οριζόντιο επίπεδο, υπάρχει διαφορά αν το επίπεδο είναι λείο ή όχι;
Μήπως στην μια περίπτωση ανατρέπεται και στην άλλη όχι;
Αν το επίπεδο είναι οριζόντιο δεν υπάρχει δύναμη d' Alembert τέτοια ώστε να σταματήσει την ανατροπή του.
Είτε είναι λείο, είτε όχι.
Διονύση αυτό ακριβώς σκεφτόμουν τι γίνεται στο λείο επίπεδο. Θα το σκεφτώ και πιο καλά. Φεύγω τώρα για μάθημα.
Το σώμα Α δέχεται μόνο κατακόρυφες δυνάμεις αν είναι λείο. Το Κ.Μ. του θα κινηθεί κατακόρυφα μόνο.
Η επιτάχυνσή του θα είναι κατακόρυφη προς τα κάτω. Η d' Alembert θα είναι κατακόρυφη προς τα πάνω αλλά μικρότερη του βάρους και δεν θα αποσοβήσει την ανατροπή.
Αν το επίπεδο δεν είναι λείο, τότε το σώμα Α αποκτά επιτάχυνση με φορά κάτω και αριστερά. Η δύναμη d' Alembert είναι πάνω δεξιά.
Βοηθάει την ανατροπή του.
Διορθώνω:
Αν το επίπεδο δεν είναι λείο, τότε το σώμα Α αποκτά επιτάχυνση με φορά κάτω και αριστερά. Η δύναμη d' Alembert είναι πάνω δεξιά.
Δεν μπορεί να υπερνικήσει την ροπή του βάρους.
Μπορούσαμε και χωρίς αδρανειακή δύναμη να προβλέψουμε.
Υποθέτουμε ότι δεν ανατρέπεται. Τότε η ροπή της τριβής ως προς την ακμή επαφής είναι μηδενική.
Το βάρος και η Ν έχουν θετική ροπή αμφότερες και η ολική ροπή δεν είναι μηδέν, όπερ άτοπον διότι υποθέτοντας ισορροπία πρέπει η ολική ροπή να είναι μηδενική.
Καλησπέρα Γιάννη. Δυο πράγματα:
1) "όποιος έχει πολύ πιπέρι, βάζει και στα λάχανα"
Τι τις θέλεις τις αδρανειακές δυνάμεις; Ένα απλό προβληματάκι είναι…
2) Τελικά μπερδεύτηκα. Η απάντηση ποια είναι; Είναι σωστή ή λανθασμένη η αρχική πρόταση, την οποία συναντάμε συχνά στα βιβλία;
Φυσικά είναι λανθασμένη.
Με μηδενική τριβή (ή πολύ μικρή) το πράσινο δεν ανατρέπεται.
Δεν μου αρέσει διαισθητικά η λύση που παρέθεσα. Αισθάνομαι ότι η θ επηρεάζει το πρόβλημα.
Μία γνώμη Για το οριζόντιο λειο επιπεδο
Ν=W και Στκ.μ.=0 → Ν∙x=0→χ=0 δηλαδη το σημειο εφαρμογης της Ν έξω απο το σωμα ατοπο
Καλησπέρα η πρόταση είναι λάθος …
Μπορούμε να την κάνουμε σωστή αν απαγορεύσουμε την επιτάχυνση (π.χ. να προσθέσουμε : σε ισορροπία )
( να παραπέμψω και σε κάτι ανάλογο ; "η ρόδα του μωρού" )
και με D' Alebert αποδεικνύεται … αλλά και χωρίς …
Καλησπέρα
Διονύση νομίζω πως η D' Alembert κάνει τα πράγματα απλά
όπως π.χ. σε μια επιταχυνόμενη μη ανατροπή
ΤΟ ΣΩΜΑ ΣΤΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΑΤΡΕΠΕΤΑΙ. ΤΟ ΣΩΜΑ ΣΤΟ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟΦΕΥΓΕΙ ΤΗΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗ. Η ΚΑΘΕΤΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΛΑΓΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΧΕΙ ΣΗΜΕΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΑΤΩ ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΑΚΜΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΡΟΠΗ ΤΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΖΕΙ ΤΗ ΡΟΠΗ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ