by 
Κυλινδρική δεξαμενή με ύψος L>5m και με βάση εμβαδού Α=20m2 , έχει στο πλευρικό της τοίχωμα οπή μεταβλητής διατομής, σε ύψος y=1,8m από τη βάση της. Η οπή αρχικά είναι κλειστή. Σε απόσταση d=3,6m από το πλευρικό τοίχωμα της οπής, ξεκινά αυλάκι μεταφοράς νερού. Η δεξαμενή τροφοδοτείται εσωτερικά από κρουνό, ο οποίος βρίσκεται στον πυθμένα της και έχει σταθερή παροχή Π=6 L/s. Κάποια στιγμή ανοίγουμε τον κρουνό.
Α) Αν θέλουμε το νερό να φθάσει στο αυλάκι, χωρίς να χυθεί σταγόνα έξω από αυτό, να υπολογίσετε:
ι) Το ελάχιστο χρονικό διάστημα μετά το άνοιγμα του κρουνού, στο οποίο θα πρέπει να ανοίξουμε την πλευρική οπή
ιι) Το εμβαδό της ανοικτής διατομής στο πλευρικό τοίχωμα
Β) Αν το νερό συνεχίζει στο αυλάκι να κινείται με ταχύτητα ίση με την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας που είχε όταν έφθασε σε αυτό, να βρείτε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται η φλέβα κατά την είσοδο της στο αυλάκι
Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό και η ροή στη δεξαμενή μόνιμη και στρωτή.
Δίνεται g=10 m/s2
Θοδωρή καλησπέρα!
Πολύ καλή άσκηση.
Μερικές παρατηρήσεις – αβλεψίες που εντόπισα.
Αρχικά θα έβαζα το ερώτημα Α.ιι και μετά το Α.ι. ώστε να ισχυριστώ παρακάτω
” Επίσης, αφού το εμβαδό της οπής Γ είναι πολύ μικρότερο από το εμβαδό της ελεύθερης επιφάνειας του νερού: ….”
Επίσης y το ξέρεις άρα και tολ βεληνεκές ξέρεις άρα βρίσκεις υ και από κει βρίσκεις το h και τέλος H = h + y (νομίζω είναι πιο “φιλικό” στο μαθητή, στα πολλά βήματα μπερδεύεται.
Για το Β χρειάζεσαι το ρ, που δεν το δίνεις στα δεδομένα.
Και τέλος στην τελευταία σελίδα (μετά το mail σου) έχει περισσέψει ένα σχήμα!
Ευχαριστούμε για την άσκηση!
Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραία άσκηση, αλλά ας βάλω κάποιους προβληματισμούς:
1) Γιατί έβαλες τον κρουνό κοντά στη βάση και όχι στο μέσον; Αν τον έβαζες στην κορυφή του δοχείου θα άλλαζε κάτι;
2) θα μπορούσαμε να πάρουμε Bernoulli από την έξοδο του κρουνού στην έξοδο της πλευρικής οπής;
3) Θα άλλαζε κάτι αν το δοχείο ήταν κλειστό και γέμιζε νερό στο ίδιο ύψος, χωρίς να υπάρχει αέρας πάνω από το νερό;
Οι ερωτήσεις δεν έχουν μόνο εσένα αποδέκτη…
Καλή άσκηση!
Διονύση Καλημέρα.
Αν καταλαβαίνω καλά που το πας, εννοείς ότι η πίεση που εξασφαλίζει τέτοια σταθερή παροχή είναι μεταβλητή (με ανοιχτό το δοχείο).
Με κλειστό το δοχείο και απουσία αέρα, εννοείς ότι παραμένει γεμάτο ή ότι υπάρχει κενό;
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν αμφισβήτησα σε τίποτα την άσκηση του Θοδωρή.
Απλά την πήρα σαν αφορμή για παραπέρα προβληματισμό και διαφορετικό ενδεχόμενο. Κλειστό το δοχείο, είναι άλλο πρόβλημα, οπότε έβαλα το προβληματισμό τι γίνεται (με απουσία αέρα), προφανώς με γεμάτο το δοχείο, μέχρι πάνω.
Αυτό το πάνω, μπορεί να είναι και το ύψος του νερού που υπολογίζει ο Θοδωρής…
Είναι προφανές πως δεν την αμφισβητείς.
Στο κάτω-κάτω αν η τροφοδοσία γίνεται από ψηλή δεξαμενή ή πιεστικό, θα έχουμε σταθερή παροχή και στον πάτο και στη μέση και πάνω.
Αν το δοχείο είναι κλειστό και γεμάτο μέχρι πάνω, η ταχύτητα εκροής δεν έχει σχέση με το ύψος του δοχείου.
Είναι ίση με το πηλίκο της σταθερής παροχής προς την διατομή της τρύπας. Η πίεση στο πάνω μέρος του δοχείου θα διαφέρει της πίεσης Pατμ +ρ,g,h , που έχουμε με ανοικτό δοχείο.
Η εφαρμογή της σχέσης Μπερνούλι, από τον κρουνό μέχρι την τρύπα, θέλει προσοχή.
Καλημέρα , καλή Κυριακή
Βασίλη, χθες διπλοανέβηκε, γιατί την πρώτη φορά αργούσε πολύ και ξεκίνησα
να την ανεβάσω από την αρχή, οπότε ενδιάμεσα ανέβηκε και από την πρώτη προσπάθεια
Πρόσθεσα την πυκνότητα. Διαφωνώ για την αλλαγή σειράς των Α.ι και Α.ιι
Το εμβαδόν της βάσης δίνεται 20m2 , άρα και της ελεύθερης επιφάνειας.
Πλευρική οπή με παραπλήσιο εμβαδόν….θα έπαυε να είναι οπή….αλλά η τρύπα
της ελληνικής οικονομίας….
Συμφωνώ ότι με δεδομένο "βεληνεκές" και χρόνο πτώσης βρίσκεις ταχύτητα εκροής
και από εκεί h πάνω από την οπή. Η άσκηση ξεκίνησε να φτιάχνεται για άλλη χρήση,
με σκοπό κάποια διερεύνηση. Δεν μου βγήκε όμως, οπότε "υποβιβάστηκε" σε θέμα
εξετάσεων με το ερώτημα (Β) να δίνει …χρώμα
Θα προσπαθήσω να απαντήσω, όπως αντιλαμβάνομαι εγώ, τα ερωτήματα του Διονύση
1) Ο κρουνός μπήκε στη βάση τυχαία… Ήθελα ελάχιστο χρόνο από το άνοιγμα του,
οπότε δεν ήθελα να επικαλεστώ χρόνο πτώσης, ο οποίος βέβαια είναι ασήμαντος
σε σχέση με το ζητούμενο
2) Δεν θα μπορούσαμε να πάρουμε Bernoulli από την έξοδο του κρουνού στην έξοδο
της οπής, γιατί δεν υπάρχει φλέβα ροής στη συγκεκριμένη διαδρομή. Το νερό μπαίνει
στη δεξαμενή από τον κρουνό, "διαχέεται" μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια και από εκεί
κάποιο "άλλο νερό" κατευθύνεται στην οπή
3) "Αν το δοχείο ήταν κλειστό και γέμιζε νερό στο ίδιο ύψος, χωρίς να υπάρχει αέρας
πάνω από το νερό" νομίζω πως ναι θα μπορούσαμε να πάρουμε Bernoulli από την έξοδο
του κρουνού στην έξοδο της οπής, αφού (μάλλον) θα υπήρχε ροή σε αυτή την κατεύθυνση
Προσωπικά, ακόμα αδυνατώ να εντοπίσω τις φλέβες ροής σε τέτοιες δεξαμενές και επιλέγω
πιο σίγουρες "διαδρομές"…
Καλημερα !
Ενδιαφερουσα ασκηση .
Τα πρωτα ερωτηματα με εναν διαφορετικο τροπο ζητουν πραγματα που τις περισσοτερες φορες τα προσδιοριζει κανεις με πιο ευθυ τροπο . Τωρα ομως χρειαζεται προσοχη και με μια καλη αναλυση-σκεψη θα βγει .
Πολυ ωραιο το τελευταιο ερωτημα ! Παντα η μεταβολη της ορμης εχει ενδιαφερον !
Μια πιο συντομη ματια :
Απο την εξισωση τροχιας για την οριζοντια βολη εχουμε : υεκ2 = (g.d2) / (2y) => υεκ = 6 m/s
Απο Bernoulli : patm + ρgh = patm + 0,5ρυεκ2
Απο τις δυο αυτες σχεσεις θα εχουμε : h = d2 / 4y = 1,8 m
Αφου τα ειχα γραψει ειδα το σχολιο σου Θοδωρη !
Κάποιες σκέψεις:
Η κινητική δηλαδή ενέργεια του νερού που μπαίνει από τον κρουνό, δεν "βοηθάει" την μαζούλα να ανέβει από το Α στο Β (κάτι που θα έκανε αν ένας σωλήνας πήγαινε από το Α στο Β). Απλώς αυξάνει την δυναμική και την κινητική ενέργεια του νερού του δοχείου.
Το νερό περιδινίζεται και απουσία ιξώδους θα συνεχίσει επ' άπειρον την περιδίνηση αυτήν.
Καλημέρα παιδιά.
Σε ενίσχυση της άποψης του Γιάννη ότι:
"Η κινητική δηλαδή ενέργεια του νερού που μπαίνει από τον κρουνό, δεν "βοηθάει" την μαζούλα να ανέβει από το Α στο Β (κάτι που θα έκανε αν ένας σωλήνας πήγαινε από το Α στο Β)".
Θυμίζω μια ανάρτηση του Μιχαήλ:
Μετάγγιση
όπου για το τι γίνεται μετά την έξοδο (εδώ από τον κρουνό…) γράφει:
Αφού ευχαριστήσω τον “φύλακα άγγελο” Κώστα Ψυλάκο ας διορθώσω ένα λάθος στην λάθος λύση:
Διονύση μας μένει το άλλο ενδιαφέρον που είπες και δεν συζητήσαμε.
Τι θα γίνει αν είναι κλειστό το δοχείο και γεμάτο;
Ποια είναι η ταχύτητα εκροής υ;
Επηρεάζουν τα Η και h;
Επηρεάζει η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης;
Πως γράφεται εδώ η σχέση Μπερνούλι;
Λέω Γιάννη να γράψω κάτι.
Αλλά ας αφήσουμε λίγο χρόνο, να διαβαστεί η άσκηση του Θοδωρή, που έχει άλλους στόχους.
Καλησπέρα σε όλουs. ;Eνα βασικό σημείο είναι ότι αν εφαρμόσουμε την εξίσωση του Bernoulli από την είσοδο του νερού μέχρι την οπή βλέπουμε να παραβιάζεται η αρχή τηs διατήρησηs τηs ενέργειαs.Η ποσότητα δηλαδή του νερού παρουσιάζει αύξηση και στη κινητική τηs ενέργεια και στη δυναμική τηs χωρίs να υπάρχει κάποιο εξωτερικό αίτιο, μια αντλία δηλαδή που να προκαλέσει μια αύξηση πίεσηs στην έξοδό τηs.