by 
Τα σημειακά σώματα Σ1 και Σ2 που φαίνονται στην διπλανή εικόνα έχουν μάζες m1 = 0,2 kg και m2 = 0,4 kg αντίστοιχα. Τα δύο νήματα με μήκη ℓ1 και ℓ2 είναι αβαρή και μη εκτατά. Τα δύο σώματα περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η ακτίνα περιστροφής του Σ2 είναι R2 = 30 cm. Το σώμα Σ1 σε όλη τη διάρκεια της κυκλικής του κίνησης δέχεται δύο ακτινικές δυνάμεις με μέτρα 12 Ν και 14 Ν.
α. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται το Σ2 από το νήμα μήκους ℓ2 εξηγώντας αναλυτικά την απάντησή σας.
β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του Σ2
γ. Να βρείτε τα μήκη των νημάτων.
Κάποια στιγμή το νήμα που συγκρατεί το Σ2 κόβεται και αυτό κινείται οριζόντια.
δ. Να βρείτε την οριζόντια απόσταση μεταξύ των Σ1 και Σ2 την στιγμή που οι ταχύτητες τους είναι κάθετες για πρώτη φορά.
Δίνεται π = 3,14.
Καλημέρα Βασίλη.
Ωραία άσκηση. Μια απορία. Θεωρείς δεδομένο ότι η ταχύτητα του m1 μετά το κόψιμο του νήματος δεν αλλάζει. Πως θα το εξηγήσουμε?
Όμορφη Βασίλη, μου θυμίζει το θέμα της Οεφε του 2014 στα πρώτα 3 ερωτήματα. Για το τελευταίο ερώτημα νομίζω ότι εχει δικιο ο Γιωργος.Χρειάζεται να αναφερθείς ότι μόλις κοπεί το νήμα στο m1 ασκείται κατάλληλη δύναμη που εξασφαλίζει την νεα Κ.ο.κ της με σταθερη ταχύτητα, άρα η δύναμη αυτή είναι ακτινική με μέτρο και φορά ίδια με της τάσης του νήματος που κοπηκε.
Καλησπέρα Βασίλη. Πολύ δυνατό, αλλά και πολύ όμορφο θέμα!
Καλησπέρα Γιώργο και Δημήτρη.
Δεν νομίζω ότι χρειάζεται κάποιο ιδιαίτερο σχόλιο για το ότι το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Σ1, δεν αλλάζει.
Το κόψιμο του νήματος δεν συνοδεύεται από την άσκηση κάποιας δύναμης στη σφαίρα, η οποία να της μεταβάλλει την ταχύτητα.
Αυτό που δημιουργεί ίσως δυσκολία στο μαθητή, είναι ότι η τιμή της τάσης του νήματος θα μεταβληθεί…
Αυτό δεν είναι εύκολο να περάσει…
Καλησπέρα Διονύση.
Ναι δεν ασκείται δύναμη που να μεταβάλει το μέτρο της ταχύτητας. Σε συνθήκες Γ λυκείου θα μιλάγαμε για διατήρησης στροφορμής.
Καλησπέρα και από μένα!
Γιώργο,Δημήτρη (καλώς σε ξαναβρίσκουμε στην παρέα μας) Διονύση ευχαριστώ για το σχόλιο σας.
Γιώργο Το νήμα είναι μη εκτατό οπότε δεν "λαστιχάρει" όπως θα έκανε ένα πραγματικό νήμα όπου εκεί θα μειωνόταν το μήκος άρα θα είχαμε και κάποια παλινδρόμηση στην τροχιά του Σ1. Έτσι αφού η ακτίνα μένει ίδια και η τάση έχει μηδενικό έργο, η ταχύτητα παραμένει σταθερή.
Εκτός αν αναφέρεσαι ότι στο κόψιμο του νήματος ασκήθηκε κάποια δύναμη που επηρεάζει το όλο σύστημα, αλλά αυτά τα θεωρούμε ότι γίνονται ακαριαία χωρίς κάποια μεταβολή. Έτσι λοιπόν η ακτίνα μένει ίδια η ταχύτητα ίδια άρα τι μένει να μειωθεί η τάση του νήματος από την τιμή 14 Ν στην τιμή 2 Ν.
Προφανώς θα μπορούσαμε να αναφερθούμε και στην ΑΔΣ αλλά νομίζω και έτσι είμαστε "καλυμμένοι".
Δημήτρη με έβαλες και έψαξα το Θέμα ΟΕΦΕ 2014 (ουτε καν το θυμόμουν), το παραθέτω παρακάτω για μην χρειάζεται να ψάχνουμε όλοι!!!
Όμορφο θέμα Βασίλη, μπράβο!!!
Καλο θεμα Βασιλη !
Εξεταζει πολυ διεξοδικα τα της κεντρομολου δυναμης αλλα και τα κινηματικα της ΟΚΚ.
Οσον αφορα το κοψιμο του νηματος που θυμιζει σπασιμο του αξονα περιστροφης . Συμφωνω με αυτα που ειπε ο Διονυσης και ο Βασιλης . Η αλλαγη γινεται ακαριαια δεν υπαρχει επομενως μετατοπιση αρα και αλλαγη ενεργειακη . Θα μπορουσαμε να ειχαμε και καρφι γυρω απο το οποιο να τυλιγονταν το σωμα παλι το ιδιο θα συνεβαινε . Μας προβληματιζει το σωμα που εκτελει κυκλικη κινηση τι γινεται μετα δεν θα επρεπε με την ιδια λογικη να προβληματιστούμε και για το σωμα που κοβεται ;
Τα ερωτημα το τελευταιο λοιπον Βασιλη οντως ειναι ιδιαιτερο !
Χαιρετώ όλους τους φίλους.
Η άσκηση αναφέρεται σε μαθητές Β λυκειου και θα συμφωνήσω ότι ο μαθητής δύσκολα θα αντιληφθεί τη μεταβολή στη τάση του νήματος ειδικά όταν η αρχική εκφώνηση αναφέρει ότι το σώμα Σ1 δέχεται δύο ακτινικές δυνάμεις.
Άρα αν και μετά το κόψιμο του νήματος υπάρχουν οι δύο δυνάμεις ακτινικες,τότε απαιτείται η κατάλληλη δύναμη που προανέφερα, ώστε η ταχύτητα να μην αλλάζει.
Αν μετά το κόψιμο του νήματος ασκείται μόνο η μία ακτινική δύναμη τότε αυτή είναι προφανώς μόνο η τάση του νήματος και ειναι 2Ν, ώστε η ταχύτητα να μην αλλάζει και πάλι.
Ο μαθητής δεν γνωρίζει την ΑΔΣ στη Β λυκειου.
Βασίλη, το θέμα θυμόμουν ότι ηταν παρομοιο με του 2014 της Οεφε γιατί μόλις χθες το έκανα στο γιο μου!
Αύριο θα του βάλω το δικό σου να δω αν το έχει εμπεδωσει…☺
Χα, χα….Θα του το δώσω το πρωί στο σχολείο, να "πιάσω" αυτούσιο το θέμα
της εξέτασης του μπαμπά….
Δεν είχα δει το σχόλιο σου στην αναρτηση του Βασίλη ,και κοίταζα και τη δημοσίευση σου…
Μόλις σχολίασα τη δική σου το είδα! ☺☺☺
Καλημέρα Βασίλη
Όμορφο θεμα. Από τα πολύ ωραία που έχουν δημοσιευθεί στην κυκλική κινηση.
Σχετικό Link Wikipedia.
Πρόδρομε, Κώστα, Χρήστο, Ανδρέα ευχαριστώ για το σχόλιο σας!
Ανδρέα δεν έχει τύχει να διαβάσω τον Άρθουρ Κλαρκ.
Πρώτη φορά από σένα τα ακούω αυτά, οπότε η άσκηση εκτός από επιμορφωτική για τους μαθητές ήταν επιμορφωτική και για μένα!!!
Σε ευχαριστώ για τις πληροφορίες.
Καλημέρα Βασίλη.
Τελευταίος και καταιδρωμένος… Αλλά έτσι είναι… Ευτυχώς που σήμερα οι υποχρεώσεις στο σχολείο είναι ελάχιστες αλλιώς δεν θα την έβλεπα την ανάρτησή σου.
Οι προλαλήσαντες τα είπαν όλα. Πολύ όμορφο θέμα που κρατιέται για να γίνει του χρόνου στην τάξη!
Πολύ καλή Βασίλη
(δυο "ψιλά": το "κινείται ευθύγραμμα" στην εκφώνηση δεν χρειάζεται,
κάνε "Σ1" το "Σ2" στην απάντηση του γ)