by 
Α) Διαστημικό όχημα μάζας m ξεκινά χωρίς αρχική ταχύτητα από την επιφάνεια της Γης και κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α. Τη στιγμή που η ταχύτητά του αποκτά τιμή τέτοια που του επιτρέπει να διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης, σταματά η λειτουργία των πυραύλων. Να εκφράσετε το ύψος h από την επιφάνεια της Γης, στο οποίο σταματά η λειτουργία των πυραύλων, σε συνάρτηση με την ακτίνα της Γης RΓ = R, την ένταση g0 του βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια της Γης και το μέτρο της επιτάχυνσης α.
Θεωρείστε σταθερή τη μάζα του οχήματος σε όλη τη διάρκεια της κίνησης
Β) Ένα άλλο διαστημικό όχημα ίσης μάζας m, ξεκινά επίσης χωρίς αρχική ταχύτητα από την επιφάνεια της Γης και κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α2 > α1, όπου α1 η σταθερή επιτάχυνση του πρώτου διαστημικού οχήματος. Τη στιγμή που η ταχύτητά του αποκτά τιμή τέτοια που του επιτρέπει να διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης, σταματά η λειτουργία των πυραύλων.
Θεωρείστε επίσης σταθερή τη μάζα του οχήματος σε όλη τη διάρκεια της κίνησης
Για ποιο όχημα η λειτουργία των πυραύλων θα σταματήσει σε μικρότερο ύψος από την επιφάνεια της Γης; Σε ποιο όχημα θα δαπανηθεί περισσότερη ενέργεια;
Η Γη θεωρείται ακίνητη, η αντίσταση από την ατμόσφαιρα της Γης αμελητέα και οι επιδράσεις στα διαστημικά οχήματα από άλλα σώματα επίσης αμελητέες
Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ καλό θέμα, πάνω σε ένα “υποτιμημένο αντικείμενο”…
Δύσκολο το πρώτο ερώτημα (με μαθηματικές κυρίως δυσκολίες), αλλά πολύ ουσιαστικό και ωραία Φυσική, το δεύτερο!
Και κάτι άσχετο.
Κοιτάζοντας την εικόνα με τον “καλλιτεχνικό πύραυλο” σκέφτομαι πόσο ωραιοποιημένη είναι η εικόνα που διδάσκουμε σε σχέση με την πραγματικότητα των διαστημικών ταξιδιών και τις συνθήκες που αντιμετώπισαν οι πρωτοπόροι…
Καλημέρα Θοδωρή. Ωραία άσκηση για “λυκειακή” προσέγγιση μιας εκτόξευσης πυραύλου. Νομίζω πως πρέπει να γίνει στην τάξη και παράλληλα να συζητήσουμε με τα παιδιά για τις προσεγγίσεις που κάναμε. Πληροφοριακά η επιτάχυνση που στην άσκηση αναγκαστικά θεωρούμε σταθερή, για τις αποστολές π.χ. Apollo ήταν όπως στην εικόνα.
Παρατηρούμε ότι από τα τρία στάδια της αποστολής η επιτάχυνση στο 1ο στάδιο φτάνει τη μέγιστη τιμή της 4g μόλις 2,5min μετά την εκτόξευση.
Πολύ καλή Θοδωρή
κάποτε διαπραγματευόμαστε πολλές σ’ αυτήν την περιοχή
(πιο εύκολο μου φαίνεται η σύγκριση των υψών να γίνει από τη σχέση h=uδ^2/2α)
Καλησπέρα σε όλους…
Η ταχύτητα διαφυγής, είναι αγαπημένο θέμα…
και κυριολεκτικά ως προς τη φυσική που χρησιμοποιείς
αλλά και μεταφορικά….αφού υπόσχεται ταξίδια μακρινά
Πάντα με ενοχλούσε αυτό το 11,2 Km/s που πρέπει το σώμα
να αποκτήσει ακαριαία….
Προσπάθησα να δώσω ένα πιο “ρεαλιστικό” μοντέλο…
Επιταχυνόμενη κίνηση αρχικά, μέχρι να αποκτήσει την απαιτούμενη
ταχύτητα για να διαφύγει….
Οι προσεγγίσεις της σταθερής επιτάχυνσης και σταθερής μάζας
αναπόφευκτες… για να “χωρέσει” στη σχολική τάξη…
Εξάλλου υπάρχει και η 5.106 του σχολικού που κάθε χρονιά έκανα,
αλλά κάτι δεν μου έφτανε…
Έτσι σκέφτηκα να συνδέσω την απόσταση από την επιφάνεια που
σταματούν να λειτουργούν οι μηχανές με την μέχρι τότε επιτάχυνση..
Το ενεργειακό ερώτημα….βγήκε στην πορεία, πολύ πιο “ώριμα”
από το να το θέσεις με κριτήριο την ακαριαία ταχύτητα από την επιφάνεια..
Διονύση, νομίζω ότι ως παππούς πλέον, για σένα οι πύραυλοι
θα είναι όπως ο επόμενος
Ανδρέα, ευχαριστώ για τις ενδιαφέρουσες πληροφορίες..
Σε θεωρώ, ως τον ειδικότερο στη νησίδα για διαστημικά ταξίδια,
το έχεις αποδείξει πολλές φορές…
Βαγγέλη καλώς ήρθες στη βάση σου…
Και η σχέση που προτείνεις στην ίδια δευτεροβάθμια θα καταλήξει
Άσε που οι μαθητές, την έχουν στο μυαλό τους ως μέγιστη μετατόπιση
στην ευθ/μη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση….αυτό το Δx(stop)…
Θεωρούμε τη Γη ακίνητη ή παίρνουμε και την περιστροφή της υπόψη;
Προφανώς ακίνητη, το λέει και στην εκφώνηση
Είναι ωραία άσκηση. Δεν έχω λύσει ποτέ την εξίσωση τροχιάς ενός πυραύλου τα πρώτα 5 λεπτά. Είναι ελλειπτική προφανώς λόγω βαρύτητας αλλά παίζει μεγάλο ρόλο και η Coriolis.
Καλημέρα Θοδωρή.
Εξειδικευμένος και εσύ στα διαστημικά ταξίδια για μικρούς αστροναύτες.Φαντάζομαι πως θα ακούνε πράγματα προσεγγίζοντα την πραγματικότητα όσον αφορά τις παραμέτρους που υπεισέρχονται σ’αυτά τα ταξίδια έστω και …”εκτός ύλης”, σπίθες για τη φαντασία . Καλά ταξίδια να ‘χουνε.
Ετοιμάζω δυό τρία συμπληρωματικά στα δικά σου ερωτήματα.
Θοδωρή καλημέρα
Πολύ ωραία ασκηση που απευθύνεται σε λίγους. Θεωρώ ότι η σειρά που κανείς το βαρυτικό πεδίο είναι η ορθότερη. Ο μαθητής καταλαβαίνει καλύτερα την έννοια του βάρους αλλά και αυτό που ονομάζουμε επιτάχυνση βαρύτητας.
Δημήτρη χαίρομαι που η ανάρτηση έγινε αιτία για άλλες αναζητήσεις…
οι οποίοι όμως δεν “χωράνε” σε λυκειακή τάξη
Κάτι άσχετο….. Το STEM δεν μπορεί κατά τη γνώμη μου να είναι ο βασικός
στόχος….που δεν μπορεί να είναι άλλος από τη βασική-θεωρητική γνώση,
στο επίπεδο που μπορείς να την προσεγγίσεις
Το STEM πιθανά να μπορεί να λειτουργήσει συμπληρωματικά
Χρήστο, χθες πήρα και είδα ξανά το gravity…. μοναδικές εικόνες από ψηλά
και πολύ ρεαλιστικό
Έχει ένα πολύ ενδιαφέρον “ένθετο” το οποίο σκέφτομαι να το δείξω
στην τάξη….
Μακάρι να ανοίξει η ύλη ουσιαστικά, ώστε η διδασκαλία μας να ξεφύγει
από τα ΑΑΤ, ΑΔΜΕ, ΘΜΚΕ, ΚΧΟ……
Θοδωρή πολύ ωραίο το θέμα που ανέδειξες με αφορμή την 106 ασκηση του σχολικού!
Αξίζει νομίζω να αναφέρουμε ότι η ενέργεια που απαιτείται εκφράζεται από το έργο της προωστικης δύναμης και εξαρτάται από τη μάζα των οχημάτων ενώ οι λόγοι:α1/α2, h1/h2,υδ1/υδ1, t1/t2 ειναι ανεξάρτητοι της μάζας τους.
Να είσαι καλά!