by 
Ο δίσκος έχει μάζα 50 kg , ακτίνα 2 m και την συνήθη ροπή αδράνειας.
Ο νεαρός έχει μάζα 100 kg και θα τον θεωρήσουμε υλικό σημείο. Την στιγμή μηδέν βρίσκεται στο κέντρο του δίσκου.
Κινείται κατά μήκος μιας ακτίνας του δίσκου με σταθερή ταχύτητα ως προς τον δίσκο 1 m/s.
Ο δίσκος δέχεται δύναμη 100 Ν οριζόντια, συνεχώς εφαπτόμενη στην περιφέρειά του.
Ποια θα είναι η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου την στιγμή 1 s ;
Γιάννη, αναγκαστικά πρέπει να δουλέψουμε με τη σχέση Στ=dL/dt αφού η ροπή αδράνειαs του παιδιού μεταβάλλεται.Κάποια στιγμή L=Iδω + mr2ω και μετά παραγώγιση. Όμωs πρέπει να προσέξουμε στη παραγώγιση να παραγωγίσουμε και την απόσταση r που θα δίνει την ακτινική ταχυτητα και όχι μόνο το ω και μετά θα το εξισώσουμε με την εξωτερική ροπή.
Προφανώς έχεις δίκιο.
Έχω αναρτήσει την σωστή λύση μαζί με μία που μιλάει για "μεταβλητή ροπή αδράνειας".
Το παράδοξο με την άσκηση είναι το ότι η ω μεγιστοποιείται την στιγμή 1 sec.
Μετά η γωνιακή επιτάχυνση είναι αρνητική.
Καλησπέρα Γιάννη.
Την … περίμενα μέρες τώρα
Καλησπέρα Διονύση. Λόγω της συζήτησης τότε;
Ας προσέξουμε όμως ένα σημείο:
Η δεύτερη λύση δεν επικαλείται "μεταβλητή ροπή αδράνειας". Ρυθμό μεταβολής στροφορμής ως προς σημείο επικαλείται και είναι νόμιμη καθ' όλα. Δεν επικαλείται ροπή αδράνειας του παιδιού, άσχετα με το ότι εμφανίζεται ο όρος m.r..r που θυμίζει ροπή αδράνειας.
Η δεύτερη βγάζει το ίδιο. Φαίνεται να μην διαψεύδεται. Δεν ξέρω αν μπορούμε να βρούμε περίπτωση που διαψεύδεται.
Δεν διαφωνώ με την λύση Γιάννη.
Νομίζω κάτι είχα αφήσει να αιωρείται τότε, για μεταβλητή ροπή αδράνειας και εδώ την παρουσίασες.
Μια χαρά την βλέπω, άλλωστε στο παρελθόν το έχω …διαπράξει και γω:
Γωνιακή επιτάχυνση και στροφορμή
Υπάρχει μια διαφορά όταν ασκείται δύναμη.
Πριν πιάσω την άσκηση υπέθετα συνεχή αύξηση της γωνιακής ταχύτητας και θετική γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.
Δεν ισχύουν.
Εννοώ διαφορά με την ανάρτηση που έκανες τότε.
Η προσομοίωση της άσκησης.
Δεν είπα ότι είναι ίδια Γιάννη.
Αναφερόμουν στον ρυθμό μεταβολής της ροπής αδράνειας, άσχετα αν διατηρείται ή όχι η στροφορμή.
Το ξέρω ότι δεν το είπες. Όμως εξεπλάγην. Δεν μπορούσα να φανταστώ αρνητική αγ. Την φανταζόμουν να τείνει στο μηδέν.
Φανταζόμουν συνεχώς αυξανόμενη ω τείνουσα σε κάποια οριακή τιμή.
Την στιγμή 1s η ροπή της τριβής από τα πόδια του παιδιού είναι αντίθετη της ροπής της F.
Δεν είναι όμως παράλογο Γιάννη.
Σκέψου το εξής.
Αν δεν έβαζες δύναμη, καθώς το παιδί απομακρύνεται από το κέντρο η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται, αυτό σημαίνει αρνητική γωνιακή επιτάχυνση (θεωρώντας ω>0). Η τιμή της, εξαρτάται από την απόσταση από το κέντρο, οπότε όσο πιο μεγάλη η ακτίνα, τόσο μεγαλύτερο το μέτρο της γωνιακής επιβράδυνσης.
Τώρα που ασκείς και εξωτερική ροπή, μπορεί (ανάλογα με την τιμή της) να έχεις το αποτέλεσμα που βρήκες.
Γιαννη καλησπέρα
Πολύ καλή.
Καλησπέρα σε όλους.
Νομίζω ότι όσο θα μπορούμε να γράψουμε την στροφορμή ως γινόμενο μίας ποσότητας επί την γωνιακή ταχύτητα, L = F ω, πάντα θα μπορούμε να υποθέτουμε ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας την F, ακόμη και αν είναι μεταβλητή (εξαρτάται από τον χρόνο). Για παράδειγμα στην ανάρτηση Σύστημα δακτυλίου -υλικού σημείου, η σχέση (22):
Jo' = -[m+M+m sin(θ)]R^2 ω.
Το κλειδί είναι ο σύνδεσμος μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και ακτίνας που υπάρχει και στις δύο περιπτώσεις.
Η περίπτωση μου θυμίζει συστήματα με μεταβλητούς συντελεστές, όπως το παρακάτω:
Το εκκρεμές μεταβάλλει συνεχώς το μήκος του εξ' αιτίας του ελατηρίου, όπως η ροπή αδράνειας μεταβάλλεται συνεχώς εξ' αιτίας της κίνησης του παιδιού.
Καλησπέρα Γιάννη.Θέλω να ρωτήσω,τη διαφορική εξίσωση με μη σταθερούs συντελεστέs με ποιο μετασχηματισμό την έλυσεs?